历年高考数学真题精选16 三角函数图象与性质

1．（2019•新课标Ⅱ）若x13，x2是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则443212(A．2)B．C．1tanx的最小正周期为(1tan2x)D．2．（2018•新课标Ⅲ）函数f(x)A．4B．2C．)D．23．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则(A．f(x)的最小正周期为，最大值为3B．f(x)的最小正周期为，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2，最大值为44．（2017•天津）设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，||．若f(11f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则(8)211，31217，324)5)2，8A．C．2，312111，324B．D．5．（2017•山东）函数y3sin2xcos2x的最小正周期为(A．2B．23C．D．2)6．（2016•浙江）设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期(A．与b有关，且与c有关C．与b无关，且与c无关B．与b有关，但与c无关D．与b无关，但与c有关7．（2014•新课标Ⅰ）在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2xytan(2x)，④6)中，最小正周期为的所有函数为(4第1页（共18页）)A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（2014•天津）已知函数f(x)3sinxcosx(0)，xR，在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(3C．D．2)A．2B．239．（2019•新课标Ⅲ）设函数f(x)sin(x零点．下述四个结论：①f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点③f(x)在(0,)(0)，已知f(x)在[0，2]有且仅有5个5)单调递增101229④的取值范围是[，)510其中所有正确结论的编号是(A．①④B．②③)C．①②③D．①③④10．（2015•全国）已知函数ysinx(0)的图象关于直线x)对称，则的最小值为(312A．2B．32C．23D．11．（2011•山东）若函数f(x)sinx(0)在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单332调递减，则(A．23)32B．C．2D．3)12．（2009•浙江）已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是(A．第2页（共18页）B．C．D．13．（2014•新课标Ⅱ）设函数f(x)3sin2x0[f(x0)]2m2，则m的取值范围是(x，若存在f(x)的极值点x0满足m)A．(，6)(6，)C．(，2)(2，)14．（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以A．f(x)|cos2x|B．(，4)(4，)D．(，1)(1，)为周期且在区间(，)单调递增的是(422C．f(x)cos|x|D．f(x)sin|x|)B．f(x)|sin2x|15．（2015•安徽）已知函数f(x)Asin(x)(A，，均为正的常数）的最小正周期为，当x2时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(3)A．f（2）f(2)f(0)C．f(2)f(0)f（2）B．f(0)f（2）f(2)D．f（2）f(0)f(2)16．（2012•全国）设0，函数f(x)sinxcosx在区间[大值为(A．32)，]单调增加，则的最6334B．54C．43D．17．（2011•安徽）已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)󰀭|f()|对xR恒6成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是(2第3页（共18页）)A．[kC．[k，k](kZ)362，k](kZ)36B．[k，kD．[k](kZ)2，k](kZ)218．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f(x)sin(x)(0，||󰀭)，x为f(x)的零点，24x5为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则的最大值为(36184B．9C．7D．5))A．1119．（2014•全国）使函数f(x)sin(2x)为偶函数的最小正数(A．B．2C．4D．8)20．（2017•新课标Ⅲ）设函数f(x)cos(xA．f(x)的一个周期为2B．yf(x)的图象关于直线xC．f(x)的一个零点为xD．f(x)在(8对称3)，则下列结论错误的是(36，)单调递减221．（2015•新课标Ⅰ）函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．(kC．(k13，k)，kz44B．(2kD．(2k13，2k)，kz4413，k)，kz4413，2k)，kz4422．（2015•新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()第4页（共18页）A．B．C．D．23．（2019•天津）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，||)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x)．若3g(x)的最小正周期为2，且g()2，则f()(84A．2B．2C．2)D．22)，则下面结论正确的是(324．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1:ycosx，C2:ysin(2x)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2个6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C225．（2016•新课标Ⅰ）将函数y2sin(2x121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个261倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2121)的图象向右平移个周期后，所得图象对应46第5页（共18页）的函数为()A．y2sin(2xC．y2sin(2x)4)4B．y2sin(2xD．y2sin(2x)3)326．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y2sin2x的图象向左平移象的对称轴为(A．xC．x)个单位长度，则平移后的图12k(kZ)26k(kZ)212B．xD．xk(kZ)26k(kZ)21227．（2015•湖南）将函数f(x)sin2x的图象向右平移(0)个单位后得到函数g(x)的2，则(3D．)图象．若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1、x2，有|x1x2|minA．512B．3C．46二．填空题（共1小题）若函数f(x)在区间(,)28．（2015•天津）已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR，内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为三．解答题（共3小题）29．（2015•安徽）已知函数f(x)(sinxcosx)22cos2x．（Ⅰ）求f(x)最小正周期；．（Ⅱ）求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．230．（2011•北京）已知f(x)4cosxsin(x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[)1．6，]上的最大值和最小值．6431．（2014•重庆）已知函数f(x)3sin(x)(0，󰀭)的图象关于直线x223对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；323（Ⅱ）若f()()，求cos()的值．24632第6页（共18页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十六三角函数图象与性质（教师版）

1．（2019•新课标Ⅱ）若x13，x2是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则443212(A．2)B．C．1D．【答案】A【解析】x1T2(3，x2是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，4432)2，故选A．44tanx的最小正周期为(1tan2x)2．（2018•新课标Ⅲ）函数f(x)A．4B．2C．D．2【答案】C【解析】函数f(x)tanxsinxcosx12sin2x的最小正周期为，故选：C．2221tanxcosxsinx22)3．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则(A．f(x)的最小正周期为，最大值为3B．f(x)的最小正周期为，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2，最大值为4【答案】B【解析】函数f(x)2cos2xsin2x22cos2xsin2x2sin2x2cos2x，4cos2xsin2x3cos2x13cos2x13cos2x51，222354，故选：B．225)2，8故函数的最小正周期为，函数的最大值为4．（2017•天津）设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，||．若f(11f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则(8第7页（共18页）)A．C．【答案】A2，312111，324B．D．211，31217，324【解析】由f(x)的最小正周期大于2，得又f(T，42511T115322，T3，则)2，f()0，得3，即．884884325255f(x)2sin(x)2sin(x)，由f()2sin()2，得sin()1．38381252．故选：A．2k，kZ．取k0，得．，12231212)5．（2017•山东）函数y3sin2xcos2x的最小正周期为(A．2B．23C．D．2【答案】C【解析】函数y3sin2xcos2x2sin(2x故选：C．6．（2016•浙江）设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期(A．与b有关，且与c有关C．与b无关，且与c无关【答案】B【解析】设函数f(x)sin2xbsinxc，f(x)图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，112当b0时，f(x)sin2xbsinxccos2xc的最小正周期为T，22211当b0时，f(x)cos2xbsinxc，22ycos2x的最小正周期为，ybsinx的最小正周期为2，f(x)的最小正周期为2，故f(x)的最小正周期与b有关，故选：B．))，2，T，6B．与b有关，但与c无关D．与b无关，但与c有关7．（2014•新课标Ⅰ）在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2xytan(2x)，④6)中，最小正周期为的所有函数为(4第8页（共18页）)A．①②③【答案】AB．①③④C．②④D．①③【解析】函数①ycos|2x|cos2x，它的最小正周期为2，2122②y|cosx|的最小正周期为，③ycos(2x)的最小正周期为，2126④ytan(2x)的最小正周期为，故选：A．428．（2014•天津）已知函数f(x)3sinxcosx(0)，xR，在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(3C．D．2)A．2B．23【答案】C【解析】已知函数f(x)3sinxcosx2sin(x)(0)，xR，6，正好等于f(x)的周3在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为11期的倍，设函数f(x)的最小正周期为T，则T，T，故选：C．3339．（2019•新课标Ⅲ）设函数f(x)sin(x零点．下述四个结论：①f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点③f(x)在(0,)(0)，已知f(x)在[0，2]有且仅有5个5②f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点1229④的取值范围是[，)510)单调递增10)其中所有正确结论的编号是(A．①④【答案】D【解析】当x[0，2]时，xB．②③C．①②③D．①③④[，2]，5551229，故④正确，6，󰀭5105f(x)在[0，2]有且仅有5个零点，5󰀭2因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当x(0,(2)]，)时，x[，101055第9页（共18页）若f(x)在(0,故选：D．(2)1229，故③正确．，即3，󰀭)单调递增，则10251010对称，则的最小值为31210．（2015•全国）已知函数ysinx(0)的图象关于直线x()A．2【答案】BB．32C．23D．【解析】函数ysinx(0)的图象关于直线x当k0时，解得对称，k，kz，332333．的最小值为．故选：B．22211．（2011•山东）若函数f(x)sinx(0)在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单332调递减，则(A．23)32B．C．2D．3【答案】B【解析】：由题意可知函数在x时取得最大值，就是2k，kZ，所以323336k；只有k0时，满足选项．故选：B．2212．（2009•浙江）已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()A．B．C．【答案】DD．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期小于2．第10页（共18页）2，|a|1，T2，|a|对于选项 A ，a <1，T >2 π，满足函数与图象的对应关系，故选：D ．

13．（2014•新课标Ⅱ）设函数f(x)3sin2x0[f(x0)]2m2，则m的取值范围是(x，若存在f(x)的极值点x0满足m)A．(，6)(6，)C．(，2)(2，)【答案】C【解析】由题意可得，f(x0)3，即B．(，4)(4，)D．(，1)(1，)x02k1m．k，kz，即x0m22122再由x0[f(x0)]2m2，即x03m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，2m212m3，m24．求得m2，或m2，故选：C．414．（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以A．f(x)|cos2x|【答案】A为周期且在区间(，)单调递增的是(422C．f(x)cos|x|D．f(x)sin|x|)B．f(x)|sin2x|【解析】f(x)sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f(x)cos|x|的周期为2，可排除C选项；f(x)|sin2x|在处取得最大值，不可能在区4间(，)单调递增，可排除B．故选：A．422时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(315．（2015•安徽）已知函数f(x)Asin(x)(A，，均为正的常数）的最小正周期为，当x)A．f（2）f(2)f(0)C．f(2)f(0)f（2）【答案】A【解析】依题意得，函数f(x)的周期为，0，22B．f(0)f（2）f(2)D．f（2）f(0)f(2)2．又当x2时，函数f(x)取得最小值，323，kZ，可解得：2k，kZ，2k326f(x)Asin(2x2k)Asin(2x)．66第11页（共18页）f(2)Asin(4f（2）Asin(4)Asin(42)0．665)0，f(0)AsinAsin0，666又35342，而f(x)Asinx在区间(，)是单调递减的，266222f（2）f(2)f(0)．故选：A．16．（2012•全国）设0，函数f(x)sinxcosx在区间[大值为(A．32)，]单调增加，则的最6334B．54C．43D．【答案】D【解析】0，函数f(x)sinxcosx在区间[10，函数f(x)sinxcosxsin2x，2f(x)的增区间满足：，]单调增加，632k󰀭2x󰀭2k，kZ，22解得kk󰀭x󰀭，kZ，44，]，44当k0时，f(x)的增区间为[󰀭3346，解得󰀭󰀭，函数f(x)sinxcosx在区间[，]单调增加，2463󰀮43的最大值为3．故选：D．417．（2011•安徽）已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)󰀭|f()|对xR恒6成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是(2A．[kC．[k【答案】C)，k](kZ)362，k](kZ)36B．[k，kD．[k](kZ)2，k](kZ)2【解析】若f(x)󰀭|f()|对xR恒成立，则f()等于函数的最大值或最小值66即2k，kZ则k，kZ,又f()f()即sin06226第12页（共18页）令k1，此时解得x[k55，满足条件,令2x[2k，2k]，kZ66222,k](kZ)故选：C．6318．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f(x)sin(x)(0，||󰀭)，x为f(x)的零点，24x5为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则的最大值为(36184B．9C．7D．5)A．11【答案】B【解析】x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，442n12n12T，即，(nN)即2n1，(nN)即为正奇数，424255T2f(x)在(，)上单调，则󰀭，即T󰀮，解得：󰀭12，363618122618当11时，11k，kZ，||󰀭，，4245此时f(x)在(，)不单调，不满足题意；3618当9时，9k，kZ，||󰀭，，4245此时f(x)在(，)单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B．361819．（2014•全国）使函数f(x)sin(2x)为偶函数的最小正数(A．【答案】B【解析】函数f(x)sin(2x)为偶函数，k使函数f(x)sin(2x)为偶函数的最小正数)B．2C．4，kZ，2D．8．故选：B．2)8对称320．（2017•新课标Ⅲ）设函数f(x)cos(xA．f(x)的一个周期为2C．f(x)的一个零点为x【答案】D)，则下列结论错误的是(3B．yf(x)的图象关于直线x6D．f(x)在(，)单调递减2【解析】A．函数的周期为2k，当k1时，周期T2，故A正确，第13页（共18页）B．当x889时，cos(x)cos()coscos31为最小值，此时yf(x)的3333383对称，故B正确，0，C当x时，f()cos()cos366326图象关于直线x则f(x)的一个零点为x54，故C正确，D．当x时，，此时x63362函数f(x)不是单调函数，故D错误，故选：D．21．（2015•新课标Ⅰ）函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．(kC．(k【答案】D13，k)，kz44B．(2kD．(2k13，2k)，kz4413，k)，kz4413，2k)，kz44【解析】由函数f(x)cos(x)的部分图象，可得函数的周期为2512()2，44，f(x)cos(x)．再根据函数的图象以及五点法作图，可得由2k󰀭x，kz，即，f(x)cos(x)．4424131󰀭2k，求得2k󰀭x󰀭2k，故f(x)的单调递减区间为(2k，444432k)，kz，故选：D．422．（2015•新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()第14页（共18页）A．B．C．【答案】B【解析】当0󰀭x󰀭D．时，BPtanx，APAB2BP24tan2x，4，此时单调递增，4此时f(x)4tan2xtanx，0󰀭x󰀭当P在CD边上运动时，3且x时，󰀭x󰀭442PQ1，OQOQ如图所示，tanPOBtan(POQ)tanxtanPOQOQ111，PDAOOQ1，PCBOOQ1，tanxtanxtanx1212)1(1)1，tanxtanxPAPB(1当x3时，当P在AD边上运动时，󰀭x󰀭，PAPB4tan2xtanx，PAPB22，42对称，且f()f()，且轨迹为非线型，422由对称性可知函数f(x)关于x排除A，C，D，故选：B．23．（2019•天津）已知函数 f (x) =Asin(ωx ϕ+)(A >0 > ω，0 π<| ϕ|，) 是奇函数，将 y =f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x) ．若

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3g(x)的最小正周期为2，且g()2，则f()(84A．2【答案】C【解析】f(x)是奇函数，0，则f(x)Asin(x)B．2C．2)D．2将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函1数为g(x)．即g(x)Asin(x)2g(x)的最小正周期为2，22，得2，则g(x)Asinx，f(x)Asin2x，122若g()2，则g()AsinA2，即A2，4424则f(x)2sin2x，则f(故选：C．24．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1:ycosx，C2:ysin(2x2)，则下面结论正确的是333322sin22，)2sin(28842A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2个6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的再把得到的曲线向左平移得到函数ycos2(x121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个261倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2121倍，纵坐标不变，得到函数ycos2x图象，2个单位长度，122)cos(2x)sin(2x)的图象，即曲线C2，故选：D．1263第16页（共18页）25．（2016•新课标Ⅰ）将函数y2sin(2x的函数为()1)的图象向右平移个周期后，所得图象对应46)3)3A．y2sin(2xC．y2sin(2x【答案】D)4)4B．y2sin(2xD．y2sin(2x【解析】函数y2sin(2x2)的周期为T，26)的图象向右平移个单位，64)]，即有y2sin(2x)．故选：D．463个单位长度，则平移后的图12由题意即为函数y2sin(2x可得图象对应的函数为y2sin[2(x26．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y2sin2x的图象向左平移象的对称轴为(A．xC．x【答案】B【解析】将函数y2sin2x的图象向左平移得到y2sin2(x)k(kZ)26k(kZ)212B．xD．xk(kZ)26k(kZ)212个单位长度，12k)2sin(2x)，由2xk(kZ)得：x(kZ)，1266226k(kZ)，故选：B．26即平移后的图象的对称轴方程为x27．（2015•湖南）将函数f(x)sin2x的图象向右平移(0)个单位后得到函数g(x)的2，则(3D．)图象．若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1、x2，有|x1x2|minA．512B．3C．46)个单位后2【答案】D【解析】因为将函数f(x)sin2x的周期为，函数的图象向右平移(0得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)g(x2)|2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min，3第17页（共18页）不妨x1777，x2，即g(x)在x2，取得最小值，sin(2此时，2)1，12412126不合题意，x15355，x2，即g(x)在x2，取得最大值，sin(22)1，此时，满12412126足题意．故选：D．第18页（共18页）