2014年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)及参考答案

2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生测试

中，只有一项是符合题目要求的．）

1． 设集合M2,0,1，N1,0,2，则MIN=( ) A．0 2．函数f(x)A．,1

11x数 学

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项

B．1

的定义域是( ) B．1,

C．0,1,2 D．1,0,1,2

C．1,1

D．(1,1)

3．若向量a(2sin,2cos)，则|a|( ) A．8

B．4

C．2

D．1

4．下列等式正确的是( ) A．lg7lg31

B．lg7lg7 3lg3C．lg37lg3 lg7D．lg377lg3

5．设向量a4,5，b1,0，a2,x，且满足ab//c,则x ( ) A．2

1B．

2C．

12 D．2

6．下列抛物线中，其方程形式为y22px(p0)的是( )

A．

B

C．

D．

7．下列函数单调递减的是( )

1A．yx

2B．y2

x1C．y

2xD．yx2

8．函数f(x)4sinxcosx(xR)的最大值是( ) A．1

B．2

C．4

D．8

9．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若P4,3是角终边上的一点，则tan（ ）．

3A．

5B．

4 5C．

4 3D．

3 410． “x1x20”是“A．充分非必要条件 C．充分必要条件

x10”的( )． x2B．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

11．在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是( )

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurA．ACABAD B．ACADDC C．ACBABC D．ACBCBA

12．已知数列an的前n项和SnA．

n，则a5 ( ) n1C．

1 42B．

1 304 5D．

5 613．在样本x1，x2，x3，x4，x5中，若x1，x2，x3的均值为80，x4，x5均值为90，则x1，x2，x3，x4，x5 均值为( )

A．80 B．84 C．85 D．90

14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：

月份 一 性别 男婴 女婴 总计 22 18 40 19 20 39 23 21 44 64 59 123 二 三 总计 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）

A．

44 123B．

40 123C．

59 123D．

64 12315．若圆x2y22x4y32kk2和直线2xy50相切，则k（ ） A．3或1

B．3或1

C．2或1

D．2或1

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16．已知等比数列an，满足an0nN*且a5a79，则a6

 ．

17．在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 18．已知f(x)是偶函数，且x0时f(x)3x，则f(2) 19．若函数f(x)x22xk ．

．

．

．

xR的最大值为1，则k

20．已知点A1,3和点B3，1，则线段AB的垂直平分线方程是

三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21．（本小题满分12分）

将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE,要求连接AD后，ADE为等边三角形，四边形ABCD为正方形．

（1）求边BC的长；

（2）求框架ABCDE围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计） 22．（本小题满分12分）

在ABC中,角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且AB（1）求sinAcosBcosAsinB的值； （2）若a1，b2求c的值． 23．（本小题满分12分）

6在椭圆E上． 已知点F1(13,0)和点F2(13,0)是椭圆E的两个焦点，且点A0，3．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设P是椭圆E上的一点，若PF24，求以线段PF1为直径的圆的面积． 24．（本小题满分14分） 已知数列an满足an12annN，且a*11，

（1）求数列an的通项公式及an的前n项和Sn； （2）设bn2an，求数列bn的前n项和Tn； （3）证明：

TnTn2*(nN)． 1Tn21参考答案

一、选择题

1． A 2． A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． C 8． B 9． D 10． C 11． C

12． B 13． B 14． D 15． B

二．填空题： 16．3 17． 三、解答题：

21．解（1）设BCx，由题意知ABCDDEAEBCx，则

3 18． 9 19． 0 20． x2y0 75x10，

解得x2m， 所以BC的长为2米．

（2）因为ADE是等边三角形， 所以ADE的面积113ADgAEgsin223m2； 2322正方形ABCD的面积ABgBC224m2， 因此框架ABCDE围成的图形的面积S43m2． 22．解：（1）sinAcosBcosAsinBsin(AB)sin（2）由于AB33． 23，

所以C(AB)根据余弦定理，得

32． 3c2a2b22abcosC11222212

27,所以c7．

x2y223．（1）椭圆的方程1;

4936（2）圆的面积25

24． (1) 数列an的通项公式an2n1(nN*), Snn2(nN*); （2）数列bn的前n项和Tn（3）略

22n21 (nN*) 3