高等数学基础作业3.

《高等数学基础》第三次作业 第4章 导数的应用 （一）单项选择题

⒈若函数A. 在C. 在⒉函数A. C. ⒊函数

B. D.

满足条件（D），则存在内连续 B. 在

内可导

内连续，在

，使得．

内连续且可导 D. 在内可导

的单调增加区间是（D ）． 在区间

内满足（A ）．

A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数

满足

的点，一定是

的（C ）．

A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设

在A. C.

⒍设在内是（ A ）．

在

内有连续的二阶导数，

，若

满足（ C ），则

取到极小值．

B. D.

内有连续的二阶导数，且

，则

在此区间

A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的

C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设

在，则

⒉若函数⒊函数⒋函数⒌若函数⒍函数（三）计算题 ⒈求函数令

X

+ 上升

y

2

(2,5

5 极小 0

+ 上升

的单调区间和极值．

在

内可导，是在点

，且当

时

，当

时

的 极小值 点． 可导，且

是

的极值点，则

． ，则

在

上的最大值是

．

0 ．

的单调减少区间是的单调增加区间是

内恒有

的拐点是 x=0 ．

极大 - 27

下降

列表： 极大值：极小值：

⒉求函数令：

在区间内的极值点，并求最大值和最小值．

⒊试确定函数

，且

是驻点，

中的是拐点．

，使函数图形过点和点

解：⒋求曲线解：

上的点，使其到点

的距离最短．

，d为p到A点的距离，则：

⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

设园柱体半径为R，高为h，则体积

⒍一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 设园柱体半径为R，高为h，则体积

答：当 时表面积最大。

⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底连长为x，高为h。则：

侧面积为：

令

答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。 （四）证明题 ⒈当

时，证明不等式

．

证：由中值定理得：⒉当

时，证明不等式

．