第一学期期末测试卷
数学
一、选择题(每题4分，共40分) 1．点A(－3，4)所在象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．下列命题中，是假命题的是( )
A．三角形的外角大于任一内角
B．能被2整除的数，末位数字必是偶数 C．两直线平行，同旁内角互补 D．相反数等于它本身的数是0
3．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根
首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＞－4
B．x＞0
C．x＜－4
D．x＜0
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)
5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数
y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( ) 1A. 2
1B．－2
C．1
D．－1
6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三
角形共有( ) A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是
( ) A．15°
B．30°
C．50°
D．65°
8．如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结
论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，( ) A．全部正确 C．仅①正确
B．仅①和②正确 D．仅①和③正确
(第8题)
(第9题)
9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是( )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某
时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
(第10题)
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少； ③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完； ④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满． 以上说法中正确的有( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每题5分，共20分)
4－x11．函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．
x－2
12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，
如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是________．
(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：
①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号)
14．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝
________.
三、解答题(15，18，19题每题8分，16，20题每题9分，其余每题12分，共90分) 15．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，
求∠A和∠CDB的度数．
(第15题)
16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，在图上画出这条对称轴．
(第16题)
17．如图，直线l1对应的函数表达式为y＝2x－2，直线l1与x轴交于点D.直线l2：y＝kx
＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C(m，2)．
(第17题)
(1)求点D，点C的坐标；(2)求直线l2对应的函数表达式；(3)求△ADC的面积； y＝2x－2，
(4)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 的解．
y＝kx＋b
18．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，
连接DE交底BC于G.求证：GD＝GE.
(第18题)
19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA
路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．
(第19题)
20．探索与证明：(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，
E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝
120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
(第20题)
21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60
元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1 150元，且A种奖品的数
量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分
别交AC，BC于点M，N.
(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数； (2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；
(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．
(第22题)
23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC, AF⊥CB，垂足为F.
(第23题)
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积； (2)求证：CA平分∠ECF； (3)求证：CE＝2AF.
答案
一、1.B 2.A
3．C 点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②
当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3个．
4．A
5．C 点拨：∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，∴点A的坐标
为(－2，0)，∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.
6．C 7.A
8．B 点拨：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP＝AP，
∴△ARP≌△ASP(HL)，∴AS＝AR，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ， ∴∠QPA＝∠QAP，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，
∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．
9．D 点拨：①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即
可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．
20
10．C 点拨：①每分钟进水4＝5(升)，①正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，②错误； ③每分钟放水5－③正确；
30－20
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水＝1.25(升)，则同时打开水管
12－430
将容器灌满需要的时间是1.25＝24(分钟)，④正确．
二、11.x≤4且x≠2
30－2030
＝5－1.25＝3.75(升)，则放完水需要3.75＝8(分钟)，12－4
12．(5，－1) 点拨：∵△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，∴点C，D关于
AB所在直线对称．∵由题图可知，AB平行于x轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标一样，即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3，∴点D的纵坐标为－1.
13．①②④ 点拨：由题图可知k＜0，所以y随x的增大而减小，故①正确；因为
函数y＝kx＋B的图象与x轴交于点(－2，0)，所以关于x的方程kx＋B＝0的解为x＝－2，故②正确；不等式kx＋B＞0的解集是x＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y轴负半轴相交，所以B＜0，故④正确．
14．30° 点拨：∵PQ＝AP＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，又∵AP
＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APQ＝∠ABC＋∠BAP，
∴∠ABC＝30°. 三、15.解：∵在△ABC中，
∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4， ∠A＋∠ACB＋∠B＝180°， 2
∴∠A＝9×180°＝40°， 4∠ACB＝9×180°＝80°， ∵CD是∠ACB的平分线， 1
∴∠ACD＝2∠ACB＝40°， ∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝80°.
16．解：(1)如图，A1(0，4)，B1(2，2)C1(1，1)．
(2)如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)． (3)是，如图．
(第16题)
17．解：(1)∵点D是直线l1：y＝2x－2与x轴的交点，∴令y＝0，则0＝2x－2，∴
x＝1，∴点D的坐标为(1，0)，
∵点C在直线l1：y＝2x－2上，∴2＝2M－2，∴M＝2，∴点C的坐标为(2，2)．
(2)∵点C(2，2)，B(3，1)在直线l2上，
2＝2k＋b，k＝－1，∴ 解得∴直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋4. 1＝3k＋b，b＝4，(3)∵点A是直线l2与x轴的交点，∴令y＝0，则0＝－x＋4，解得x＝4，即点A(4，0)，∴AD＝4－1＝3， 1∴S△ADC＝2×3×2＝3.
y＝2x－2，x＝2，(4)由题图可知 的解为
y＝kx＋by＝2.
18．证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，
∵EF∥AB，∴∠F＝∠B，∵∠ACB＝∠FCE， ∴∠F＝∠FCE，∴CE＝EF， ∵BD＝CE，∴BD＝EF，
∠DGB＝∠EGF，
在△DGB与△EGF中，∠B＝∠F，
BD＝EF，
∴△DGB≌△EGF(AAS)， ∴GD＝GE.
19．解：过点M作MH⊥OC于点H，点H是OC路段距离指挥中心最近的点．在
Rt△MOH中，∵OM＝22千米，∠MOH＝30°， 11∴MH＝2OM＝2×22＝11(千米)． ∵11千米>10千米，
∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．
20．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.
证明：由已知条件可知：∠DAB＋∠CAE＝120°， ∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA. 在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝60°， ∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，
∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.
∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE. (2)猜想：CE－BD＝DE.
证明：由已知条件可知：∠DAB＋∠CAE＝60°， ∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA. 在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°， ∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，
∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE. ∴CE－BD＝AD－AE＝DE.
3x＋2y＝60，
21．解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意，得
5x＋3y＝95，
x＝10，解得
y＝15.
答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元． (2)由题意，得W＝10M＋15(100－M)＝－5M＋1 500. －5m＋1 500≤1 150，∴解得70≤M≤75. m≤3（100－m），∵M是整数，∴M＝70，71，72，73，74，75. ∵W＝－5M＋1 500，∴k＝－5＜0，
∴W随M的增大而减小，∴M＝75时，W最小＝1 125.
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少，为1 125元．
22．解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)， 在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°， ∴∠EAN＝100°－80°＝20°.
(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC， 在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°， ∴∠EAN＝110°－70°＝40°.
(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；
当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.
23．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△ADE中，
AB＝AD，
∠BAC＝∠DAE， AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)． ∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，
1
∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝2×102＝50.
(2)证明：易知△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF. (3)证明：如图，过点A作AG⊥CE于点G.
(第23题)
∵CA平分∠ECF，AF⊥CF，∴AF＝AG，易知∠CAG＝∠EAG＝45°.又∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF.
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