分析不同空间权重矩阵对海西经济区经济空间统计的影响

陈彤彤;黄耀裔

【摘 要】利用空间自相关统计法,运用GeoDa1.6.7空间相关分析软件,对不同阶数的Rook型空间权重、Queen型空间权重、K-Nearest空间权重和不同欧式距离空间权重进行全局空间自相关分析,分别得出不同空间权重下的4种最优空间权重矩阵——1阶Rook型、1阶Queen型、欧氏距离(D=55 km)和K-Nearest(K=5),通过显著性检验对比分析确定欧氏距离(D =55 km)为最优空间权重矩阵,在这种尺度范围内有利于带动福建省中心县域与周边县域的辐射作用,促进海西经济区县城群的整体竞争力. 【期刊名称】《商丘师范学院学报》 【年(卷),期】2016(032)012 【总页数】5页(P67-71)

【关键词】空间权重矩阵,全局空间自相关;LISA;海西经济区 【作 者】陈彤彤;黄耀裔

【作者单位】泉州师范学院资源与环境科学学院 福建泉州362000;泉州师范学院资源与环境科学学院 福建泉州362000 【正文语种】中 文 【中图分类】F290

自Cliff A在《空间自相关》一书中阐述到空间统计学中的地理单元彼此存在相互作用与相互联系后.探索性空间数据分析(Exploratory Spatial Data Analysis，

ESDA)已经成为一种探究各种与地理有关的要素的空间分布特征的技术手段，在社会经济、人口、疾病传播、旅游等各个领域得到广泛应用.然而空间自相关是ESDA的前提条件，是认识地理要素空间分布特征的一种常用方法[1]，在ESDA分析过程中，空间权重矩阵是进行ESDA建模的基础，对Moran’s I、LISA、Getis—Ord Genral G、Getis—Ord Gi等相关评价指标结果产生影响，导致分析结果也会不同[2]，因此一些学者开始对空间权重矩阵开展了相关研究，但存在所用到的对比分析空间权重矩阵不够全面，缺乏统一尺度、同一数据的全面有效对比，会对全局空间自相关性和局部空间自相关性的结果造成差异等[3-5].

空间自相关分析首先需要定义空间对象的邻接关系，通常有基于邻近的空间权重矩阵(Rook邻接、Queen邻接)和基于距离的空间权重矩阵(K-Nearest邻接、欧式距离邻接)这两大类.对于空间权重矩阵的重要性研究，以海西经济区作为研究区域，以县域作为研究尺度，以2013年的县域人均GDP作为研究指标，利用不同阶数Rook型空间权重、不同阶数Queen型空间权重、不同阶数的K-Nearest空间权重和不同欧式距离空间权重的横向和纵向对比，试图从全局空间自相关性和局部空间自相关性指标来分析海西经济区的县域经济空间自相关程度，探讨不同空间权重矩阵对其经济空间格局的影响，探索适合研究对象的最优空间权重矩阵，为后续的研究提供科学合理的技术手段.

海峡西岸经济区(简称海西经济区)主要是指台湾海峡西侧以福建省为主体囊括周边省份地区，南临珠三角经济区，北与长江三角经济区衔接，西与江西省内陆腹地贯通，东部与台湾隔海相望.海峡西岸经济区以福建省为主体，主要包含上述4个省份的23个地级市的144个县级市行政单元(福建省的福州市、厦门市、泉州市、漳州市、龙岩市、莆田市、三明市、南平市、宁德市的66个县级市；浙江省的温州市、丽水市、衢州市的22个县级市；江西省的上饶市、鹰潭市、抚州市、赣州市的40个县级市；广东省的梅州市、潮州市、汕头市、汕尾市、揭阳市的16个

县级市).

海西经济区的地图数据以正式出版的中国地图经过扫描、几何校正、矢量化采集后得到的海西经济区县域矢量类型数据，为了分析基于距离的空间权重，对其进行空间投影，投影方式为UTM，椭球体为WGS1984.

县域经济统计数据来源则主要来自福建省统计局公布的《福建省统计年鉴》(2014年)、广东省统计局公布的《广东省统计年鉴》(2014年)、江西省统计局公布的《江西省统计年鉴》(2014年)、浙江省统计局公布的《浙江省统计年鉴》(2014年)的2013年人均GDP值[6].

空间权重不同会导致邻域范围不同，同样两个空间单元在一种空间矩阵定义下相邻，而在另一种空间矩阵定义下则未必被视为邻接，这样会对相同数据分析结果会得出不同的空间自相关性结论[7].

Rook型空间权重和Queen型空间权重突出了空间单元间的直接相邻性，而K-Nearest邻接和欧式距离邻接权重则突出了空间单元间的距离作用.任何一种空间权重矩阵都只能近似表示出其空间的关系，并且最终转化为0和1二值化的矩阵[8，9].若第i个空间单元和第j个空间单元为邻接，则wij定为1；若第i个空间单元和第j个空间单元为邻接，则wij定为0.依次递推最终得到一个[0，1]二值对称空间权重矩阵Wn×m，用矩阵表示为式(1)：

Rook型为二进制邻接矩阵，是以某一空间单元为中心，其相邻的上下左右定义为邻接关系.根据是否直接邻接，可分为一阶邻接(First order spatial contiguity)、二阶邻接(Second order spatial contiguity)和高阶邻接(Higher order spatial contiguity).

Queen型也为二进制邻接矩阵，较Rook型邻接方式，是以某一空间单元为中心，再上下左右邻接基础上增加对角线来定义邻近关系，即较Rook型邻接方式多4个邻接数.Queen型空间权重同样可分可分为一阶邻接、二阶邻接、高阶邻接.

K-Nearest权重矩阵是建立一种对函数形式没有假设的分类方法，当第i 个空间单元与第j个空间距离d是属于最近的K个点，wij定为1，否则为0[9]，见式(2)： 采用欧式距离规则(Euclidean Distance)度量空间单元i与空间单元j的邻近关系，见公式(3).

式(3)中xi1，yi1；xi2，yi2分别代表空间单元i与空间单元j的空间几何质心.当两个空间单元质心距离小于设定距离时，wij定为1，否则为0.

空间自相关分析是用于检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，可分为正相关和负相关两类，正相关表明某单元的属性值变化与其相邻空间单元具有相同变化趋势，负相关则正好相反[10].

全局空间自相关(Global Moran’s I)中的Moran’s I指数基于统计学相关系数的协方差关系推算，反映了空间邻接区域单元属性值的相似程度，对于位置的观测值，全局Moran’s I指数可用如下公式表示：

式(3)中，wij代表空间权重矩阵，Xi为i空间单元的属性数据值，Xj为j空间单元的属性数据值，且i≠j.

采用统计验证的方式判定Moran’s I的期望值，其Z值检验公式如下： 式(4)中：E(I)为数学期望；var(I)为变异数.

局部空间自相关LISA(Local indicators of spatial association)描述了一个空间单元与其邻域的相似程度，能够表示每个局部单元服从全局总趋势的程度，并提示空间异质，说明空间依赖是如何随位置变化的，说明LISA可以度量每个区域与周边地区之间的空间差异程度[11].LISA计算公式如下：

由表1和表2可知，基于Rook型与Queen型的空间权重矩阵，全局空间自相关分析结果呈现较好的相似性，由于Queen型空间权重矩阵较Rook型空间权重矩阵多对角线邻接数(及多4个邻接数)，因此全局空间自相关Moran’s I值较Rook型空间权重来得高一些.基于Rook型与Queen型空间权重矩阵下的全局自

相关均随着阶数的增加，Moran’s I值逐渐降低，表明全局空间自相关程度逐渐衰退，当阶数n=5的时候，Z-value 值未通过显著性检验，说明当阶数越高，全局空间自相关程度越不明显，表明阶数n=1是最优的二进制邻接方式.

首先使用GeoDa1.6.7软件分别生成1阶、2阶、3阶、…、n阶Rook型空间权重和1阶、2阶、3阶、…、n阶Queen型空间权重，对比分析全局空间自相关Moran’s I以及Z-value 等显著性检验，直至Z-value 值未通过显著性(Z-value=±1.96)检验为止.

使用GeoDa1.6.7软件分别生成基于邻近的距离权重矩阵的1阶、2阶、3阶、…、n阶K-Nearest空间权重矩阵(见表3)，对比分析全局空间自相关Moran’s I以及Z-value显著性检验，将K=1-9分别进行全局空间自相关分析，当K=1，Moran’s I=0.7406，值最大，随K值增大，Moran’s I值逐渐降低，但当K=4时又陡增后逐渐降低，表明K=5位K-Nearest空间权重的分水岭.

使用GeoDa1.6.7软件分别生成基于不同欧式距离的空间权重矩阵(见表4)，采用两边逼近原则，对比分析全局空间自相关值以及Z-value显著性检验，随着欧氏距离的增加，全局空间自相关程度逐渐增加，在欧氏距离D=55 km达到临界最大值，随之Moran’s I值逐渐减少.

综上所述，1阶Rook 型空间权重矩阵为最优的Rook 型空间权重矩阵、1阶Queen型空间权重矩阵为最优的Queen型空间权重矩阵、D=55 km为最优的欧式距离空间权重矩阵和K=5最邻近点空间权重矩阵为最优K-Nearest空间权重矩阵.4 种空间权重矩阵分析的全局Moran’s I值均有统计学意义.

Moran散点图的4个象限分别代表，第一象限(“H-H”型，空间单元和周围单元的属性值都较高)，第二象限( “L-H”型，空间单元属性值较低，而周围单元较高),第三象限(“L-L”型，空间单元和周围单元的属性值都较低)和第四象限(“H-L”型，空间单元属性值较高，而周围单元较低).对上述4种空间权重矩阵生成

Moran 散点图[12],海西经济区多数县域落于第一和第三象限内，说明海西经济区县域经济发展存在空间正相关.但Moran’s I 仅是一种平均意义上的空间差异说明，较难以全面反映内部差异，对此采用局部空间自相关(LISA)加以辅助分析[13]. 经济发展程度高的县域趋于经济发展程度高的县域相邻，经济发展程度低的县域趋于经济发展程度低的县域相邻，根据全局空间自相关分析结果，分别采用了1阶Rook空间权重矩阵、1阶Queen空间权重矩阵、欧式距离权重矩阵(D=55 km)和K-Nearest权重矩阵(K=5)进行局域空间自相关分析，生成LISA聚集图(见图1).

4种空间权重矩阵分析的聚集县域虽不完全相同，但从LISA 聚集图均呈现出较好的相似性，其LISA的“H-H”型、“L-L”型、“L-H”型、“H-L”型县域数，详见表5.

不能仅从全局空间自相关的Moran’s I值大小来反应哪种空间权重是否是最适合，为了确定哪一种空间权重矩阵对海西经济区的空间效应最强，于是采用公式R=Mean±1.96StDev计算表示效应的强弱，计算结果(见表6)依据统计学原理，数据符合正太分布下，在给定置信度为95%(信度间隔)，得出欧式距离(D=55 km)空间权重下，Moran’s I值的变异较小，而R值得区间范围最大，说明海西经济区全局空间的经济效应最优，能够较好地描述2013年海西经济区的空间自相关性；通过LISA分析得出，较其它3种空间权重，“H-H”型县域数明显多于“L-L”型，表明在这种尺度范围能够有利于福建省中心县域与周边县域的辐射作用，带动提升海西经济区县域群的整体竞争力.

运用GeoDa1.6.7空间分析软件，对2013年的海西经济区的人均GDP指标进行了空间统计分析.首先对不同阶数的Rook型空间权重、Queen型空间权重、K-Nearest空间权重和不同欧式距离空间权重进行全局空间自相关分析，分别得出4种最优的空间权重矩阵，4 种空间权重矩阵分析的全局Moran’s I值均有统计学

意义.利用LISA表达其空间分布以及集聚程度，最终根据显著性确定基于欧氏距离空间权重矩阵D=55 km为最优空间权重矩阵，在该权重下处于“H-H”型县域数最多，表明在这种尺度范围有利于福建省中心县域与周边县域的辐射作用，打造具有强大辐射带动能力和综合服务能力的中心高地，带动提升海西经济区县域群的整体竞争力.对其他空间自相关指数的效应研究应该全面分析其最优空间权重矩阵，才能确保后续的研究的科学意义.