加法与减法凑十法与借十法

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加法与减法

一、“凑十法”: １．“凑十法”是20以内进位加法的基本思路。运用“凑十法”能够将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的１0加几的题目，从而化难为简。

在计算9+4时，先把4分成1和3，然后9和1凑成１0,１0再加上3等于１3；这就是“凑十法”。 2.“凑十歌”:

1凑９,2凑8,3凑7来４凑６,5、５相凑正满10，做减做加想到它,又对又快真方便！

3.“凑十法”具有很强的规律性,不仅可以在解决20以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明：

如在计算14+5时,先把14分成10和4,然后4和5先加等于9，然后再和前边的10相加等于19；

二、“借十法”(破十法):

１.“借十法”是用在20以内退位减法中的计算方法。运用“借十法”可将20以内的退位减法转化为学生所熟悉的１０减几的题目,从而化难为简。

在计算13减４时，先考虑个位3减4，不够减,于是从十位借10来减，1０减4得６，再用6与个位数３相加等于９；这就是“借十法”。 2.“借十法”口诀: 借十法，很简单； 十几减9,几加１； 十几减8，几加2； 十几减7,几加3; 十几减6,几加4； 十几减5,几加５;

3．根据口诀与例题掌握“借十法”。

十几减4,几加6; 十几减３，几加7; 十几减２，几加8； 十几减1,几加9.

100以内的加减法（速算)

方法 1. 两位数加两位数的进位加法： 口诀:加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4,加5要减5,加4要减6,加3要减７,加2要减8,加1要减9(注：口决中的加几都是说个位上的数）。 例：2６+3８=６4 解 ：加8要减2，谁减２?26上的６减2。38里十位上的3要进4。(注：后一个两位数上的十位怎么进位,是1我进2，是2我进3,是３我进4,依次类推。那朝什么地方进位呢,进在第一个两位数上十位上。如本次是３我进4,就是第一个两位数里的2+4=６。)这里的2６+３8＝６４就是6-２＝4写在个位上,是３

第一讲 加法速算 一．凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=1５ 计算时先将8凑成1０ 8加2等于１0 7减2等于5 1０+5＝１５ 如17＋９=２6 计算程序是1７+3=20 9-3＝6 ２0+6=26 二 .补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 10０ １０00 等等。８+2＝１0 ７8+22=1０0 8是2的补数,2也是8的补数,78是2２的补数,２2也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加１，个位减补。 例如6+8=14计算时在6的十位加上１,变成1６,再从１6中减去8的补数2就得1４ 如６＋7＝１3 先6＋10=16 后１６-3=13 如27＋8=35 ２７＋1０=37 37-2=3５ 如25+85=110 ２5+100=1２５ 125－15=1１0

如867+898=1765 867＋1０00=１8６7 1８６7-１02=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置，有速算方法是:十位加个位，和是一位和是双,和是两位相加排中央。例如61＋16＝77,计算程序是6＋1=7 7是一位数，和是双,就是两个7,6１+１6=７７ 再如８３＋38＝121 计算程序是８+3=11 １1就是两位数,两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得12１。 第二讲 减法速算 一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减１,个位加补。如15-8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数２等于7。 二.多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法：百位减1,十位加补,如26８-8９＝17９,计算程序是2６8减100等于16８，168加89的补数11就等于179。 三.调换位置的减法

两个十位数互换位置，有速算方法：十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如８６-６８＝１８，计算程序是8-6=2,2乘以9等于1８。 四．多位数连减法

多位数连减，采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:６5３-35－６7-43－168＝340,先找被减数653的补数,6５３的补数是3４7,然后连加减数347+35＋67＋４3+168＝６60,6６０的补数为340,差数就得３4０

第三讲 乘法速算 一.两个2０以内数的乘法

两个２0以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,

就是应求的得数。如12×13=156,计算程序是将12的尾数2,加至1３里,1３加2等于15,15×１0＝150，然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二.首同尾互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×2４=624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头，就是３×2=6，尾乘尾6×4=２4,相连为624。 三．乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算，但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如4８×42是规定的算法,然而,可以将乘数４2加倍位８4，也可以减半位21，也可加半倍位63，都可以按规定方法计算。４8×２１=1008,48×63＝３0２４,48×８4＝403２。有进位数的不能算。如87×83=７221,将８３加倍16６，或减半41．5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如3７×3３=1221,计算程序是(3+1)×3×100+７×3=1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68=3２64。计算程序是4×6＝24 ２４＋8=３２ 32为前积，８×8=64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同，而两个尾数非互补,计算方法:头加1，头乘头，尾乘尾,

把两个积连接起来。再看尾和尾的和比1０大几还是小几，大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是：一位在十位加减，两位在百位加减。如36×３5＝1260，计算时（3＋1)×3=12 6×5=30 相连为1230 6+５＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1２３0+30=12６0 36×3５就得１260。再如3６×32＝11５2,程序是(3+1)×3=1２,６×2=1２,1２与12相连为1２12,6＋2=8,比10小２减两个３，3×2=６,一位在十位减,1212－60就得１1５２。 七．一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同，方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×7７＝500５,计算程序是(６＋1）×7=49,5×7＝35,相连为49３５,6+５=11，比10大1,加一个７,一位数十位加。4935＋7０＝5005

八．两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补，两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比１0大几或小几,比１0大几就加几个尾数,小几就减几个尾数，加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如6７×87=582９,计算程序是：6×8＋7＝55,７×７＝４9,相连为5549,6+8＝１4,比10大4，就加四个7,4×7＝２8,两位数百位加,5549+280＝5８2９ 九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加１后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减，两位数百位加减。如:３5×2８=９8０,计算程序是:(3+1)×2＝8,5×８=40,相连

为8４0，这不是应求的 积数，还有两比,一是比首,3比2大1，就要加一个乘数尾，加８，二是比尾,5＋8=1３,1３比10大3,就加3个乘数首,3×2＝６,8＋6＝14,两位数百位加,840＋1４０=980。再如:28×３5＝９80, 计算程序是：（2＋1)×3=9,8×5＝40,相连位940,一是比首,２比３小1,减一个乘数尾,减５，二是比尾，8+５=13，比1０大３,加三个３,3×3＝9,９－5＝４，一位数十位加,９４0＋40=９80。