2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(十七)A(新课标)

[第17讲 排列、组合与二项式定理]

(时间：30分钟)

1．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( ) A．10 B．20 C．30 D．40

2．有一个志愿者小组，共有6个人，其中男生3人，女生3人，现有一项任务需要3个人组成一个小队，为了工作方便，要求男女生都有，则不同的选法有( ) A．16 B．17 C．18

D．19

3．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法种数为( ) A．720 B．144 C．36 D．12

194．二项式x－的展开式中x3的系数为( ) x

A．－84 B．84 C．－28 D．28

5．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为( ) A．－120i B．210

C．－210 D．120i

6．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( ) A．144 B．192 C．360 D．720

7．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( ) A．12 B．24

C．36 D．48 8．某校安排5个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法的种数是( )

A．150 B．300 C．60 D．90

x＋1249．在3的展开式中，x的幂指数为整数的项共有( )

x

A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

10．在(1＋x)3＋(1＋x)3＋(1＋x)3的展开式中，x的系数为________．(用数字作答) 11．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋…＋a11的值为________．

11012．在x4＋的展开式中常数项是________．(用数字作答) x

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13．(2－x)n(n∈N*)展开式中除了x2的项外，所有项的系数和为0，则x的一次项的系数为________．

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专题限时集训(十七)A 【基础演练】

1．B [解析] 安排方法可分为3＋2及2＋3两类，则共有C25×A22＝20种分法，故选B. 2．C [解析] C36－C33－C33＝18. 3．B [解析] 先排教师，隔开四个空位安排学生，总数为A33A34＝144.

14．A [解析] Tr＋1＝Cr9x9－r－r＝(－1)rCr9x9－2r，令9－2r＝3⇒r＝3，从而x3的系数为

x(－1)3C39＝－84.故选A.

【提升训练】

5．C [解析] 根据二项展开式的通项公式得T7＝C610(－i)6＝－C410＝－210.

6．B [解析] 先在上午(前4节)课中选择1节课安排数学课；再在下午(后2节)课中选择1节课安排体育课；然后剩下的4门课语文、政治、英语、艺术在剩余的4堂课的位置中进行全排列．故不同排法种数为C14C12A44＝192.故选B.

7．B [解析] 利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：A22A22A23＝24.

C15C14C25C238．A [解析] 分组方法是1，1，3或者2，2，1，故分组方法数是·C33＋C1＝

A22A2225种，分配到3个工厂的分配方法数是A33＝6，根据乘法原理知共有安排方案25×6＝150种．正确选项为A.

1r5r

9．C [解析] 二项式的展开式的通项是Tr＋1＝Cr24(x)24－r3＝Cr24x12－，显然只

6x

有r＝0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，共有5项．

10．7 [解析] 由条件易知(1＋x)3，(1＋x)3，(1＋x)3展开式中x的系数分别是C13，C23，C33，即所求系数是3＋3＋1＝7.

11．－2 [解析] 令f(x)＝(x2＋1)(2x＋1)9，a0＋a1＋…＋a11＝f(－1)＝－2.

110112．45 [解析] x4＋的通项为Tr＋1＝Cr10x4(10－r)r＝Cr10x40－5r，令40－5r＝0，xx

解得r＝8，代入得常数项为C810＝C210＝45. 3313．－160 [解析] 由题意，可知x2项的系数为(2－1)n＝1，又(2－x)n的展开式中含x23的项为C6n2n－6(－x)6＝C6n2n－6x2，所以C6n2n－6＝1，解得n＝6.故x的一次项的系数为C3626－3(－1)3＝－160.

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