小升初数学衔接暑假班系列讲义第一讲：初中数学学法指导

第一讲 数学学法指导

一、学习目标

通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点

1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。

2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己. 三、重点讲解 引言

1、数学学科的重要性.

2、衔接阶段会出现的问题。

一、认识初中数学

1、小学数学的特点(模仿性）

在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算：3.214解：

练习:2.75311636.7955 17174110.21 54

2、初中数学的主要内容

初中数学主要包括以下内容： （1） 数与式

实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方 整式的运算:加、减、乘、除

(2）方程与不等式 例2、解方程：

x0.1x0.21.2 0.30.5分析：

同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。

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（3）函数及其图像

初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。 函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。 例3、小王用100元去买大米。

在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。这就是常量数学。

在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则y100。问当单价xx变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？

（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.

例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？

（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？

实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。

直线型

相交线、平行线、三角形、四边形； 圆与解直角三角形

圆形、锐角三角函数

（5)概率统计初步

在初中阶段,我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。

例5、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的,都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！

其实，他们的这种认识是错误的.虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。

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从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实,这个问题与“投篮命中的概率是50％，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。

（三)初中数学的能力要求

初中数学侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

例6、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积.

例7、埃及分数求和

两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律.

求

1114556671的值.

1516

同学们听完以上讲解,可能认为自己听懂了，其实不然。不信?做做下列练习：

（1） （2) (3）

3

1111335571

2009201023456 577101014141919251111232343451

200820092010小升初数学衔接暑假班系列讲义

以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律.在初中阶段,经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。

比如,

1(na)n11nan111[][]。

n(na)n(na)aan(na)n(na)anna至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了.把你听懂的方法应用到练习(2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。

但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上,自己再把老师讲解的方法进行改造、创造!

（四）学习方法指导

课余时间对学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精,只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。 学习数学方法固然重要,但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。相信自己,数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目！ 步骤与方法

1、预习方法的指导。

初一学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:一粗读,先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲,使学生有的放矢.实践证明,养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。

2、听课方法的指导。

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：(1）听每节课的学习要求；(2)听知识引人及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点)；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。 “思”是指学生思维.没有思维，就发挥不了学生的主体作用.在思维方法指导时，应使学生注意:(1)多思、勤思，随听随思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；(3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；（4)树立批判意识，学会反思。可以说“听\"是“思\"的基储关键，“思”是“听\"的深化，是学习方法的核心和本质的内容,会思维才会学习。

“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听\"和“思”.有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：(1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3）记小结、记课后思考题.使学生明确“记”是为“听\"和“思”服务的. 3、抓住课堂

理科学习重在平日功夫,不适于突击复习.平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实

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诸如“化归\"、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答. 4、高质量完成作业

所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容，运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机会.成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要;即使失败,这道题也会给你留下深刻的印象。 5、勤思考，多提问

首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然\"，做到刨根问底，这便是理解的最佳途径。其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。对于老师的讲解,课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。 6、总结比较，理清思绪

（1)知识点的总结比较.每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开 。

(2）题目的总结比较.同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题.对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项,考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想.时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富,对你的数学学习有极大的帮助。

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