学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知 A.
或 是一元二次方程
B.
C.
的一个根，则 的值为（ ）．
D.
2. 已知三个数 ， A.
， 如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．
B.
或
C.
，
或
D.
，
或
3. 若 点 为线段 A. C.
的黄金分割点，且
，则下列各式中不正确的是（ ）． B. D.
4. 关于 的方程 A.
B.
有两个不相等的实数根，则 的最大整数值是（ ）．
C.
D.
5. 如图，点 为矩形
交
的对称中心，点 从点 出发沿
形状的变化依次为（ ）．
向点 移动，移动到点 停止，延长
于点 ，则四边形
A. 平行四边形 正方形 平行四边形 矩形 C. 平行四边形 正方形 菱形 矩形
B. 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形 D. 平行四边形 菱形 正方形 矩形
6. 如图，在 的是（ ）．
中，
，
、
分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误
1
A. B. C. D.
7. 目前以 全市 A.
等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市
万户，设全市 B.
年底有
用户 万户，计划到
年底
用户数累计达到
用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ）．
C.
D.
8. 如图，已知
是 ，
斜边 ，那么
上的高线， 是 斜边 上的高线，如果
等 于 （ ）．
A. B. C. D.
9. 某中学有一块长
，宽
的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设
，则可列方程为（ ）．
计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为
A. C.
B. D.
10. 如图， 在 轴下方作
中，三个顶点的坐标分别是 的位似图形
，并把
，
，
．以点 为位似中心，
的边长放大为原来的 倍，那么点 的坐标为
2
（ ）．
A. B. C. D.
11. 如图，面积为 的菱形
于 ，
中，点 为对角线的交点，点 是线段
的面积为（ ）．
的中点，过点 作
于 ，则四边形
A. B. C. D.
12. 如图，矩形纸片 处，折痕为 给出以下结论： ① ② ③
； ； 和
的面积相等；
，
中，
，
．将纸片折叠，使点 落在边 上．连接
，交
于点 ，
的延长线上的点交
于点 ．
，点 、 分别在边 和边
④当点 与点 重合时， 其中正. 确. 的结论共有（ ）．
3
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如果
，那么
．
14. 在一个不透明的袋子里装有 个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 的个数是
，则袋中白球
．
15. 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下 处前进 米到达 处时，测得影子 为 米，已知小明身高
米，他若继续往前走 米到达 处，此时影子
长为
米．
长
16. 如图，已知点 是第一象限内横坐标为 ．若点 是线段
上的一个动点，
的一个定点， ，
轴于点 ，交直线
于点
，则点 在线段
上运动时， 点不．
变， 点随之运动．求当点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长是
4
y
x
O
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算题： （ 1 ） （ 2 ）
．
．
18. 如图，已知反比例函数
的图象与直线 相交于点 ， ．
（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
求出直线 直线写出
的表达式． 时， 的取值范围是
．
在 轴上有一点 使得 的面积为 ，求出点 的坐标．
5
19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
人数 ##
厨#
#工 ##
木工
厨# ## #工 木工 ## ###程 （ 1 ） 本次随机调查的学生人数为 （ 2 ）
（ 3 ） 补全条形统计图． （ 4 ） 若该校七年级共有
名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．
人．
七（ ）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示
活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
20. 如图，正方形
，
的对角线交于点 ，点 、 分别在 、
的延长线交于点 ，
、
、 上 ，且 ．
的延长线交于点 ，连接
（ 1 ） （ 2 ）
求证： 若正方形
．
的边长为 ， 为
的中点，求
的长．
6
21. 某商店如果将进货价为 元的商品按每件 元售出，每天可销售
件．现在采取提高售价，减少
售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 元，其销量减少 件． （ 1 ） 若涨价 元，则每天的销量为 （ 2 ） 示）． 要使每天获得
价．
件（用含 的代数式表元的利润，请你帮忙确定售
22. 如图，四边形 点 作
是矩形，点 是对角线
．已知
上一动点（不与点 和点 重合），连接
，
，设 的长为 ．
，过
交射线 于点 ，连接
（ 1 ） 线段 的最小值 ，当 时，
与
．
的交点为 ，
的中点为 ，求线段
的
（ 2 ） 如图，当动点 运动到 长度．
的中点时，
（ 3 ） 当点 在运动的过程中，试探究 变，请说明理由．
是否会发生变化？若不改变，请求出
大小；若改
7
23. 在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，四边形 负半轴上，直线
交 轴 于点 ，
边交 轴于点 ．
是菱形，点 的坐标为
，点 在 轴 的
（ 1 ） 如图 ，求直线 的解析式．
（ 2 ）
如图 ，连接
，动点 从点 出发，沿线段 ，点 的运动时间为
的面积为
的取值范围．
#
以 个单位 的速度向终点 匀速运动，设
，求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量
#
（ 3 ） 如图 ，在（ ）的条件下，连接
交
于点 ，当
时，求 的值．
图
8
【答案】 1. B 解析: 将
代入方程得：
， ，
，
∴
或
，
又因为方程是一元二次方程， 所以
，故 故 选 ．
，
．
2. D
9
解析:
设添加的这个数是 ， 当 当当当 故选
时， 时， 时， 时，
．
，解得 ，解得 ，解得 ，解得
， ， ， ．
3. C 解析: ∵点 为线段 ∴ ∴
∵点 为线段 ∴
的黄金分割点，且 ，
，则选项 正确； 的黄金分割点，且
， ，
，则选项 错误；选项 正确；
，则选项 正确，
综上所述，不正确的是选项 ， 故 选 ： ．
4. C 解析: ∵ ∴ ∴ ． ， ， ，方程有两个不相等的实数根； ； ∴ 的最大整数为 ． 故 选 ： ．
5. B 解析: 当 运动到
中点时，如图①，
10
此时 为平行四边形， 时，如图②， 当 运动到
此时 ∵ 、 为菱形， 的长度未知， 与 是否相等，故正方形不一定能得到， ∴无法判定 当 继续运动，如图③，
则 为平行四边形， 最后 、 重合， （ ）重合， 此时 如图④， 为矩形， （ ） （ ） ∴当 从 点出发时最开始为矩形， 则接下来为 平行四边形 菱形 平行四边形 矩形， 故 选 ： ．
6. D
11
7. C 解析: 设全市
用户数年平均增长率为 ，根据题意，得：
，
解这个方程，得： ∴ 的值为 故 选 ．
， （不合题意，舍去）．
．
8. D 解析: 设 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ， ， ， ， ， ﹐ ， ， ， ， ， ， ， ﹐ ， ， ， ∵ ∴ 故选 ． ， ，
12
9. B 解析:
设花带的宽度为则可列方程为 故 选 ．
，
．
10. B 解析: 以点 为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点 的新坐标为 新坐标系中， 与 关于原点 位似，且位似比为 ，即 ． ，即原横纵坐标都加 ．在 ，将 ，所以此时 的坐标为 横纵坐标都减去 得 故 选 ．
11. B 解析: ∵四边形 ∴ ∵ ∴四边形 ∵点 是线段 ∴ ∴ ∴矩形 故 选 ．
是菱形， ， 于 ，
是矩形， 的中点，
的中位线， ，
的面积
，
．
， 于 ，
，
，
，
，
、 都是
12. C 解析: 由折叠可知： 又∵ ∴ ∴ ∴
13
， ， ，
，
， ，
，②正确，
∴四边形 ∴ ∵ ∴ ∴
∵ 与 重合， ∴ ∴ ∴ ∴ 故 选 ．
是菱形， ，①正确，
平分
，
，
，
，③错误，
， ，
，
，④正确．
，
13. 13. 解析: 令 ∴
，则
， ．
14. 个
解析:
设袋中白球有 个，根据题意得：
，
解得： 经检验：
，
是分式方程的解，
故袋中白球有 个．
15. 15. 解析: 解：由
可得， ，即
解得 由
， 可得， ，即
14
，
，
， ，
解得 ， 故答案为： ．
16.
解析: 由题意可知， ，点 在直线 ． 答图①所示， 上， 轴于点 ，则 为等腰直角三角形， y x O # 设动点 在 点（起点）时，点 的位置为 ，动点 在 点（终点）时，点 的位置为 ，连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ， ， ， ， ， （此处也可用 角的 三边长的关系来求得）， ，且相似比为 ． ．
15
现在来证明线段
就是点 运动的路径（或轨迹）． 如答图②所示， y
O
x # 当点 运动至 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴点
上的任一点时，设其对应的点 为 ， ， ， ， ， ． ， ， ． ， ，连接 ， ， ， 在线段 上，即线段 就是点 运动的路径（或轨迹）． ，其长度为 ． 综上所述，点 运动的路径（或轨迹）是线段 故答案为： 17.（ 1 ）方程无实数根． （ 2 ） 解析: （ 1 ）
， ∴
∴此方程无实数根．
（ 2 ）
， ， ，
，
，
．
． ，
16
，
∴ 解得
或 ，
． 或
或
．
，
18.（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
． 解析: （ 1 ）将点 的坐标代入反比例函数表达式并解得： 故反比例函数表达式为： 将点 的坐标代入上式并解答： 故点 ， ， ， ， 将点 ， 的坐标代入一次函数表达式得： ， 解得： ， ． 故直线的表达式为： （ 2 ）当 ∵ ∴当 （ 3 ）连接
时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ， ， 或 ． 时， 取值范围是 ， ， 设直线与 轴的交点为 ， 当 故点 时， ， ，
17
分别过点 ， 作 轴的垂线 则 ， ，垂足分别为 ， ， ， ∴ ， 或 ． 故点 的坐标为
19.（ 1 ）
（ 2 ）画图见解析． （ 3 ） （ 4 ） 解析: （ 1 ）根据题意，本次随机调查的学生人数为： 故答案为： ． （ 2 ）选择编织的人数为： 补全条形图如下： （人）， （人）． ．人．
人数 厨# ## #工 木工 ## ###程 （ 3 ）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为： （人）． （ 4 ）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母 ， ， ， 表示，则列表如下： ∵共有 种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有 种结果，
18
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：
．
20.（ 1 ）证明见解析． （ 2 ） 解析: （ 1 ）∵四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ≌ ． 于点 ， ， ， ， ， 是正方形， ， ， ， ， ．
（ 2 ）如图，过点 作 ∵正方形的边长为 ， ∴ ∵ 为 ∴ 则 ∴
， 的中点， ， ， ． 21.（ 1 ）
（ 2 ）售价为 元． 解析: （ 1 ）∵这种商品每涨价 元，其销量减少 件， 件， 件． ∴这种商品每涨价 元，其销量减少 ∴涨价 元，则每天的销量为 故答案为： ．
19
（ 2 ）设这种商品上涨 元，根据题意得： 整理得 解得 ， ， ， ， 因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润， 所以取 所以售价为答：售价为 元．
． （元）， 22.（ 1 ） （ 2 ）
; ．
．
（ 3 ）不变； 解析: （ 1 ）当 ∵ ∴在 ∴ ∴ ∴ ∴ 作 ， ， ， 于 ，交 ， 和 ， 最小时， 与 重合，即 ， ， ， 中， ， ， 于 ， 当 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
20
∴当
（ 2 ）∵ 为
时， 中点，
．
∴ ∴ 在 ∴ ∴ ∴ 在 ∴ 取
和 ≌ ， 垂直平分
中， ，
，
，
，
中， ，
， ，
，
， ，
的中点 ，连接
中点，
，
∵ 为 ∴ ∴
（ 3 ）
作
为
的中线， ．
， 于 ，交
于 ，
∵ ∴ 设 ∴ ∴
， ，
，则
， ． ．
，
，
， ， ，
23.（ 1 ） （ 2 ）
．
21
（ 3 ） 解析: （ 1 ）
． 过点 作 于 轴的 ， 因为点 坐标为 ， 所以 在 所以 因为四边形 所以 所以 设直线 ． 的解析式为 ， ，所以 的解析式为 是菱形， ≌ ， ， ， 解析式为 ， ，所以 ， ． （ 3 ） ， ． ， ， （ ）， ， 中， ． ， ． 是菱形， ， 因为直线经过 ， ， ． 所以 所以直线 （ 2 ）因为四边形 所以 所以 所以 因为直线 令 所以
，
22
连接 则 在 交 ， 中， 于 ， ． ， ， ． ， 所以 因为 所以 所以 在 中， ． ， ． ， ， ． 因为 在直线 所以设 过点 作 所以 在 所以 所以 所以 所以 设直线 因为点 所以 所以直线 ， ． 的解析式为 ， 在 ，所以 的解析式为 上， ， ， （舍）， ， 轴于 ， ， 中， ， ， ， ， 上，
23
设直线 的解析式 ， ，所以 ． 轴于 ，所以 ， ， ， ， 因为它的图象经过 所以 所以 过点 作 ， ， ， 所以 ．
24
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容