2014统计学试卷与答案解析

2014统计学试卷与答案

一、填空题（每空1分，计10分）

1、统计指标包括 、计算方法、空间限制、时间限制、具体数值和计量单位6个要素。

2、无论采用何种调查方法进行调查，首先都要制定 。 3、质量指标是反映 的指标。 4、8名队员的身高（单位：CM）由低到高排序为：

181,182,182,183,184,185,186,186，身高的中位数是 CM。

5、假定中国和美国的国民年龄方差相同，现在各自重复随机抽样获取1%的公民来分别估计两个国家国民的平均年龄，其他条件相同的情况下，哪个国家国民平均年龄的估计误差会较小一些 。

6、变量之间完全相关，则其相关系数为 。

7、若逐期增长量每年相等且为正数，则各年的环比发展速度是年年 。（上升，不变，下降）。

8、回归分析中OLS（普通最小二乘法）的原理是 。 9、编制综合指数的特点是 。

10、拉氏指数是把同度量因素的时间固定在 的一种综合指数形式。

二、判断题（每题1分，计10分，请填入“√”或“”）

（ ）1、数量指标根据数量标志计算而来，质量指标根据品质标志计算而来；

（ ）2、普查是全面调查，抽样调查是非全面调查，所以普查比抽样调查准确；

（ ）3、凡是离散型变量都适合编制单项式数列； （ ）4、任何变量数列都存在众数；

（ ）5、如果xmemo，则变量分布为左偏； （ ）6、判定系数越大，估计标准误就越大；

（ ）7、正相关是指两个变量的数量变动方向都是上升的；

（ ）8、统计的本质就是关于为何统计，统计什么和如何统计的思想； （ ）9、两个总量指标时间数列相对比得到的时间数列一定是相对数时间数列；

（ ）10、同度量因素在起到同度量的同时，还具有一定的权数作用。

* *

三、单项选择题（每题1分，计10分） 1、统计学的研究对象是（ ）。 A、各种现象的内在规律 B、各种现象的数量方面 C、统计活动过程 D、总体与样本的关系

2、以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（ ）。 A、数量指标 B、质量指标

3、下列哪个变量不能采用定比计量尺度？（ ）。 A、企业职工人数 B、企业产品产量 C、企业销售额 D、企业利润额

4、最常用的统计调查方式是（ ）。 A、普查

5、如果计算算术平均数的所有变量值都增加100，则方差（ ）。 A、增加100

6、假如学生的考试成绩用优秀、良好、中等、及格和不及格来表示，那么全班成绩的水平高低应该用什么平均数来说明？（ ）

A、可以用算术平均数 C、可以用众数或中位数

7、某企业2012年的产值比2008年增长了200%，则年平均增长速度为（ ）

A、

200% 4C、数量标志 D、品质标志

B、重点调查 C、抽样调查 D、科学推算

B、增加10000 C、不变 D、不能确定

B、只能众数 D、只能用中位数

B、42100% C、43100%

D、43100%

8、当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用（ ）方法计算平均发展速度。

A、算术平均数

B、调和平均数

C、方程式法

D、几何平均法

* *

9、某一时间数列，当时间变量t=1，2,3，…，n时，得到趋势方程为y3872t,那么若取t=0,2,4,6,8,…时，方程中的b将为（ ）。

A、144

10、同样多的货币支出少购买5%的商品，那么商品价格指数是（ ）。 A、95.24%

四、问答题（计20分）

1、总体和样本的概念，及它们之间关系如何？（5分）

2、统计数据收集过程中，可能有哪些误差？（5分）

B、105%

C、105.26%

D、5%

B、36

C、110

D、34

* *

3、说明相关分析和回归分析的关系。（5分）

4、简述概率抽样的特点。（

5分） * *

五、计算题（50分），要求列出相关公式或者说明原始数据的代入情况（每问0.5分）；最终结果采用准确的数据形式，并且保留小数点后两位（每问0.5分）；给出必要的文字说明（每问0.5分）。每题最多扣2分。

1、 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 1） 2） 3）

3 12 18 10 7 50 某班50名学生成绩如下表所示： 次数 A B 向上累计 C D 向下累计 E 人数（人） 比率（%） 人数（人） 比率（%） 人数（人） 比率（%） 请计算并回答A-E数值分别是多少？（3分） 请说明A、C、E的含义。（3分）

请根据表格数据计算平均成绩和方差。（4分）

* *

2、

某公司想了解客户对某产品的接受和喜欢程度，利用简单随机抽样选取了100个客户作样本，结果发现喜欢该产品的有81人，请以95.45%的置信水平下。

1） 估计该产品受欢迎比例的区间范围；（7分）

2） 其他条件不变的情况下，极限误差减少为1）中的90%，需要抽取

的样本容量是多少？（3分）

* *

3、某上市公司季度报告数据如下，

单位（亿元）存货(期末）营业收入营业成本销售费用2010Q4818922011Q181372Q291582Q31020102Q41024122Q11217922012Q21322122Q31630153Q41532172请分别计算该上市公司2011年和2012年的平均季度存货周转率和平均季度销售费用率状况。其中，季度存货周转率（次/季）=季度营业成本/季度平均存货，季度销售费用率（%）=季度销售费用/季度营业收入。

（10分，其中平均季度存货周转率6分和平均季度销售费用率4分）

4、 根据某地区历年人均年收入（千元）与商品销售额（万元）资料计算的

有关数据如下（x代表人均年收入，y代表销售额）

n9　　　x39　　　y2560　　　　x2182　　　　xy11918

要求：

1）建立以商品销售额为被解释变量的直线回归方程，并说明斜率的经济意义。（8分）

2）若2013年人均年收入为6000元，估计2013年该地区的商品销售额。（2分）

* *

5、某企业2012年和2011年销售额及相关价格上涨数据如下表。

产品 甲 乙 丙 合计 试计算：

1）三种产品销售量总指数；（3分） 2）三种产品销售价格总指数；（3分） 4）

利用指数体系分析销售额变动的原因。（4分）

销售额（万元） 2011 1800 2500 300 4600 2012 2000 2600 400 5000 2012比2011价格上涨（%） 5 7 12 - * *

答案

一、填空题（每空1分，计10分） 1、指标名称 2、数据收集方案

3、总体内在对比关系或总体间对比关系 4、183.5 5、中国 6、+1或-1 7、下降

8、使实际值（观测值）与估计值（拟合值）的离差平方和最小 9、先综合，后对比 10、基期

二、判断题（每题1分，计10分） 1-5

三、单选题（每题1分，计10分） 1-5

四、简答题（计20分）

1、总体和样本的概念，及它们之间关系如何？（5分）

（1分）总体是统计研究的客观对象的全体，是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体。

（1分）样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合。 总体和样本的关系主要包括三个方面：

（1分）1）总体是所要研究的对象，而样本则是所要观测的对象，样本是总体的代表和缩影；

（1分）2）样本是用来推断总体的；

（1分）3）总体和样本的角色是可以改变的。

2、统计数据收集过程中，可能有哪些误差？（5分）

B D D C C

6-10 C D C B C

    √

6-10   √  √

* *

数据收集过程中，可能存在两种误差：观测性误差和代表性误差。 （1分）观测性误差（登记性误差或调查性误差），是在调查观测的各个环节因工作粗心，或被观测者不愿很好配合而造成的所收集数据与实际情况不符的误差。观测性误差在全面调查和非全面调查中都会产生。

（1分）代表性误差是在抽样调查中，由于样本不能完全代表总体而产生的估计结果与总体真实数量特征不符的误差。代表性误差又分为系统性代表性误差和偶然性代表性误差，（1分）系统性代表性误差是指由于抽样框不完善，抽样违反随机原则，被调查者无回答等因素引起的误差；系统性代表性误差通常难以计算和控制。（1分）偶然性代表性误差是由于抽样的随机性引起的样本结构与总体结构不完全相符，从而产生的估计结果与总体真值不一致的误差；偶然性代表性误差不可避免，但是可以计算和控制。（1分）抽样调查中的观测性误差和系统性代表性误差统称为非抽样误差，而偶然性代表性误差称为抽样误差。

3、说明相关分析和回归分析的关系。（5分）

（2分）相关分析不必区分自变量（解释变量）和因变量（被解释变量），变量之间是平行关系，而回归分析要根据研究目的确定自变量和因变量，变量之间是因果关系；

（1分）相关分析中两个变量都是随机的，而回归分析中，因变量是随机变量，而自变量是非随机的；

（1分）回归分析可以得到变量之间关系的方向、强弱程度和具体数量变动关系，而相关分析只能确定变量之间关系的方向和程度。

（1分）回归分析是在相关分析的基础之上，进一步研究现象之间的数量变化规律；

4、简述概率抽样的特点。（5分）

概率抽样是按照随机原则抽取样本，即总体中的每个个体都有已知的，非零的概率被抽取到样本中。特点如下：

（1分）1）样本的抽取上，遵循随机原则，即个体是否被抽中不受主观因素的影响，而是由可知的，非零的概率来确定；

（1分）2)调查的功能上，以部分推断总体，以样本的观测结果去推断总体的数量特征；

（1分）3）推断的手段上，运用概率估计方法，以样本观测结果推断总体不能做出完全精确可靠的推断，只能以一定的概率为保证做出具有一定精度的估计。

* *

（1分）4）推断的理论上，以大数定律和中心极限定理为依据。只要样本容量足够大，抽样推断就可以以正态分布为依据。

（1分）5）推断的效果上，抽样误差可以计算和控制。

* *

五、计算题（50分），要求列出相关公式或者说明原始数据的代入情况（每问0.5分）；最终结果采用准确的数据形式，并且保留小数点后两位（每问0.5分）；给出必要的文字说明（每问0.5分）。每题最多扣2分。

1

1）请计算并回答A-E数值分别是多少？（3分） 36.00 33 66.00 35 70.00 2）请说明C、E的含义。（3分）

A，成绩位于区间[70,80）的人数占学生总数的比例为36.00% C，成绩小于80分的人数占学生总数的比例为66.00% E，成绩大于等于70分的人数占学生总数的比例为70.00% 3）请根据表格数据计算平均成绩和方差。（4分）

平均成绩=（成绩组中值*人数）/人数=（553+6512+…+957）/50=76.20(分)

方差=（成绩组中值-平均成绩）2*人数/人数=（55-76.2）23+（65-76.2）212+…+（95-76.2）27）/50=122.56

答，这个班级50名学生平均成绩是76.20分，方差是122.56。 （平均成绩2分，方差2分） 2

1）估计该产品受欢迎比例的区间范围；（7分）

（1分）简单随机抽样，样本容量为100，大于30，符合中心极限定理的应用条件，即样本成数服从正态分布。某产品的客户数量应该很大，即总体单位总数N很大，所以重复抽样和不重复抽样的抽样标准误基本相同，可以看做等同。

（2分）其中n=100,n1=81,那么，样本成数p81%，样本方差为

np(1p)n1=0.1555或者p(1p)0.1539，由于总体方差未知，考虑用样本方差

替代总体方差计算样本成数的抽样标准误

SE(p)SE(p)n11001p(1p)0.810.190.0394n1n1001100p(1p)110.810.190.0392。 n100或

95.45%的置信水平对应的正态分布双侧临界值Z/22。

* *

（2分）抽样极限误差Z/2•SE(p)20.03940.07887.88%或者

Z/2•SE(p)20.03920.07847.84%

（2分）总体成数的区间估计81%-7.88%，81%+7.88%，即73.12%，88.88%或者73.16%，88.84%。

答：在95.45%的置信水平，该产品受欢迎比例的区间估计是73.12%，88.88%或73.16%，88.84%。

2）其他条件不变的情况下，极限误差减少为1）中的90%，需要抽取的样本容量是多少？（3分）

（1分）17.88%，那么依据题意，27.88%90%0.0709。

np(1p)n1（1分）样本成数为81%，样本方差为=0.1555或者p(1p)0.1539，某种意义上，这也是历史经验数据，可以把这个样本方差作为

总体方差。

（1分）样本容量n样本容量为124。

所以，在其他条件不变的情况下，极限误差减少为1）的90%，需要抽取的样本容量为124。（没有向上取整，扣0.5分）

3 （=

3

分

）

2011

年

平

均

季

度

存

货

周

转

率

22Z/22220.15550.07092123.67或者123.65，向上取整，

平均营业成本（781012）/4 1.03(次/季）平均库存(8/2891010/2)/4

（3分）2012年平均季度存货周转率=

平均营业成本（9121517）/4 0.99(次/季）平均库存(10/212131615/2)/4

（2分）2011年平均季度销售费用率=

平均销售费用（2222）/411.11%平均营业收入(13152024)/4* *

（2分）2012年平均季度销售费用率=

4、 根据某地区历年人均年收入（千元）与商品销售额（万元）资料计算的

有关数据如下（x代表人均年收入，y代表销售额）

n9　　　x39　　　y2560　　　　x2182　　　　xy11918

平均销售费用（2232）/48.91%平均营业收入(17223032)/4要求：

1）建立以商品销售额为被解释变量的直线回归方程，并说明斜率的经济意义。（8分）

2）若2013年人均年收入为6000元，估计2013年该地区的商品销售额。（2分）

1） （3分）baybxnxyxy911918-39256063.44

9182-39nx（x）22225603963.449.54 99（3分）所以，以商品销售额为被解释变量的直线回归方程是yc9.5463.44x或y9.5463.44x

（2分）经济含义：

a是该直线方程的截距，表明人均年收入为0千元的时候，商品销售额为9.54万元；

b是该直线方程的斜率，表明人均年收入增加1千元，商品销售额平均增加63.44万元。

（2分）2）若2013年人均年收入为6000元，估计2013年该地区的商品销售额。

yc9.5463.446390.18(万元）所以，若2013年人均年收入为6000元，该地区的商品销售额预计为390.18万元。

5

产品 销售额（万元） 2012比2011^* *

2011 甲 乙 丙 合计 1800 2500 300 4600 2012 2000 2600 400 5000 价格上涨（%） 5 7 12 - 1）市场销售量总指数；（3分） 2）市场销售价格总指数；（3分）

3）利用指数体系分析销售额变动的原因。（4分） 答：

销售额=销售量*价格，其中销售量为数量指标，价格为质量指标 销售额指数=销售量总指数*价格总指数

PQ（2分）销售额指数PQ10105000108.70% 4600报告期与基期销售总额之差为

PQ-PQ110050004600400.00(万元)

（3

(分）

20002600400)Q1P0(Q1P1/kp)市场销售量总指数15%17%112%102.00%4600Q0P0Q0P0

分子与分母之差为

（

Q1P0-Q0P0(20002600400)-460091.81(万元) 15%17%112%或者利用销售额指数/市场价格指数，来求销售量指数。

3

分

）

市场价格总指数PQPQ1011(P/k1PQ1p1)Q15000106.57%20002600400(）15%17%112%

* *

分子与分母之差为



P1Q1-P0Q15000(20002600400)308.19(万元) 15%17%112%市场销售量总指数为102.00%，价格总指数为106.57%。

（2分）该企业2012年比2011年的销售额指数为108.70%，增加了400.00万元，是由于价格总指数为106.57%，带来销售额增加了308.19万元；销售量总指数为102.00%，带来销售额增加91.81万元的共同结果。（或者描述为“上升了”对应的“指数-100%”也可以）