1、监护权应该由父母行使。2、如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，则有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐可以按顺序担任监护人，行使监护权。3、其他愿意担任监护人的个人或者组织也可以成为未成年子女的监护人，行使监护权，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
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