广州市2020届高三年级12月调研考试数学(文)试题(PDF版)

文科数学

2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数z=A.4i5

，则复数z的虚部为（34i44

B.C.iD.55

）2.设集合A={x|x2−2x−3}≤0，B={x|y=ln(2−x)}，则A∩B=（）A.[−3,2)B.(2,3]C.[−1,2)D.(−1,2)3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.4.命题“∀x>0,lnx≥1−1

”的否定是（）x11

A.∃x≤0，lnx≥1−B.∃x≤0，lnx<1−xx11

C.∃x>0，lnx≥1−D.∃x>0，lnx<1−xx）B.1

4

B.3C.23

D.34

5.设a，b是单位向量，a与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（A.1313C.16D.46.已知实数x，y满足A.−7B.−6，则z=x−3y的最小值为（C.1D.6）7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)xn的图像上，设a=f(的大小关系为（）A.b且满足|FD|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.233B.2C.3D.103）9函数f(x）=ln|x

exex2|

x的图象大致为（10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)0<ϕ<，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的2

）B.函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（）上单调递减25C.f(x)的图象关于（,0）对称12

A.f(x)在（-，23）上单调递增3D.f(x)的图象关于x=−对称3

f(x)在（0,11.已知三棱锥P−ABC中，PA=1，PB=则此三棱锥的外接球的表面积为（A.7，AB=22，CA=CB=5，面PAB⊥面ABC，）209

B.2512

C.253

D.53

12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2n1Sn(2n1)Sn2n0,bnloga，若[x]表示不超过x的最大正数，则2202020202020

....=（b1b2b2b3b2020b2021）A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则p=__________.14.设数列{a}为等比数列，若2a，4a，8a成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________.15.奇函数f(x)=x(e

x16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csin(A+（1）求角A的值；（2）若∆ABC的面积为3，周长为6，求a的值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（岁）[15,25)频数赞成人数55[25,35)1010[35,45)1512[45,55)107[55,65)52[65,75)51a

)（其中e为的底数）在x=0处的切线方程为__________.ex)−asinC=0.3（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数赞成不赞成合计（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.附：年龄低于45岁的人数合计19．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60，平面AEFC⊥平面ABCD，EFAC，且AE=1，AC=2EF.（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求点A到平面FCD的距离.20.（本小题满分12分）x2y2已知椭圆C:21(a>0)的右焦点F到左顶点的距离为33a

（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点（A,B不在x轴上），若OEOAOB延长AO交椭圆于点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.21.（本小题满分12分）已知a≥1，函数f(x)=xlnx−ax+1+a(x−1)2.（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程1

xmm（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为

1

ym

m

直线l的极坐标方程为3sincos30.（1）求曲线C和直线l的直角坐标系方程；11

（2）已知P0,1直线l与曲线C相交于A,B两点，求的值。PAPB23.【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知fxxax2x2xa.

（1）当a2时，求不等式fx0的解集；（2）若x,a时，fx0，求a的取值范围。