公司不签劳动协议可以举报吗

可以举报。
用人单位不与劳动者签定劳动合同，劳动者可以到当地县以上人民政府劳动监察部门进行反映和投诉。国务院劳动行政部门负责全国劳动合同制度实施的监督管理。县级以上地方人民政府劳动行政部门负责本行政区域内劳动合同制度实施的监督管理。
1)签订劳动合同是法定义务，企业自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的应向劳动者每月支付两倍工资，并与劳动者补订书面劳动合同
2)企业自用工之日起满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工日起满1个月的次日至满1年的前一日应当向劳动者支付两倍工资，并视为自用工之日起满1年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应立即向劳动者补订书面劳动合同
3)如果是劳动者不与企业订立书面劳动合同的，企业应当书面通知劳动者终止劳动关系，即使员工愿意出具“不愿意签订劳动合同的书面协议”也是不行的。企业都要承担责任。
4)建议最好在入职当天就书面订立劳动合同，避免给企业带来不必要的法律风险。否则决不能聘用该员工。
具体的投诉或者举报的方法如下：
1、你可以申请劳动仲裁要求支付未签订劳动合同的双倍工资（最多11个月）及拖欠的工资、押金、经济补偿金、加班工资等；从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年！
2、这样的案件关键是有证明劳动关系的证据！比如有公司名称的工装、工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有你名字和公章的文件等（其中有公章的工作证、社会保险缴费记录、有你名字和公章的文件，有一个足以证明劳动关系）;
3、申请劳动仲裁立案时：携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据、工商注册信息！劳动仲裁期间，你可以去新单位工作！
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第七十三条国务院劳动行政部门负责全国劳动合同制度实施的监督管理。县级以上地方人民政府劳动行政部门负责本行政区域内劳动合同制度实施的监督管理。县级以上各级人民政府劳动行政部门在劳动合同制度实施的监督管理工作中，应当听取工会、企业方面代表以及有关行业主管部门的意见。