岩石统计损伤本构模型与试验

第４５卷第５期　２０１７年９月　河海大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏ１．４５　Ｎｏ．５　Ｓｅｐ．２０１７　ＤＯＩ：１０．３８７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００　１９８０．２０１７．０５．０１４　岩石统计损伤本构模型与试验　王苏生　，徐卫亚　，王　伟　，王如宾　，向志鹏　（１．河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京２．河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京２１００９８）　２１００９８；　摘要：基于Ｍｏｈｒ．Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则以及岩石微元强度服从Ｗｅｉｂｕｌｌ函数随机分布假设，通过有效　应力原理引入孔隙水压力。构建了新的统计损伤本构模型，该模型可以考虑孔隙体积变化和损伤阀　值的影响。此外，提出了一种新的岩石微元强度计算方法。为使模型参数具有明确的物理意义，采　用应力～应变曲线峰值点强度确定模型参数ｍ和　。采用砂岩常规三轴压缩试验对本构模型的　合理性进行验证，并在此基础上，分析岩石损伤演化、孔隙率变化规律，探讨围压对模型参数的影　响。结果表明．该模型能够较好地反映岩石三轴应力　应变关系　关键词：岩石力学；Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则；Ｗｅｉｂｕｌ１分布；微元强度：统计损伤模型　中图分类号：ＴＵ４５２　文献标志码：Ａ　文章编号：１０００—１９８０（２０１７）０５—０４６４—０７　Ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｏｃｋｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ＷＡＮＧ　Ｓｕｓｈｅｎｇ。　ＸＵ　Ｗｅｉｙａ　，ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ　，ＷＡＮＧ　Ｒｕｂｉｎ　，ＸＩＡＮＧ　Ｚｈｉｐｅｎｇ　’　，（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｍｂａｎｋｍｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｍｉｃｒｏ—ｕｎｉｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ＳＵｂｊｅｃｔ　ｔｏ　Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｒａｎｄｏｍ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．ａ　ｎｅｗ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅ１　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｏｒｅ　ｗａｔｅｒ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　ｐｏｒｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｃｈａｎｇｅ　ａｎｄ　ｄａｍａｇｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ．ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｉｃｒｏ．ｕｎｉｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｉＳ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｈａｖｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｍｅａｎｉｎｇ，ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｎ　ａｎｄ　Ｆ０　ａｒｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｐｏｉｎｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ，ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ　ｆｏｒ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ａｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ，ｂｙ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｅｘｐｌｏｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｉｎｄｉｎｇｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｗｅｌｌ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｒｉａｘｉａ】ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　０ｆ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｏｃｋ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；Ｗｅｉｂｕｌｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｍｉｃｒｏｃｏｓｍｉｃ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ；　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　岩体是一种复杂的天然地质体，内部含有微裂纹、空穴和节理等，其微裂纹的发育情况直接影响水的渗　透能力　。流体在岩石内部运动是一个复杂问题，为了更深层次了解渗透规律，前人进行了大量科学试验　研究。许江等　通过对砂岩进行循环孔隙水压力试验，研究了砂岩变形特性以及孑Ｌ隙水压力在循环过程中　的作用机制，得出循环次数对变形特性的影响规律。王如宾等　开展了不同围压和渗压作用下岩石流变力　学试验研究，并结合试验初步探讨流变过程中渗透演化规律。王伟等　研究低渗透岩石在不同应力状态下　收稿日期：２０１６—０８—２５　基金项目：国家自然科学基金（１１１７２０９０）　作者简介：王苏生（１９８９一），男，河南信阳人，博士研究生，主要从事岩石力学研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｓｈｅｎｇｗａｎｇｌ９８９＠１６３ｃｏｍ　．第５期　王苏生，等岩石统计损伤本构模型与试验　的渗透特性，并得出渗透率和体积应变之间的对应关系。陈亮等［８］得出不同围压条件下力学损伤演化机制　及其对岩石渗透特性影响规律。研究结果表明，渗流作用使得岩石结构发生变化，从而导致岩石渗透性和力　学特征发生改变。　岩石材料具有明显的非均匀性．内部随机分布的缺陷导致力学性质有很大差异。用细观方法研究岩石　微裂隙．结合统计学原理研究损伤是一种较好的研究方法。Ｋｒａｊｃｉｎｏｖｉ等Ｉ９］从岩石材料内部的缺陷随机分布　出发，利用岩石微元强度服从Ｗｅｉｂｕｌ１分布，建立了岩石破裂过程的统计损伤本构方程。徐卫亚等＿１　“］基于　概率统计和损伤力学对岩石强度和变形特性等进行分析，并构建了统计损伤本构模型。ＺＨＡＯ等［１２］，ＣＡＯ　等　］，蔡新等ｎ　考虑体积变化的影响，从而使得本构模型有了进一步发展。有关渗流作用下的统计损伤理　论研究较少，仅王伟等［１　构建了能考虑孔隙水压力作用的损伤统计本构模型。　笔者在前人研究基础上，基于Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则及岩石微元强度服从Ｗｅｉｂｕｌｌ函数随机分布，构建　渗流作用下新的岩石统计损伤本构模型，提出新的岩石微元强度计算方法。　１模型构建及参数辨识　１．１统计损伤模型构建　在多孔介质弹性理论中，一般采用有效应力原理分析渗流作用问题。Ｔｅｒｚａｇｈｉ　提出的有效应力原理　是研究应力和孔隙水压力作用下岩土介质整体宏观力学响应的一个基本方程：　＝　一Ｐ　６　（１）　式中：　——总应力；　——有效应力；６　——克罗内克符号（　√＝１，２，３）；ｐ　——孔隙水压力。　Ｌｅｍａｉｔｒｅ￣　假定损伤是各向同性，则它对柯西应力张量的所有张量都有相同的影响，可建立考虑损伤岩　石净应力表达式为　～Ｏ＇ｑ＝　（２）Ｌｚ　　式中：Ｄ——损伤变量；　——未考虑孔隙水压力时材料未损伤部分承受的有效应力。　定义考虑孑Ｌ隙水压力作用的未损伤部分有效应力　：为　＝　（３）　现阶段大多数弹塑性本构模型都忽略初始压密过程，只考虑岩石发生屈服变形前的线性阶段。然而，岩　石内部含有大量的裂隙和孔隙，特别是对于孔隙率较大的岩石，初始压密过程较明显，同时岩石在加载过程　中，会出现体积扩容现象，因此，定义在主应力空间考虑孔隙水压力和孔隙体积变化的本构方程：　＝（１一ｎ）［　：（１一Ｄ）＋　Ｄ］　（４）　式中：　——孔隙率；～Ｏ－ｎ　——损伤部分材料承受微观应力。　假定岩石损伤后的岩石材料不承受荷载，则由式（４）可得出如下岩石损伤模型：　ｏｒ　＝（１一　）　（１一Ｄ）　（５）　加载过程中的孔隙率ｎ采用体积应变和初始孔隙率进行计算。　ｎ　———一　：　（６）ｕ，　ｌ—　式中：　——瞬时体积应变；　——初始孔隙率，可以通过测岩样干重和饱和后湿重确定。　由式（１）（２）（３）（５）可得考虑渗流作用下考虑孔隙体积变化的有效应力为　：　（７）　假定孔隙水压力作用下下未损伤部分材料承受的有效应力　满足弹性虎克定律，可以计算如下：　～Ｏ＂，，＋～ｔ：８１＋　（～０＂＝　８　＋　（Ｅ　　ｏｒ　０＂，３）　２＋　（８（　）８）　河海大学学报（自然科学版）　第４５卷　式中：　——泊松比。　将式（７）代入（８），可得出岩石在孔隙水压力作用下的损伤本构关系：　１＝Ｅ　１（１一Ｄ）（１一ｎ）＋　（ｏｒ２＋ｏｒ３）＋（１—２ｖ）Ｐ　（９）　（１０）　在常规三轴试验中（　，＝ｏｒ　），式（９）可简化为　ｏｒ１＝Ｅ　１（１一Ｄ）（１一ｎ）＋２ｖ　３＋（１—２ｖ）Ｐ　考虑静水孔隙水压力的三轴压缩试验，通常是先施加围压到预定值，然后再施加偏应力直至岩样破坏。　因此在施加偏应力之前轴向会产生一个初始应变占　偏应力～应变曲线不包括此段应变。为了真实反映应　力　应变关系，需要考虑初始应变。试验中记录的轴向偏应力ｏｒ　实际上是轴向应力　和围压　的差值，即　ｏｒ１　＝　１一　（１１）　渗流作用下，初始应变　可以根据广义虎克定律进行计算如式（１２）所示。　１０　：　—————　－——一二　　（１２）ｌ　　因此。加载过程中的轴向真实应变为　ｌ＝　ｌｆ＋　１ｏ　（１３）　式中：　——偏应力产生的应变。　将是式（１１）和（１３）代入式（１０），得到渗流作用下，岩石统计本构模型为　ｌ　＝Ｅ（　ｌ　＋　ｌｏ）（１一Ｄ）（１一ｎ）＋（１—２　）（ｐ　一　３）　（１４）　假定岩石微元强度服从Ｗｅｉｂｕｌｌ随机分布，建立考虑损伤阀值影响的岩石统计损伤变量Ｄ可表示为　Ｄ：１一ｐ［一（　Ｆ）　］（Ｆ　ｏ）　１０　式中：ｍ、　——ｗｅｉｂｕｌ１分布函数参数；　（Ｆ＜０）　岩石微元强度随机分布变量。　通常在计算求解过程中，认为ＦＩ厂（　），在求解的过程中需要将　转换成　，这里需将损伤变量（通过　虎克定律代换得到）代入求解。当处理脆性破坏的试样时，会导致后期的统计损伤变量Ｄ不增反而减小，破　坏后应力随应变不降反而增大。为解决上述问题，现令Ｆ＝　厂＿（Ｏ－　）一　ｏ＝０　），岩石的破坏准则通式为　（１６）　（１７）　基于Ｍｏｈｒ．Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则的岩石微元强度准则的计算方法，如下式：　Ｆ＝（１一ｓｉｎ　）　：一（１＋ｓｉｎ　）　一２ｃｃｏｓ￣　式中：　、ｃ——岩石的摩擦角和黏聚力。　为方便计算，考虑孔隙水压力作用下微元强度准则改写成：　Ｆ＝Ｏ－ｐ，一　一　（１８）　令　：　１＋＿ｓｉｎ￣ｌ—ｓｌｎ（口　，　。：＿２ｃｃｏｓ￣ｐ＿ｌ—ｓｍ￣　，代入式（１８）：　Ｆ＝　：一ＯｔＯ＂：一ｋ０　（１９）　（２０）　结合广义虎克定律和式（１９），可得　Ｆ＝Ｅ（　１　＋　ｌｏ）＋（２ｖ—Ｏ／）ｏｒ３一（１一　）Ｐ　一ｋｏ　将式（１６）代入式（１４），可得到考虑孔隙水压力应用于三轴压缩条件下的岩石统计损伤本构模型：　。　ｌ　、ｅｘｐ［一（　）　］＋（１＿２　・　。　ｌ　１．２模型参数辨识　（Ｆ＞０）　（２１）　、＋（１—２　ｐ　一　（Ｆ＜。）　根据应力～应变曲线的峰值点强度确定模型参数。此方法确定的模型参数物理意义明确，且适用于不　５期　工　：＇１－，等　统汁　ｆ，ｊ本｛：｛：Ｊ攸型　试验　同类型的岩石模型参数确定　满足条件式（２２）（２３）（２４）一　此．本文采朋峰值点强度确定模型参数的计算方法进行参数识别　柑样的　应力～应变ｆｆｆｆ线峰值点处对应的Ｊ　力、大主应变和体积应变值变分别为Ｏ－　、　．．和　，Ｘ－做元强度为Ｆ　即　（２２）　（２３）　（Ｊ　ＩＩ　ｌ一『ｒｌ１．　　ｌ：０　（２４）　：　将式（２０）（２１）代入式（２２）（２３）和　式（２４），从而确定模型参　数：　Ｆ　Ｌ　４　．（　一　１　）　１　，、　Ｆ　（　ｌＩ＋占ｌ０）　‘‘　（２５）　（一Ｂ，）　，ｎ　其中　．　．Ｂ　ｌｌ１　ｌ＿　¨…）（　：三二　）　２试验与模型验证　２．１试验　为对小文提…的岩　统汁损伤本构模型的有效性进行验证．采用　伺服试验机对砂　样进行了一组不同罔　的ｌ一轴压缩试验砂岩常　橡皮　规　轴压缩试验在河海大学试验中心多功能岩石　轴测试系统上进　行，仪器示意图如　１所爪　采川轴向位移传感器（ＬＶＤＴｓ）实时记录　试样轴向变形　中位于仪器顶部的位移传感ｉＩ‘ＤＩ　来测量　头位　移，压力室底座Ｉ　的２个化移传感器Ｄ２和Ｄ３　Ｈｊ来测　岩样的轴向变　肜、岩样的环形变形Ｆ｝１环向应变汁测址．．本试验装　最大同　达到　６０　ＭＰａ，最大偏Ｊ　达到５００　ＭＰｄ，变形测　系统的测控精度达到ｒ微米　一　图ｌ三轴压缩仪器示意图　．级根据ｌ叫际岩　力学学会（ＩＳＲＭ）　，将选取的砂　原状样切割打Ｆｉｇ１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｈｅ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ａｐｐａｒａｔｕｓ　磨，制备成上下端而水平，侧面光滑的５０　ｌｌｌｎｌｘ１Ｏ０　１１１１１１　柱样，　样如　图２所示　试验前，首先将砂　样烘十测干重，　次对试样抽真宅充水饱和，并测量饱水后试样的湿重，计算　初始　孔隙率ｒＪｆ１分别是３．８４　，３．１５％和２．８５　ｒ／ｒ　将　压加载至预定值（１０　ＭＰａ、１５　ＭＰａ、２０ＭＰａ），待　样破坏　如图３所示．其破坏形式为单俄面剪切破坏　稳定后，将　渗　加城至６　ＭＰａ进行饱水直到渗流通道有水流ｆｆＩ，开始轴向加载至试样破坏　加１载速率为０．０２　ＩｌｌＩｌｌ／ＩＩｌｉｎ　．试　（ａ）　＝１０　ＭＰａ　（ｂ）　Ｉ５　ＭＰａ　（ｃ）　２０ＭＰａ　（ａ）　：ｌ０　ＭＰａ　（ｂ）毋＝Ｉ５　ＭＰａ　（ｃ）毋　２０ＭＰａ　图２原状砂岩试样　Ｆｉｇ．２　Ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｏｆ　ｉｎｔａｃｔ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　图３试样破坏照片　Ｆｉｇ．３　Ｐｈｏｔｏｓ　ｏｆ　ｓａｍｐｌｅｓ　ａｆｔｅｒ　ｆａｉｌｕｒｅ　４给…了砂岩在　同　强发随着　下常规　轴渗流压缩试验应力～应变『ｆＩ１线　从阁４可以看ｆｔｊ，岩　的峰值　增ＪＪＩ１而增大．．应　～应变过程分　３个阶段：初始乐密阶段、弹性阶段和塑性变肜阶段　加载　初期．『｝１丁砂　内部初￣ｆｆＺｆＬ隙逐渐闭合，从试验『¨１线Ｉ　行为初始姑线性段；随着偏应力的增大，１人】部裂隙闭合　河海大学学报（自然科学版）　第４５卷　后进入线弹性阶段；随着偏应力进一步增大，岩样内部开始产生裂隙以及裂隙逐步扩展导致塑性变形的产　生。由图４可以看出，随着围压的增大，初始压密阶段逐渐不明显。原因在于初始静水压力作用下砂岩样进　行压密，内部微裂纹和孔隙逐渐闭合，且随着围压的ｓ￣；ｈｉｌ，闭合的越充分。　（ａ）毋　１０　ｉ％＃＜１ｅａ　（ｂ）ｏ＇３＝１５　ＩｖＩｅａ　（ｃ）　２０ＭＰａ　图４不同围压下砂岩偏应力一应变关系　Ｆｉｇ．４　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｅｖｉａｔｏｒｉｃ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｏｆ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　２．２模型验证　表１本构模型参数　Ｔａｂｌｅ　１　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　通过室内试验应力～应变曲线进行计算，得　出模型参数见表１。根据式（２１）得到不同围压同　一渗压作用下的砂岩样应力一应变关系理论曲　线，并将其与室内试验结果进行对比分析（图５）。　从图５可以看出本构模型能够反映出岩样在加载　过程中不同阶段的应力应变关系，且理论曲线和室内试验曲线吻合较好。　。试验曲线一理论曲线　ｎ／１０　８１１／１０。　ｅｌｔ／１０。　（ａ）Ｄ　１０ＭＰａ　（ｂ）ｏ＇３＝１５　ＭＰａ　（ｃ）￣３＝２０］ＶＬＰａ　图５试验与理论曲线比较　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　３讨　论　３．１不同围压下损伤变量演化规律　利用式（１５）可得到损伤变量与偏应力的曲线关系，从而得到一　渗流作用下不同围压的Ｄ一盯　一盯　曲线，如图６所示。由于考虑　损伤阀值影响，因此当应力水平较低时，损伤变量Ｄ为０；当试样　所受应力达到一定应力水平，损伤变量开始随着应力的增加而增　大，在临近岩样峰值强度时，损伤变量迅速增大。从图６可以看　出，不同围压作用下的损伤起始点不同，这是因为采用Ｍｏｂｒ．　Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则作为损伤随机分布变量，随着围压的增大，屈服　点所对应的应力值也会增大，与实际情况相符。　图６不同围压下的损伤变化　Ｆｉｇ．６　Ｄａｍａｇｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　第５期　王苏生。等岩石统计损伤本构模型与试验　３．２不同围压下孔隙率变化规律　利用式（６）可得到孔隙率与轴向应变的关系，从而绘制　不同围压的ｎ～　曲线，如图７所示。ｎ随着轴向应变的增　大而减小，当轴向变形达到一定值后，孔隙率随着轴向应变　增大而增大，在临近岩石峰值强度破坏时，孔隙率明显增大，　且破坏后的孔隙率大于初始孔隙率。砂岩样在初始压缩阶　段，孔隙率逐渐减小，随着偏应力的逐渐增加，裂隙产生、扩　展导致孔隙率逐渐增大，在临近破坏点时，裂隙迅速贯通导　致孔隙率快速增大。从图７还可以看出随着围压的增大．孔　隙率在临近破坏点时变化越小。　３．３　围压和模型参数的关系　图７不同围压下孔隙率与轴向应变关系　Ｆｉｇ．７　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ　ａｎｄ　ａｘｉａｌ　对表２中的围压　和模型参数进行线性拟合，得到　小，　随围压的增大而增大。　一ｓｔｒａｉｎ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　。～ｍ和　，～Ｆｏ的关系曲线如图８所示。结果表明二者具有良好的线性关系，且ｍ随着围压的增大而减　试验值一拟合值　（ａ）毋～ｍ　（ｂ）ｏ＇３～Ｆ０　图８　ｏ－３一ｍ、￣ｒ３一Ｆ０的关系曲线　Ｆｉｇ．８　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　一ｍ　ａｎｄ　一Ｆ０　４　结　论　ａ．构建了考虑静水压力、孑Ｌ隙率变化和损伤阀值影响的岩石统计损伤本构模型。通过对比分析室内试　验和理论计算结果，表明提出的统计损伤本构模型能够较好的反映不同围压条件下的应力～应变关系。　ｂ．该模型考虑岩石损伤阀值的影响，当应力达到一定水平后，损伤开始产生，在临近岩石峰值强度时，　损伤因子迅速增大，并且不同围压作用下的损伤起始点不同。　Ｃ．确定的模型参数ｍ和　具有明确的物理意义。模型参数与围压ｏｒ　呈良好的线性关系，其中ｍ随着　围压的增大而减小，Ｆｎ随围压的增大而增大。　参考文献：　［１］徐志英．岩石力学（高等学校教材）［Ｍ］．３版．北京：水利水电出版社，２００７．　［２］许江，杨红伟，李树春，等．循环加、卸载孔隙水压力对砂岩变形特性影响实验研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００９，　２８（５）：８９２－８９９．（ＸＵ　Ｊｉａｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｈｏｎｇｗｅｉ，ＬＩ　Ｓｈｕｃｈｕｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｃｙｃｌｉｃｓ　ｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｌｏａｄｉｎｇ　ｐｏｒｅ　ｗａｔｅｒ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ　ｏｎ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｎｄ　ａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，　２８（５）：８９２－８９９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［３］王如宾，徐卫亚，王伟，等．坝基硬岩蠕变特性试验及其蠕变全过程中的渗流规律［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１０，２９　（５）：９６０－９６９．（ＷＡＮＧ　Ｒｕｂｉｎ，ＸＵ　Ｗｅｉｙａ，ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ，ｅｔ　１．Ｅｘｐｅｒａｉｍｅｎｔｌａ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｃｒｅｅｐ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｏｆ　ｈａｒｄ　ｒｏｃｋ　ｉｎ　ｄａｍ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｓｅｅｐａｇｅ　ｌａｗｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｃｒｅｅｐ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２０１０，２９（５）：９６０－９６９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［４］ＢＵＩ　Ｔ　Ａ，ＷＯＮＧ　Ｈ，ＤＥＬＥＲＵＹＥＬＬＥ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｌａｌｙ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｒｏｃｋｓ　４７０　河海大学学报（自然科学版）　第４５卷　［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ，２０１６，７８：１２３—１３３．　［５］张玉，徐卫亚，邵建富，等．渗流一应力耦合作用下碎屑岩流变特性和渗透演化机制试验研究『Ｊ］．岩石力学与工程学报，　２０１４，３３（８）：１６７９—１６９０．（ＺＨＡＮＧ　Ｙｕ，ＸＵ　Ｗｅｉｙａ，ＳＨＡＯ　Ｊｉａｎｆｕ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｃｌａｓｔｉｃ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｈｙｄｒｏ—ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３３　（８）：１６７９—１６９０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［６］王伟，徐卫亚，王如宾，等．低渗透岩石三轴压缩过程中的渗透性研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１５，３４（１）：４０－４７．　（ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ，ＸＵ　Ｗｅｉｙａ，ＷＡＮＧ　Ｒｕｂｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｄｅｎｓｅ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｔｒｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５，３４（１）：４Ｏ４７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［７］ＷＡＮＧ　Ｈ，ＸＵ　Ｗ，ＬＵＩ　Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　ｈｙｄｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｍｏｎｚｏｎｉｔｉｃ　ｇｒａｎｉｔｅ　ｏｎ　ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｆｌｕｉｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｍ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｂ，２０１６，３０（１６）：１６５００８６．　［８］陈亮，刘建锋，王春萍，等．压缩应力条件下花岗岩损伤演化特征及其对渗透性影响研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１４，　３３（２）：２８７－２９５．（ＣＨＥＮ　Ｌｉａｎｇ，ＬＩＵ　Ｊｉａｎｆｅｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｃｈｕｎｐｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｇｒａｎｉｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｎ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３３　（２）：２８７－２９５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［９］ＫＲＡＪＣＩＮＯＶＩ　Ｃ　Ｄ，ＳＩＬＶＡ　Ｍ　Ａ　Ｇ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｄａｍａｇｅ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ＆　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８２，１８（７）：５５１—２６２．　［１０］徐卫亚，韦立德．岩石损伤统计本构模型的研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００２，２１（６）：７８７－７９１．（ＸＵ　Ｗｅｉｙａ，ＷＥＩ　Ｌｉｄｅ．　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，２１（６）：　７８７－７９１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［１１］韦立德，徐卫亚，杨春和，等．具有统计损伤的岩石弹塑性本构模型研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１２）：１９７１—　１９７５．（ＷＥＩ　Ｌｉｄｅ，ＸＵ　Ｗｅｉｙａ，ＹＡＮＧ　Ｃｈｕｎｈｅ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｗｉｔｈ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２３（１２）：１９７１—１９７５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［１２］ＺＨＡＯ　Ｈ，ＳＨＩ　Ｃ，ＺＨＡＯ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｏｃｋｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１６，１７（１）：０４０１６０３３．　［１３］ＣＡＯ　Ｗ　Ｇ　Ｇ，ＺＨＡＯ　Ｈ　Ｚ，ＬＩ　Ｘ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｓｔｒａｉｎ　ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｒｏｃｋｓ［Ｊ］．Ｒｅｖｕｅ　Ｃａｎａｄｉｅｎｎｅ　Ｄｅ　Ｇｒｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０１０，４７（８）：８５７—８７１．　［１４］蔡新，杨杰，郭兴文，等．一种胶凝砂砾石坝坝料非线性Ｋ—Ｇ—Ｄ本构新模型［Ｊ］．河海大学学报（自然科学版），２０１４，　４２（６）：４９１－４９６．（ＣＡＩ　Ｘｉｎ，ＹＡＮＧ　Ｊｅｉ，ＧＵＯ　Ｘｉｎｗｅｎ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｎｅｗ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｋ—Ｇ—Ｄ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｒｆ　ＣＳＧ　ｍａｔｅｒｉａｌ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＨｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ），２０１４，４２（６）：４９１－４９６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［１５］王伟，田振元，朱其志，等．考虑孔隙水压力的岩石统计损伤本构模型研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１５，３４（增刊２）：　３６７６—３６８２．（ＷＡＮＧ　Ｗｅｉ，ＴＩＡＮ　Ｚｈｅｎｙｕａｎ，ＺＨＵ　Ｑｉｚｈｉ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｏｃｋ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５，３４（Ｓｕｐ２）：３６７６—３６８２．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［１６］韦立德，徐卫亚，杨春和，等．饱和、非饱和岩石损伤统计本构模型探讨［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（增刊１）：　４２８５－４２９１．（ＷＥＩ　Ｌｉｄｅ，ＸＵ　Ｗｅｉｙａ，ＹＡＮＧ　Ｃｈｕｎｈｅ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｗｉｔｈ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｍａｇｅ　［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２３（Ｓｕｐ１）：４２８５－４２９１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［１７］ＴＥＲＺＡＧＨＩ　Ｋ．Ｔｈｅ　ｓｈｅａｒｉｎｇ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｓｏｉｌｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｎｇｌｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｎｅｓ　ｏｆ　ｓｈｅａｒ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１　ｓｔ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｓｏｉｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｈａｒｖａｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ　ＣａｍｂｒｉｄｇｅＭＡ，１９３６，１：５４—５６．　，［１８］ＬＥＭＡＩＴＲＥ　Ｊ．Ａ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｄｕｃｔｉｌｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｔｅｉｒａｌｓ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　１９８５，１０７：８３—８９．　［１９］ＦＡＩＲＨＵＲＳＴ　Ｃ　Ｅ，ＨＵＤＳＯＮ　Ｊ　Ａ．Ｄｒａｆｔ　ＩＳＲＭ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔａｃｔ　ｒｏｃｋ　ｉｎ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ＆Ｍｉｎｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ａｂｓｔｒａｃｔｓ，１９９９，３６（３）：２８１—２８９．