分数的再认识

　　课堂写真你认识分数吗？因为是借班上课，教师课前利用几分钟的时间与学生进行了交流，并顺着“认识”这个话题进入了教学。“你认识分数吗？你能说几个分数吗？”教师的话音刚落，很多学生举手，几位学生分别说出3/10，1/2，1/4，6/8等分数，教师随机板书几个分数。教师又让几位学生说分数的意义，“你能说说这些分数表示什么吗？谁先说说1/2表示什么？”一位学生回答后，教师又出示一个正方形、8个西瓜的图片等让学生说1/2、1/4的意义，几位学生都能正确地说明这些分数的含义。如其中一位学生站起来说：“把8个西瓜平均分成4份，其中一份是1/4。”在两位学生回答后，教师又提出了新的要求：“谁来画一画，分一分”。大约有七、八位学生举手。一学生上来分，把西瓜图中8个西瓜平均分成了四份。这位学生分完后，另一位学生站起来说还有不同的分法，教师让这位同学又画了一下，画法与前面的学生不同，也是正确的。教师又追问：“这里把什么看作整体“1”，一份是几个西瓜呢？”学生回答后，教师再让学生说了分数的各部分名称，然后小结并揭示课题“分数的再认识”。 为什么铅笔不一样多？ 教师出示两盒外包装一样的铅笔，现场组织活动，准备请两位学生到讲台上拿铅笔。“这里有两盒铅笔，你能从每一盒铅笔中分别拿出全部的1/3吗？”教师的话音刚落，很多学生举手，跃跃欲试。教师请两位学生到讲台前，并问台上学生：“你们准备怎么拿呢？”“我准备把全部铅笔平均分成3份，拿出其中的一份就是1/3”一位学生回答。“其他同学注意观察，你发现了什么？”教师提醒说，全体学生的目光都集中在讲台上。讲台前的两位学生打开铅笔盒，认真地数着，一会儿，两位学生都高高举起了铅笔，其中一位学生举着3支铅笔，另一位学生举着4支铅笔。“你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？”教师问。“我发现他们拿的支数不一样。”“他们拿出的支数不一样多，一个是3支，一个是4支，这是为什么呢？谁拿得是正确的。”多位学生先后举手回答。“会不会数错了。”一位学生一副疑惑的样子。“数错了？这也有可能，你能上来帮助数一数吗？”教师没有马上作出评价。这位学生上来把两盒铅笔数了一下，判断两位同学拿的都是对的。“看来，没有数错。我们再来看前面一位同学提出的问题，他们两人都是拿全部铅笔的1/3，拿出的铅笔支数却不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后四人小组轻声交流一下。”教师重复了一下问题，并提出了要求。学生开始进行小组交流，教师在巡视，并参与了一个小组的讨论，约2分钟后开始组织全班交流。“我们认为两盒铅笔的总支数不一样多。”“他们两盒铅笔的数量是不同的，我猜一盒是9支，另外一盒是12支。”两位学生的先后发表意见。“这两位同学的意见认为是总支数不一样，也就是整体不一样，大家都同意这个观点吗，还有不同意见吗？”教师再次问全班同学。没有学生发表不同意见，教师就请台上的两位同学把所有的铅笔都拿出来，并告诉全班同学总支数是多少，1/3是多少支，验证刚才的结果。教师又出示一幅图文型的情境图：两个小孩各拿一本书并有对话，小林：我看了这本书的1/2，小明说：我也看了一本书的1/2。图中的问题是：他们看的页数一样多吗？ “根据图中的有关信息，想一想，想一想，小林和小明看的页数一样多吗？你的观点是什么，告诉你的同桌。”教师说道。学生同桌交流后，教师先请学生说说自己的想法。“如果两本书页数相同，那么是一样多的。如果两本书的页数不同，那么看的页数就是不一样多的。”一位男生作了一个假设。又一位学生很快接上回答，“不一样多，因为从图上可以看出一本书厚，另外一本书薄，两本书的总页数不一样，它们的1/2也不一样多。” “你的分析很有道理，在这个情境中，‘书的页数不一样多’这个信息是通过图的形式告诉我们的，我们要善于找出这样的数学信息。”教师进行了肯定的评价，“其实，第一位同学的想法也是对的，他是作了假设”。教师再次组织学生讨论：“为什么都是看了一本书的1/2，但是看的页数不一样多呢”。“因为书的总页数不一样多，所以一本书的1/2也不一样多。”“如果同一个分数，所表示的整体不一样的话，那么所表示具体的数量也不一样。”这位学生刚说完，教室里响起一阵掌声，教师也及时进行了表扬、总结。教师又出示一个纯文字型的情境问题：六一儿童节，小明和小芳去买书，小明用去了自己所带钱的1/5，小芳用去了自己所带钱的2/5，小芳用去的钱比小明多吗？请说明理由。学生独立思考后，教师请学生先发表自己的观点。“无法确定”。一学生说。“我也认为无法确定，因为没有告诉我们小明带的钱是多少、小芳带的钱是多少”。又一学生站起来回答。“无法确定是什么意思呢？”教师追问。 “如果小芳带的钱比小明多，那么小芳用去的就多；如果小明带的钱比小芳多，小明用去的钱也就可能比小芳多；如果他们两人带的钱一样多，小芳用去的钱就比小明多。所以，我认为是无法确定。” 刚才这位学生继续回答，教室里又一次响起了掌声。“这位同学分成几种情况来考虑，分析得很全面、也很精彩，你还想用不同的方法来说明吗？”教师好像还没有满足，进一步启发引导学生。 “假设小明带了100元钱，那么他用去的钱就是20元；假设小芳带了10元钱，那么他用去的钱就是4元，这样小明用去的钱就比小芳多。”这位学生刚说完，另外一位学生马上站起来说：“我也想举个例子，如果他们都带了20元钱，小明用去的钱就是4元，小芳用去的钱就是8元，这样小芳用去的钱就比小明多。”全班同学再次给予掌声。“你们听明白了吗，他们在用什么方法来说服我们。他们两人其实都用了举例的方法，有时举个例子能把复杂的事情说得清楚些，这是非常好的方法，值得我们学习。” 教师又给予了评价与引导。 估一估，选一选在完成了一个“涂一涂“的练习后，教师出示了几道选择题，让学生估一估，再选一选。 出示题目后，教师没有马上让学生回答，而是请学生先把自己选择的结果写在本子上，并准备说说自己思考的过程。过了一会儿，学生开始举手回答。 “我估计一下，选择第二段。”一位学生先说了自己选择的结果。教师又请了一位学生，“我也选择第二段，我先看第一段，第一段圆木比上面这段短，是不可能的。”“为什么不可能呢？”教师追问。刚才这位学生继续回答，“因为一段圆木的1/3是把一段圆木平均分成3份，其中的一份不可能比整段圆木长，这样第一段就是不可能的。我们再看第二、第三段，第三段平均分成三份，一份明显比上面这段要长，而第二段我估计一下，应该差不多正好分三段。”学生讲完后，看其他学生没有不同意见了，教师又进行了小结、评价，“刚才这位同学用了估计、排除等方法得出了结论，这是非常好的方法。如果这几幅图或实际的物体在我们面前时，我们还可以采用先估计、再量一量验证的方法。” 教师简要地读了一下题，仍让学生先把想法写下来，再组织学生发表自己的观点，有三位学生进行了分析，教室里又响起了两次掌声。“我选择的是第二群蜜蜂，是10只。我想，一群蜜蜂的2/5就是把一群蜜蜂平均分成5份，现在2份是4只蜜蜂，一份就是2只蜜蜂，5份就是10只蜜蜂。” “我是从下面去分的，第一群蜜蜂平均分成5份，每份就有4只，所以不是。第二群蜜蜂平均分成5份，每份2只，两份就是4只，所以就是第二群。”“我是先估计的，再分一分。看看第一群太多、第三群太少，再看第二群，算一算正好。”“你的想法也不错，先估计、再验证，也是一种很好的办法。”教师评价道，然后又作了小结，“刚才我们几位同学从不同角度、用不同方法得出了结论，说明我们对分数的理解又加深了。刚才的分析非常精彩，我们班同学真了不起。” 找分数进行了课堂总结后，课的最后，教师又组织了找分数的活动。教师创设了一个“一位学生站起来”的情境，让学生用分数来表示。学生先后说出了“全班人数的1/50”、“小组人数的1/4”、“大组人数的1/12、“会场总人数的1/1000”、“全年级人数的1/290”、“全校人数的1/1600、“兰州市人口总数的1/2800000”等，过程丰富多彩。“请同学们再想一想，同样一个人，怎么可以用那么多不同的分数来表示呢？”最后，教师再次提问让学生思考。“因为总数一直在变化。”、“因为整体“1”是不同的，所以分数也就不同。”几位学生先后回答。整节课在学生思考、讨论的余音中结束了。 案例思考用自己的一生追寻充满智慧的数学教学，是朱德江老师的追求。确实，我们的教学应该给学生大的智慧，我们的每一节课都应尽量成为与学生智慧碰撞、智慧分享、智慧共生的过程。无疑，在《分数的再认识》一课中，朱老师实践着自己的追求，力求在丰富多彩的数学活动中启迪学生的智慧。一、了解学生是启迪智慧的起点俗话说：良好的开端是成功的一半，启迪学生的智慧应建立在了解学生的基础上。实际上，在学习本节课之前，学生已经有了相当丰富的知识基础、生活经验和实践积累，这不仅仅是因为他们已经在三年级初步认识了分数，而且由于现代学生的学习渠道越来越宽，他们不再是一张白纸。这就要求教师所设定的教学起点，要尽量与实际的教学起点吻合。了解学生，可以在课前进行，也可以在课的开始进行。其实，一节课开始的数学活动是非常重要的，它的目的也可以是丰富的，不仅仅是创设情境，引起学生的探索；还可以是引导学生进入积极的学习状态，激发学生的学习动机；也应该成为教师了解学生，把握教学起点的重要环节。朱德江老师在上课伊始，就设计了了解学生起点的活动，简单的一句“你认识分数吗？你能说出几个分数吗？”，唤起了学生已有的知识基础和生活经验。进一步，教师鼓励学生在“一个正方形”、“8个西瓜”等具体情境中表达自己对1/2，1/4等分数的理解，不仅沟通了所学内容与原有内容的联系，而且在学生尝试表达的过程中，促进了他们对自己理解的反思。了解学生，似乎有点老生常谈，但真正做到又谈何容易。这需要教师真正地把学生作为学习的主人，需要教师对教学内容及其内容的联系有深刻的把握，需要教师及时捕捉学生的信息并加以深化，这些无疑都是教学智慧的体现。 二、引发学生深度思考是启迪智慧的保障智慧的生成需要思维的充分参与，数学教学的重要目标就是促进学生的思考，这包括思考什么，如何思考，直至深度思考。特别是新课程实施到一定阶段后，广大教师越来越认同思维的参与是课堂参与的最高境界。就本节课而言，我们可以真切地感受到学生的思考是逐渐深入的。当学生发现都是1/3，但铅笔的支数不一样时，他们最初的想法是有人数错了。在亲自核对无误后，他们的思维受到了挑战，为什么会是这样呢？在小组交流的基础上，学生发现是因为“总的支数不同”的原因。进一步，在讨论“看的页数不同”的问题中，学生体会到“整体不一样的话，那么所表示具体的数量也不一样”。难得可贵的是，在讨论“谁用去的钱多”的问题时，学生不仅能根据分数的意义正确地解释这一问题，而且尝试从不同的角度说明自己的思考过程，或者举例、或者假设、或者分情况讨论。这一切源于朱徳江老师有价值的教学行为。朱老师提供给学生充分思考和表达的空间，并及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考，在“谁来发表自己的观点”“你还想用不同的方法来说明吗”的语言中，学生的思考得以层层深入。还有，课堂上朱德江老师适时的追问、适度的延迟判断、适当的总结引导，促进了学生的反思和学生之间的学习，特别是对思考问题方法的点拨，不满足于解决一个具体的问题，而是希望学生能从中学习如何去思考。的确，我们必须认识到，在信息爆炸的当今社会，学生学习数学绝不仅仅是获取知识和技能，非常重要的一方面，他们希望通过数学学习，能够成为运用数学进行思考和解决问题的适应未来生活的人。 三、促进学生多角度的理解是启迪智慧的关键智慧的获得离不开对所学内容的真正理解，理解分数的意义无疑是本节课的主要目标，特别是理解分数“部分与整体的关系”既是教学的重点，也是教学的难点。对分数意义的理解，决不等同于会背诵一些结论，更重要的是在具体情境中的应用。为了帮助学生的理解，朱徳江老师设计了丰富多彩的活动。“为什么铅笔不一样多“的讨论，使学生借助具体的操作体会“整体不一样，部分就不一样”；“估一估，选一选”的活动，使学生借助图形进一步阐述自己对分数的理解；“找分数”的活动，使学生借助身边的事物，具体应用自己对分数意义的理解。这些活动从不同角度为学生理解分数提供了机会，从学生对分数意义的个性化的表达和解决问题创造性的思路中，我们不难得出，学生确实对分数有了很多新的认识。数学教学是数学活动的教学，学生知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等的发展需要丰富多彩的数学活动。设计好的数学活动是非常重要的，这需要教师对教学目标、教学内容等的深入理解和思考。本节课几个活动好就好在，它们通过不同形式，从多种角度引导学生去研究分数、应用分数，无论是操作、图形还是身边的事物，无论是体会、估计还是寻找，既使学生在交流中认识到分数的意义，同时也有利于学生数感、估计能力等的培养。一节课是不可能也没有必要追求完美的，一节课也很难完全体现一位教师的教学艺术。但我们还是能从这节课中看到师生思维充分的碰撞，在碰撞中学生的智慧得以唤起、激发、升华。启迪学生的智慧无疑是数学教学的最高境界，也必然是艰巨的工作。在此过程中，教师的智慧也将得以全面体现，教师事业的价值得以充分实现。我们看到，朱德江老师选择了这一追求，并正在追求理想的道路上坚实地前进着。