已婚的人与他人非婚生育是否算重婚就要看实际的情况。
首先需要清楚的是，构成重婚的情形有两种：
一是配偶的双方或一方，婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记；
二是虽未办理结婚登记，但在事实上同他人以夫妻名义同居生活。对违反一夫一妻制的行为，婚姻登记机关不予登记；
有配偶者与婚外异性公然以夫妻名义共同生活的，则构成重婚；如果有配偶者与婚外异性对外不以夫妻名义相称，但人民法院根据实际情况，结合法官的自由裁量权，从双方共同生活的时间长短、稳定程度等综合考虑，有时也会依法认定其构成重婚。
对有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，按重婚罪论处。
如果对方有私生子，且情况属于上述两种情形之一的，则对方构成重婚罪。夫妻关系中无过错方对有重婚婚行为的配偶在离婚时可以要求损害赔偿。
一、犯重婚罪怎么处理
《中华人民共和国民法典》第45条规定，对重婚构成犯罪的，依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第258条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。
重婚在中国《民法典》第一千零五十一条中被规定为婚姻关系无效列。而婚姻关系无效的法律后果，尽管现今世界各国的法律规定不尽相同，但都离不开对重婚者追究刑事责任和民事赔偿责任这两种惩罚方式：
1、刑事责任
我国刑法规定：犯本罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
2、民事赔偿责任
基于事实上的重婚就是有第三者插足等行为，是对夫妻忠实义务的违反，它严重侵犯无过错方的同居权一系列配偶权利。由此决定法律不但应当对重婚者予以刑事惩罚，而且还应当由重婚者对无过错方承担惩罚性的赔偿责任。
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