两极点开关电容放大器的理论问题
整理人：袁小星 2006-1-8 目的：
1． 得出两极点的开关电容放大器的采样电容的大小和gm的大小关系。 基本的闭环系统：开关电容保持时状态：
主要电路1：一级的套筒的结构。
如上图所示，是一个单极点系统的传输函数，如果是套筒的结构，由于输出阻抗比较大，所以可以忽略它的影响，最后算出的极点就是单位增益带宽，也应该是环路的单位增益带宽。 由于套筒结构还有一个比较远次极点，那么
Gm=
Gm0
s1+
p2
P2=k*Wu，Wu表示的是环路的单位增益带宽，（如果不考虑反馈系数的影响，那么就应该是开还的单位增益带宽。从上面可以看出：
WU≈
−FGm0
CL+(1−F)Cf
带入上式可以得到两极点系统的传输函数，一般取k＝3，可以保证较少的响应时间。 式子中的
F=
Cf
Cf+CP+Cs
在如果放大器是套筒，那么Gm由输入的差分对管决定。 Gm＝gm1。
Cp=
2
*W*L*Cox 3
为了考虑匹配，L一般是定的。
gm*L
W=
un*Vdsat
代入上式得：
2*L2*gm2gm*L
Cp=**L*Cox=
3un*Vdsatun*Vdsat
举例：一个前置预放大加套筒结构的开关电容放大器的单位阶越响应.
结合前面的论述，可以得出以下式子。
（1）−vigm1(
11
)gm3=io
gm2sCo1
gm11
) gm3(
sgm2
1+
gm2Co1
（2）Gm(s)=−
V
（3）o(s)=−c
Vin
（4-1）F=
1−s1+s
Cf
Gm(s)
CL+(1−F)Cf
FGm(s)
Cf
Cs+Cf+α4gm1
Cf
Cs+Cf+Cgtot1
=
=
(4-2)
CL+(1−F)Cf
F
(CLCs+CLCf+CsCf)+(CLα4+Csα4)gm1
Cf
（5）CL=Cnextstage+Coutput constant （6）Co1=Cdtot1+Cstot2+αCgtot3=α1gm1+α2gm2+α3gm3 （7）Gm(s)=
gm2
gm1gm3
+(α1gm1+α2gm2+α3gm3)s
(9)α2=(
gm22dCstot1
) constant gm1dgm1dCgtot1dgm3
+A0
dCgddgm3
constant
(10)
α3=
最后的传输函数为。
Cfgm1gm3−sCfgm2−s2Cf(α1gm1+α2gm2+α3gm3)Vo
(11) (s)=−c2
VinCfgm1gm3+(a+bgm1)gm2s+(a+bgm1)⋅(α1gm1+α2gm2+α3gm3)s
然后可以用matlab进行计算它的单位阶越响应，传输函数的零极点分布等。 gm1=12m gm2=2.9m gm3=2.11m cs=1pf
[]cf=1pf cL=2pf
所有的L＝0.7um 单位阶越响应为：
零极点分布：
下面论述关于功耗的问题。
由于套筒结构，单边电流
Id=
gm*Vdsat
2
带入上面所有得式子，可以得出放大器得传输函数基本上只由电流和过驱动决定，考虑 到要达到一定得slewrate。
SR=
2*Id2ID
= CLeffCsCf+CL
分母上这样得结果是因为，当放大器工作在slew 时期得时候，反馈网络是断开的。也就是 说放大器的输出对输入是没有影响的，相当与在输入端断开，那么cp的影响就可以忽略。 所以slew period为：
TS=
V−Vdsat
SR
这就建立了Id，vdsat，和Ts之间的关系，Ts是预先确定的，这样整个闭环系统的传输函数 由Id和反馈电容决定。
以上讨论了系统的传输函数和电流大小之间的关系。 如果要考虑静态误差，那么可以由下式决定：
k=c0*(1−
1) A0f
一般来说，如果采用gainboost的结构，增益都大于80dB，所以静态误差的影响是非常小的。 可以不用考虑。
但是，如果采用了gainboost的结构，那么零极点对的影响就要考虑，设计的时候力图要保证零极点对的位置在环路增益带宽的外面，这样才能保证建立的比较快。当然，如果采用了 Gainboost的结构，额外的电流就要考虑进来。
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