高等数学(一)微积分模考试题

1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有

A.三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内

B.四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

C.四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)

D.三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内

2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.若f’(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

A.3

B.-3

C.6

D.-6

4.下列广义积分中，发散的是()

A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

5.设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=

A.x^2-6x+5

B.x^2-5x+6

C.x^2-5x+2

D.x^2-x

二、填空题

1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___

3.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___

4.z=x^y，则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___

5.设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，则intint_D(2+xy)dxdy=___

6.设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___

7.若R(x)=10x-0.02x^2，则MR=___

8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___

9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，则a=___

10.f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。

三、计算题

1.求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。

2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解

3.设z=lntan(y/x)，求dz

4.intxln(1+x^2)dx

5.求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx

四、计算题二

1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)

2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围

3.设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’

五、应用题

1.设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求

(1)总费用F(x)

(2)若销售单价是25元，求总利润

(3)日产量为多少时，才能获得最大利润

六、证明题

1.设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

试卷答案

一、单选题

1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有

A.三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内

B.四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

C.四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)

D.三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内

答案：a

2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为

A.-2

B.2

C.-1

D.1

答案：b

3.若f'(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

A.3

B.-3

C.6

D.-6

答案：c

4.下列广义积分中，发散的是()

A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

答案：b

5.设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=

A.x^2-6x+5

B.x^2-5x+6

C.x^2-5x+2

D.x^2-x

答案：b

二、填空题

1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

答案：1/2

2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___

答案：2,-13.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___

答案：-1

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1、(2x^2-1)/(x^4+5x^2+4)=(2x^2-1)/(x^2+1)(x^2+4)=3/(x^2+4)-1/(x^2+1)原式=∫(0,∞) [3/(x^2+4)-1/(x^2+1)]dx =[(3/2)*arctan(x/2)-arctanx]|(0,∞)=(3/2)*(π/2)-π/2 =π/4 2、先计算齐次方程y'+2y=0的通解 dy/y=-2dt ln|y...

回答：L =lim(x-&gt;0+)(cotx)^(1/lnx) lnL =lim(x-&gt;0+)ln(cotx)/lnx (∞/∞) =-lim(x-&gt;0+) x/sinx =-1 L =e^(-1)

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=∫(sin^2x-2sin^4x+sin^6x)d(sinx)=(1/3)*sin^3x-(2/5)*sin^5x+(1/7)*sin^7x+C，其中C是任意常数 3、原式=(1/2)*∫d(sin^2x)/(1+sin^4x)=arctan(sin^2x)+C，其中C是任意常数 4、原式=∫tan[√(1+x^2)]*d[√(1+x^2)]=ln|sec[√(1+x^2)]|+C，其中C...

本题用到分步积分。过程详见图片。图片的分步积分有误。下面是（1+x）^3/2。把（1+x）^3/2折成(1+x)*(1+x)^1/2就可以了。答案：(根号2)/9-1/729-k/9

您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

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