学归纳法·例补1+`+:’)展开式中的常数项解:通项为-揣可…-20·61劣a·。alb,cr由条件。+b+亡二6,0一c二。澎求非负整数解,即得(a,b,c)二(0,6,0),(1,4,1),(222),(3s)二展开式中的常数项是奇+里幻鱼22十2!2一21+箫一`,`·求(二十粤+。+`例2开式中二。项的系、丹勃展廿l数。解:通项为6Ia·b·alb一eldl劣,o一d,由a+b+c+d二6,且a一b,1,。一d二1求得非负整数解为(10,3,2),(2,1,2,1),(3,2,l,0)故展开式中、项的系数是一3。。一道几贵+何题斋+命的复数解法(青海师大附中)麻继容问题设AIA:…A.是平面。边形如果它的内角艺A:,…,乙A,都相等,且AIAZ,AZA3,…,A。一:A。,AA.I成等比数列,试证它是正n边形.当件=3时此问题是容易解决的,但对于一般情况却并不是很容易的,本文将用复数方法来证明先证明以下结论定理设AIAZ…A,是复平面内的n边形12之2,…,z.是顶点A,,A卜…月。对应的复数则AIAZ…月.是正n边形当且仅当下式成立:勺一22(一)24一之3…二一二二三22一之l之3一之2之,一z二L1之2一之1之i一之.设(.)式中各复数分别为。2,w3,…,w。Z33`脚:。容易看出,这些复数的模各是AA月A才1汉2’A2A3’刁.AIAIA:2,3,A。一IA。’A.A!’幅角主值各是乙月匕A…,艺通.,匕A,的外角若月,A:…A,是正,边形,,,,…,功.,切;的模都则是1幅角都相等,故切,…,功.,叭都相等,因此(.)式成立反之,若(.)成立,因此印:二即,二=,。ù且,。:可得乙A:=乙A3=…二匕A。=乙A:,滩:A3…_-了动丁=丝迎七~lA刀一IA。一A.查AI设此比值为,则显然有妙=1,因为儿是正实数,故k二1因此左,月2=AZ月3=…=月.A:故AIA:…A。是正”边形(证毕)利用_L述定理,可以很简单地证明本文所提出的问题设AIA:…A.是适合所给条件的。边形,将它所在的平面作为复平面,设:,,:2…,`是。个顶点对应一之.的复数令w:=之3一之2之1,``”甲22一之-一—一g”.于各边AIAZ,AZ月3,A一1月。,月。A数列.且各内角匕A:,…,乙月,相等,因此—,l护力一2-1、成等比w。、口,的模和幅角都相等故得二2=…二二。即有Z,一22之`一之321一之.之2一之1之3一之2之”一之一1因此有(勺一二:)+一:a)21一Z,+…+2”一zrl一西)`z:)(z(’z:一z。)+…十一(只舀`石犷一:”一2,;)之i一之户22一Z、z一z玉21一之。故(.)式成立,因此AIA:…月。是正。边形.巧用直线方程解题(河南省固始县石佛中学)许少华在数学题中,有很多不易被我们发现的隐含条件,一旦隐含条件被发掘出来,得到充分的利用就会使问题迎刃而解〔例1〕若△月BC的三内角AB、C满足.aeosZA+bsin月=z,aeosZB+bsinB=1,aeosZC+bsinC=一。求证:△ABC为等腰三角形证明:设a二+buol是关于“、如勺直线方程显然此直线必过(eos,Asin月)、((:05,BsinB)、`S`·C,三x一C,点,o而此三点均在抛物线sZ{二e口g=sin口.即夕’=一劣+10(簇“(l)上,从而三点至少有两点重合故有A=B或B二C或A=C即△ABC为等腰三角形。[例2〕设方程了了eoso+sino+a=0在(o,2对)上有`两相异根,求a的范围解:设二异根为a,刀(a今刀),则了了eosa+sioa+a=o和了了eos刀+sin刀+a=0,即直线了万`+拟+a二0…(1)恒过(eosa,sina)及(cos刀,sin口)两点而过(co“a,51”a),(eos刀,51。刀)两点的直线