北工大 材料力学 奇妙的科式惯性力

摘要： 由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因而地面上质点的运动会受到科里奥利力的影响。地球科学领域中的地转偏向力就是科里奥利力在沿地球表面方向的一个分力。地转偏向力有助于解释一些地理现象，如河道的一边往往比另一边冲刷得更厉害。

关键词： 科里奥利力 地转偏向力

一、 前言

地球上南北方向的河流为什么右岸冲刷的情况比左岸严重？南北向的铁轨（单向行车）为什么右侧磨损的情况比左侧严重？北半球中纬度地区吹向赤道低压区的风，为什么会由北风变为由东北向西南吹的东北信风？这些都与科式惯性力有关，并和人类的生活息息相关。

二、 理论分析模型

1.水漩涡的形成

当我们打开水龙头向塑料桶中注水时，当水库放水（放水口在水下）时，水槽放水时等，都会看到在水面形成漩涡。注水时呈顺时针旋转，放水时呈逆时针旋转。如图2-1：

图中虚线是表层水的原始流动方向，实线是水的实际流动方向。当向桶中注水时，水从注水点向四周流动，北半球在地转偏向力的作用下右偏，漩涡呈顺时针方向旋转。南半球则呈逆时针方向旋转。放水时表面水都流向下层出水

图2-1

点，北半球在地转偏向力的作用下

右偏，漩涡呈逆时针方向旋转。南半球则呈顺时针方向旋转。

2.车辆和行人靠右行

不是所有的国家或地区的车辆和行人都靠右行，但靠右行是最为合理的。如图2-2：

A图为靠左行，北半球车辆在地转偏向力的作用下右偏，都偏向道路中间，更容易与对面过来的车辆相撞，发生车祸的频率会更高。B图为靠右行，北半球车辆在地转偏向力的作用下右偏，都偏向路

图2-2 边，路边是司机开车注意力的集中点，司

机会不断调整方向来保证行车安全。

车辆靠右行导致人也靠右行，这样更安全些。由于长期习惯，所以人们无论在哪里行走都喜欢右行。

3.左右鞋磨损程度不同

这种现象现代人已经难看到，因为一双鞋穿的时间太短，表现不明显。我想40岁以上的人对这个现象还记忆犹新。如图2-3：

这是由于两只鞋的受力差异而形成的。在北半球，由于地转偏向力作用于右

图2-3

侧，所以人们常发现右鞋磨损比左鞋要多

些；而南半球由于地转偏向力作用于左侧，所以左鞋磨损比右鞋要多些。 4.跑道上逆时针跑行

在跑道上跑行，人们总喜欢沿逆时针方向。如图2-4：

A人是逆时针方向跑，正好在弯道处。从图上可以看出，地转偏向力向外，身体倾斜产生一个向内的向心力，二力方向相反，更易平衡，过弯道处不易跌倒。B人是顺时针方向跑，也正好在弯道处。从图

图2-4 上可以看出，地转偏向力和身体倾斜产生

一个向内的向心力方向相同，不易平衡，过弯道处易跌倒。

人类的发源地都在北半球，人们长期受地转偏向力的影响形成了这一习惯，所以哪怕到了南半球，人们还是习惯于这样的行为。 5.机械设备都是顺时针旋转

我们所见到的电扇、电机、柴油机、水轮机等都是顺时针旋转。如图2-5：

从图上可以看出，在北半球顺时针旋转，地转偏向力指向轴心，有于物质的向心作用，使机械设备更耐用、更牢固。而逆时针旋转时地转偏向力指向外，有于物质的离心运动，机械设备易损坏，

图2-5

使用寿命缩短。

总的来说要看到一个微弱的东西产生的效应，最好的办法在大尺度和长时间的过程里边观察它。

古语有云，“水滴石穿”，只要时间够长，没有什么效应是观察不到的。比如说河流，一刻不停流淌了千百年的河流，在科里奥利力的作用下河水总是倾向于向右偏，于是河流的右岸总是被冲刷的，而左岸由于没那么多河水冲向它，流速较慢，所以经常有沙石堆积。再比如说铁路，每天都有成百上千吨重量的火车在上面沿着同一个方向以一百来公里一小时的速度飞驰着，这样日积月累也会产生磨损。而人们发现在北半球，右轨磨损得总是比左轨要厉害那么一点点，原因就是火车在行走的时候会受到向右的科里奥利力的作用，这样的话右轨要承担的压力就比左轨要大那么一点，于是磨损当然也就更厉害了。 6.对风的影响

科里奥利效应使风在北半球向右转，在南半球向左转。此效应在极地处最明显，在赤道处则消失。

如果没有地球的旋转，风将会从极地高压吹向赤道低压地区。

科里奥利效应在极地最显著，向赤道方向逐渐减弱直到消失在赤道处。这就是为什么台风只能仅仅使云形成在5纬度以上的地区。

地转偏向力：

方向：垂直于风向，北半球向右，南半球向左。

大小：随风速增大而增大，随纬度升高而增大。

结论：如果只受水平气压梯度力和地转偏向力影响，风向最终与等压线平行。（高空情况）

图2-6

7.自由落体偏东

落体偏东（或抛物偏西）是科里奥利力对沿垂直方向运动的物体的作用的结果。落体偏东的数值以赤道最大，向两极减小至0。总的说来，数值都很小。例如，在纬度40°的地方，在离地面200米高处自由下落的物体，偏东的数值约为4.75厘米，加上其它因素（如风）的干扰，难于察觉。在很深的矿井中所作的落体试验，除赤道上证明是偏东而外，在北、南半球由于地球自转惯性离心力的影响，分别是偏东略南和偏东略北。 对于不参与地球自转的地外观测者，可用地球自转在不同高度上线速度的不同来解释落体偏东现象，不涉及科里奥利力。从高空下落的物体，由于原来自转线速反大于地面，因而有趋前（即偏东）的现象。反之，向上抛物，则由于地面自转线速度小于高空，而出现落后（即偏西）的现象。

三、 理论分析方法与原理

首先将运动分为纬线（速度记为vx，正方向与地球自转方向相同）和经线（速度记为vy，

正方向自南向北），并设地球半径为R，地球角速度为ω，物体质量为m，纬度为θ（北纬正值，南纬负值），一切计算忽略公转。

1.纬线方向

若物体静止，则其相对于太阳速度为v0Rcos„„①

受向心力Fnov0^2/(Rcos)m„„②

又此时相对地球静止，因此所受合力即为向心力Fn0，该力 与大地平行方向上的分力 即为

向心力在与大地平行方向上的分力，也即Fn0sin

当物体沿纬线方向以速度vx运动时，相对于太阳速度为vvxv0

受向心力Fn'(vxv0)^2/(Rcos)„„③

此时所受地球的引力、支持力等合力在与大地平行方向上不变，仍为Fn0sin。但向心力

已变为Fn0'sin

若以地球为非惯性参考系，则该物体受到惯性力：Fn0'sinFn0sin„„④

由①②③④得：Fn(2vxv0vx^2)/(Rcos)m

又因为vxv0，所以Fn2vxv0/(Rcos)msin2vxmsin

方向与Fn'方向相反，即北半球向右，南半球向左 2.经线方向

对纬度为θ的物体，其所在纬度线速度为v0Rcos 以θ为自变量，对v0求导得dv0Rsind„„①

对于沿经线运动的物体，其经线方向的角速度d/dtvy/R„„② ②带入①得dv0vysindt 整理即adv0/dtvysin

又物体沿经线的速度v也是随地球自转转动的，加速度为vsin，证明同向心加速度，

此处略

这是地球相对于物体的加速度，则物体相对于地球的加速度为

avysinvsin2vysin 2vysin

这就是科里奥利力产生的加速度，则科里奥利力为Fma2vysin 方向与地球自转方向相同（所有变量为正值），进而推知北半球向右，南半球向左 定性分析：越靠近赤道，线速度越大，而如果物体在纬线方向的速度保持不变，并沿经线向赤道运动时，物体的线速度就会小于地球的线速度，表面上看就是受到了地转偏向力被拉慢了，同时沿经线运动速度本身也在随地球自转改变，加速度方向与前者相同。其他情况与此同理。

3.综上所述：物体以速度v运动时（v=√(vx^2+vy^2）），受到科里奥利力

f=m*(4*vx^2+4*vy^2）*ω*sin θ=2mv*ω*sin θ，方向北半球向右，南半球向

左，赤道上不受力。

科里奥利力的计算公式如下: F=2mv×ω

F=-2mω×v (from Wiki)

式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v为质点的运动速度；ω为旋转体系的角速度；×

表示两个向量的外积符号。

四、 结果与讨论

1.地球上南北方向的河流为什么右岸冲刷的情况比左岸严重？

北半球地球逆时针旋转，因此如果河流向北流的话，河流将受到向西的科氏力，即指向左岸。河流受到右岸作用的向左的力，则右岸要受到河流的反作用力。即北半球的河流右岸受到冲刷，左岸淤积。地球自西向东转，在北半球，角速度方向指向北自转轴，科里奥利力的方向在速度方向的右边，而南半球，角速度方向可以认为指向南自转轴，科里奥利力的方向就在速度方向的左边。所以，在北半球河流的右岸受到科里奥利力的作用，故冲刷的厉害一些。

2.南北向的铁轨（单向行车）为什么右侧磨损的情况比左侧严重？ 在北半球行驶的火车，由于右侧轨道的压力要比对左侧轨道的压力大些，单向行驶铁轨，右轨磨损更快。我国地处北半球，火车在行驶中受地球自转偏向力作用，对右轨压力大于左轨压力，普通单轨铁路上经常有相反方向的火车行驶，其左右正好相反，结果两轨磨损差不多相同。由于这种力只相当于列车自重的几万分之一，所受阻力的百分之几，这样大小的力，其作用效果只能是表现为右轨磨损较甚，所以不必担心会不会使复线上相向而行的两列火车相撞。

3.北半球中纬度地区吹向赤道低压区的风，为什么会由北风变为由东北向西南吹的东北信风？

赤道两边地区的气流向赤道方向流动时，假如没有这种偏向力的影响，赤道以北应该经常刮北风，赤道以南应该经常刮南风。但是由于受到地转偏向力的作用，风向发生了改变，赤道以北向右偏，形成了东北风；赤道以南向左偏，形成了东南风。

五、 结论

科里奥利力是一种在旋转参考系中的惯性力。它在我们的生活中无处不在，对我们的生活生产有着深远的影响。它的存在使得我们在很多方面都要去考虑它的作用。了解其作用原理将有利于我们更好地将其利用到实际的生活生产中。

参考文献：

[1] 吴新华,李宏伟.浅谈科里奥利力的影响及应用.河北北方学院学报(自然科学

版).2008,24(1):36-38.

[2] 徐水源.科里奥利力对竖直上抛物体运动的影响.黄石教育学院

报.2004,21(4):67-71.

[3] 盛书中,万永革,田力.科里奥利力对断层作用的统计研究.中国地

震.2009,25(3):256-264.

[4] 龙思胜.第二科里奥利力.地壳形变与地震.1999,19(4)：86-87.