张弦桁架结构的预应力控制分析

张弦桁架结构的预应力控制分析

摘要：对张弦桁架结构施工过程中的预应力进行了分析研究，根据该类结构的受力特点，参照初应变模拟方法的理论，提出另一种加载方法—等效降温法。通过改两端索段施加初应变为全部索段整体降温，进行预应力分析并举例论证。通过施加温度荷载分析对该方法的精度进行了检验，并得到张弦桁架结构预应力的确定原则。

关键词：张弦桁架；等效降温法；零状态；预应力

Analysis on pre-stress control of truss string structure

Ke Youhua

(China Railway Tunnel Survey & Design Institute Co., Ltd Tianjin 300133,China)

Abstract: The pre-stress of truss-string structure is analyzed and researched in the process of construction. According to the stress characteristics of the structure and the theory about simulating initial strain, another loading method named equivalent cooling method is put forwarded. The pre-stress of truss-string structure is analyzed and demonstrated by giving an example through reforming initial strain of the cable along the ends to cooling along the whole cable. The determination principle of truss string structure is got, and the precision of the method is inspected by applying the temperature load.

Key words: Truss-string structure; equivalent cooling method; Initial state;

pre-stress

1 预应力的作用

张弦桁架结构【1】是由张弦梁结构发展而来的一种新型预应力钢结构。它的上弦是立体桁架，基本构件中没有受力较为复杂的抗弯受压构件，各种杆件只承受轴向力。它利用施加在索上的预应力使立体桁架产生反挠度，结构在荷载作用下的最终挠度得以减小，撑杆对立体桁架提供了支承，改善了它的受力性能，索承受了立体桁架的水平推力，减少了滑动支座的水平位移，从而减轻了其对支座产生的负担。张弦桁架结构的各种构件受力简洁明确，拉压杆取长补短，协同工作，充分发挥了材料的受力特点，是一种典型的刚柔杂交的预应力钢结构体系。

张弦桁架结构的预应力是在没有外荷载作用下结构内部所维持的自平衡内力分布。在张拉下弦拉索的施工过程中，拉索的张拉力并不是预应力，其通常包括两部分的效应，一部分为外荷载和结构自重所引起的拉索内力，还有一部分为预应力在拉索中产生的内力。也就是说，如果结构中并不需要预应力的作用，张拉拉索实际上就是使拉索参与结构共同工作的过程，而不是施加预应力。张弦桁架结构中是否需要张拉拉索产生预应力，通常有两种考虑：一种是出于改善上弦构件的受力性能，减小上弦构件的内力；二是防止在结构使用期间某种荷载工况(主要是屋面风吸力作用) 下可能会克服恒载的效应而使得拉索受压退出工作。因此，拉索中维持一定的预应力可以保证拉索不出现压力。

对拉索施加预应力是使张弦桁架结构形成自平衡体系，具有较大整体刚度的关键。当结构处于初始态时，预应力使结构上拱，形成一定的负挠度，承受外荷载时，结构产生正挠度，正负挠度相互抵消一部分，使结构最终挠度不会很大，从而充分发挥此类结构的优越性。另外，预应力的施加使得结构各杆件内力减小，并且张弦桁架结构下弦采用高强拉

索，预应力使材料的高强度性能得到充分发挥。

2 预应力的施加方法

在张弦桁架结构中用有限元模拟预应力【2】通常有三种方法：力模拟法、初应变模拟法和等效降温法。

2.1力模拟法

力模拟法是在下弦靠近支座处的两端施加大小相等、方向相反的预应力，来模拟千斤顶张拉钢索。整个张拉过程分两步，第一步施加重力荷载，第二步施加预应力。为了充分体现结构的非线性性质，每个荷载步中应取较多的子步数进行求解。

力模拟法可以逼真地模拟张拉过程，得到索拉力-位移曲线，但是不能在预应力张拉完毕后紧跟着进行施工阶段的加载分析，也不能研究施工完毕后结构在工作状态的力学性能。因为，用一对大小相等、方向相反的力模拟索张拉有时会会使得两个节点间的索段发生松弛现象，从开始施加施工荷载到索开始受力这个过程中索力没有增加，这与实际情况不符。

2.2初应变法

初应变法是通过两端索段或整个索段施加初应变来模拟预应力。该方法先粗略地取定一个初应变进行求解，然后根据由此得到的下弦索拉力来调整初应变的数值进行第二次试运算，重复该步骤，直到下弦索拉力恰好达到期望值为止。

它的优点【2】是力学概念清晰、简单，能够实现预应力张拉完毕后紧跟着施工阶段的加载分析，研究结构在竣工后工作状态中的力学性能，缺点是仅仅适用于进行一次预应力

张拉的工程，因为在求解的第一步初应变就会被完全地施加到结构中去，不能模拟工程中常见的多次预应力张拉的情况。

2.3等效降温法

等效降温法是根据物体的热胀冷缩特性，对张弦桁架下弦的钢索进行降温使之收缩来模拟施加预应力的张拉过程，结构相应产生下弦受拉、腹杆受压和上弦受压弯的效应。在进行有限元分析时可以先较粗略地取定一个温度荷载进行求解，根据由此得到的下弦索拉力来调整温度荷载的数值进行第二次运算，然后重复继续该计算步骤，直到下弦索拉力恰好达到期望值为止。

等效降温法的优点是可以灵活模拟一次和多次张拉过程，在张拉完毕后可以接着进行荷载态分析，并进一步研究施工完毕后结构在工作状态下的力学性能，即可模拟施工全过程。研究表明，如果结构在施工过程中分级【3】施加预应力，将有可能使得张弦桁架结构的支承构件受力减少到最小程度。等效降温法对于实际工程的预应力模拟比较准确，本文即采用该方法。

3 预应力的确定原则

在进行张弦梁结构的设计分析时，首先要确定张弦梁结构的初始态【4】预应力大小和分布，然后才能确定结构零状态几何以及进行后续荷载态的分析。根据预应力在结构中的作用，可以得出预应力大小合理取值的三个主要原则：

（1）对于张弦桁架结构，就是尽量减小上弦杆轴拉力，使结构中内力分布比较合理，改善结构受力性能。上弦构件的轴压力太大会造成结构的不经济。

（2）在各种可能工况下，索应保持拉应力，并有一定的安全储备，且不超过规定的应力比。

（3）过大的预应力使索张拉施工不方便，会增大张弦桁架吊装时整体失稳的可能性。

总之，张弦梁结构中预应力大小的合理取值受多种因素影响。综上所述，本文对拉索预应力值的确定原则是：张弦桁架在屋盖恒载基本完成后，不考虑屋面活载及吊挂荷载的情况下，屋架的几何形状应与设计的相应节点坐标相符，即预应力产生的反拱与恒载（结构自重+支撑、檩条+屋面板）标准值产生的挠度大小相等的方法来确定预应力的大小。在实际的工程中【5】很难同时满足确定原则中的所有要求，但从设计角度上看，此方法是比较合理并切合实际的。

4 算例分析

4.1结构形式

计算模型参考广州国际会议展览中心屋盖等实际工程，采用倒三角形断面的张弦立体桁架，桁架的中心线和拉索的轴线形状均采用二次抛物线。整体结构由六榀同样的张弦桁架及其支撑系统组成一个独立的屋盖体系，每榀张弦桁架的中线间距为15m。结构的支座跨度为130m，矢高为13m，垂度为8m，一端为固定铰支座，另一端为可滑动铰支座。桁架截面宽3m、高3m；中部撑杆共11根，每根间距10m；侧向桁架支撑共5道，作为屋盖的纵向垂直支撑，除了在两侧支座及中部设置外，在1/4跨和3/4跨处各设置一道；未与垂直支撑相连的上弦节点布置檩条，间距为5m。上述纵向支撑体系结合屋盖周边布置的水平支撑体系，使整个屋盖体系形成了较大的纵向空间刚度。

以单榀桁架结构为研究对象，其结构模型如图1所示。

图1 单榀张弦立体桁架的结构模型（单位：mm）

Fig. 1 sing model of string truss structure

4.2单元类型

对于张弦桁架结构模型，上、下弦杆采用Beam188空间梁单元，腹杆、撑杆采用Link8空间杆单元，拉索采用只能受拉不能受压的Link10索单元。

4.3 荷载设计参数

屋架自重由ANSYS【6】有限元自动计算，檩条支撑为0.4KN/m2，屋面板取0.2 KN /㎡，即恒荷载的标准值为0.6 KN/㎡，单榀张弦桁架上弦每个节点承受的荷载标准值为0.6×50×130/56=20.89KN，方向向下。

4.4 计算模型参数

上弦杆截面尺寸为Φ480×22mm，面积为316552m2，下弦杆为Φ480×24mm，面积为3438m2，腹杆为Φ180×8mm，面积为4323m2，撑杆为Φ325×8mm，面积为7967m2，拉索截面尺寸为397Φ7mm,，面积为15277m2，斜撑截面尺寸为Φ219×6.5mm，面积为4339m2，檩条为H600×200×8×10，面积为8640m2。上述构件除拉索外全部使用Q345钢材，强度标准值为345MPa，强度设计值为310MPa，密度为7850kg/m3，线膨胀系数为1.2×105，弹性模量为2.06×105MPa。Φ7钢丝束强度标准值为1570MPa，强度设计值为1110MPa，密度为7850kg/m3，线膨胀系数为1.2×105。

4.5数据结果分析

因结构变形较大，要使所有节点最终挠度都为零是不可能的，经过试算发现荷载作用下跨中截面桁架下弦节点14的位移最大，所以只需控制该节点的位移，把该节点作为控制点。根据上文的预应力值确定原则，利用ANSYS有限元软件的APDL【7】参数化语言进行编程计算，具体计算流程如图2所示，最终确定张弦桁架结构拉索的初始预应力为1890KN，桁架跨中起拱值为287.09mm。

图2ANSYS参数化语言确定初始预应力流程图

Fig.2The process chart of initial pre-stress determined by ANSYS parametric language

6 结语

（1）对于张弦桁架结构，可以采用等效降温法模拟预应力，结合ANSYS有限元软件能够方便地求出初状态的内力分布，且与设计的初始态几何基本一致，能达到施工时的精度控制要求。

（2）等效降温法力学概念清晰，便于程序实现。通过等效降温法对其找形精度的检验可以看到，节点坐标、索、撑杆的内力、桁架的腹杆内力，上下弦杆内力与设计态的结果基本一致。因此，证明该方法是准确可靠的。

（3）对于大跨度张弦桁架结构，初始预应力对结构内力和初始变形影响较大，设计时应合理确定初始预应力的值，建议取预应力产生的反拱值与恒载（结构自重+支撑、檩条+

屋面板）标准值产生的挠度值大小相等的方法确定预应力值。

（4）利用ANSYS软件的APDL参数化语言，编写专门的计算程序，可以使软件自动反复计算，输出要求的预应力和正确的节点坐标，在一定程序上减少了人工参与，提高了计算效率。

【参考文献】

[1] 柯友华，陈波.张弦桁架结构的非线性地震响应及其参数分析 [J].钢结构，2010(03).Vol.25

[2] 陆赐麟，尹思明，刘锡良.现代预应力钢结构（修订版），北京：人民交通出版社，2006，11

[3] 赵宪波，叶继红.张弦梁（桁架）结构的找形方法－分级卸载法[J ].计算力学学报，2007，10

and Membrane Structure[M] .Shanghai: Tongji University Press，2002.（in Chinese））

[4] 张其林，张莉等. 预应力梁－索屋盖形状确定[A] . 第九届空间结构学术会议论文集[C] .2002，387-394.(ZHANG Qi-lin ZHANG Li. Shape Finding of Pretressed Beam-Cable Roofs[A] .Theses of The Ninth Spatial Structure Conference[C].2000.(in Chinese))

[5] 杨睿，董石麟，倪英戈.预应力张弦梁结构的形态分析－改进的逆迭代法[J].空间结

构，2002，8（4）：29-34

[6] 王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M]，北京：人民交通出版社，2007

[7] 龚曙光，谢桂兰. ANSYS操作命令与参数化编程[M]，北京：机械工业出版社，2004

【作者简介】

柯友华（1985-），男，江西九江人，硕士，助工，中铁隧道勘测设计院有限公司，天津

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。