四川省南充市2019初中学业水平考试数学试题(含答案)-真题卷

考试时间：120分钟 满分：120分

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的. 1.如果6a1，那么a的值为（ B ） A.6 B.

11 C.-6 D.

662352.下列各式计算正确的是（ D ）

A.xx2x3 B.(x)x C.x6x2x3 D.xx2x3 3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）

A B C D

4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）

A.5人 B.10人 C.15人 D.20人

5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ B ）

A.8 B.11 C.16 D.17

6.关于x的一元一次方程2xa2m4的解为x1，则am的值为（ C ）

A.9 B.8 C.5 D.4

7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）

A.6π B.33π C.23π D.2π

8.关于x的不等式2xa1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ C ） A.5a3 B5a3 C.5a3 D.5a3

9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（ D ） A.AH1025 B.

2CD5151 C.BC2CDEH D.sinAHD BC25

10.抛物线yaxbxc（a,b,c是常数），a0，顶点坐标为(,m).给出下列结论：①若点(n,y1)与点(2n，y2)在该抛物线上，当n212321时，则y1y2；②关于x的一元2二次方程ax2bxcm10无实数解，那么（ A ）

A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 请将答案填写在答题卡对应的横线上.

11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 0.8a 元.

12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 15 °

x21 x+1 . 13.计算：

x11x14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据. 质量/kg 频数/只

15.在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线yx1上，点B(m,n)在双曲线

1.0 56 1.2 162 1.4 112 1.6 120 1.8 40 2.0 10 则500只鸡质量的中位数为 1.4kg .

yk1上，则k的取值范围为 k且k0 . x2416.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为(252612526,)，其中正确的结论是 ②③ （填写序号）. 2626

三.解答题（本大题共9个小题，共72分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

117.（6分）计算：(1)|23|12

201解：原式=1(32)232（4分）

=132232（5分） =13（6分）

18.（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.

（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BO（1分） ∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）

AOBO在△AOD和△OBC中，AODOBC，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）

ODBC（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分） ∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）

19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.

解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=（2）列表如下

21（2分） 42（4分）

∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分） ∴点A在直线y=2x上的概率为P

20.（8分）已知关于x的一元二次方程x(2m1)xm30有实数根.（1）求实数m

2221（6分） 168的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为x1,x2，求代数式(x12x1)(x24x22)的值. 解：（1）△=(2m1)41(m3)4m4m14m124m13（2分） ∵原方程有实根，∴△=4m130（3分） 解得m22222213（4分） 4（2）当m2时，原方程为x23x10（5分） ∵x1,x2为方程的两个实根，∴x1x23,x1x21（6分）

2x123x10,x23x20

∴x12x1(x11),x24x22x21（7分） ∴

2(x122x1)(x24x22)(x11)(x21)22[x1x2(x1x2)1](131)1（8分）

21.双曲线y

k1（k为常数，且k0）与直线y2xb交于A(m,m2),B(1,n)两x2点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

解：（1）∵点A(∴2(1m,m2)在直线y2xb上， 21m)bm2,b2（2分） 2∴y2x2，∵点B（1，n）在直线y2x2上，∴n2124（3分） ∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线yk上，∴k1(4)4（4分） x（2）直线y2x2交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分） ∴S△COD=|1||2|1 ∵点E为CD的中点，∴S△COE=

1211S△COD=（6分） 22∵S△COB=|1||4|2（7分） ∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-

22.（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.

1213.（8分） 22

（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°（1分）

∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分） ∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（3分）

（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示（4分） 在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分） ∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A. ∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴

CDBD316，∴AD（6分） ADCD4318AD（8分） 23∵OE⊥CD，∴E为CD的中点（7分） 又∵点O是AC的中点，∴OE=

23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？

2x3y38解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元.根据题意可得（2分）

4x5y70解得：x10（4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.

y6（2）设钢笔单价为a元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元. ①当30≤b≤50时，a100.1(b30)0.1b13（5分）

Wb(0.1b13)6(100b)0.1b27b6000.1(b35)2722.5（7分）

∵当b30时，W=720，当b=50时，W=700 ∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5（8分）

②当50＜b≤60时，a=8，W8b6(100b)2b600,700W720（9分） ∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元

∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）

24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CD

1MN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在3EM1运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.

2⊥CG；（2）若tan∠MEN=

（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，

DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）

∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分） ∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）

（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线

∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM ∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）

又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°

MNFM（5分） MEDMHFFMMNHF又∵DE∥HF，∴，又∵ED=EF，∴（6分） EDDMMEEFHF1MN1在Rt△EFH中，tan∠HEF=，∴（7分）

EF3ME3∴△DME∽△FMN，∴

（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y（8分） 在Rt△BEM中，BE2BM2EM2，∴(1x)(1y)(xy)， 解得y2221x（9分） x1x21x2111， ∴EMxy，若EM，则

x1x122化简得：2x2x10，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为

25.（10分）如图，抛物线yaxbxc与x轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.

①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？

21. 2

解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）

abc02又题意可得：9a3bc0解得：a1,b4,c3.∴yx4x3（3分）

c3

（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB·sin45°=2（4分）

AG1（5分） CG212设P（t,t4t3），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=.

2∵BC=2OB32，∴CG=BC-BG=22，∴tan∠ACG=①当P在x轴上方时，t0,t4t30

2PQt24t312,2t7t60 则PQ=t4t3,OQt，tan∠POQ=OQt22解得t12,t2333，∴P(2,1),P(,)（6分） 12224t24y312,2t9t60， ②当点P在第三象限时，

t2解得：t3933933,t4 44∴P3(933933933933,),P4(,)（7分） 4848③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限 故点P坐标为(2,1),或(,)或(23324933933933933,)或(,) 48482（3）①由已知，M(m,m4m3),N(m4,(m4)4(m4)3) 即N(m4,m12m35)，设直线MN为ykxn

2k2m8kmnm4m3得：解得： 22nm4m3k(m4)nm12m352故MN为y(m8)x(m4m3)（8分） 设D(t,t4t3)，E(t,(2m8)t(m4m3)) ∴DE=(t4t3)[(2m8)t(m4m3)]

22=t2(m2)t(m4m)t(m2)4，

222222当tm2时，DE最大值为4（9分）

②当DE最大时，点E(m2,m8m19)为MN的中点.

由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形. 如果□MDNF为矩形，则MNDF4DE,故4(8m32)44， 化简得，(m4)2222222233，故m4.

24当m433或4时，四边形MDNF为矩形（10分） 22