一、选择题
1．在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列数化简的结果与实数5不相等的是（ ） A．
B．
C．（
）2D．﹣
3．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
4．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（ ）
A．30mB．70mC．105mD．140m
5．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．240°B．260°C．300°D．320°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，
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当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．AB≠ACB．PB＝PCC．∠APB＝∠APCD．∠B≠∠C
7．小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
8．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 9．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（ ）
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A．10cmB．10cmC．10cmD．10cm
10．已知点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝
（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点
＝，
D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，则k1的值为（ ）
A．﹣9B．﹣12C．﹣15D．﹣18
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．代数式
中，实数x的取值范围是．
12．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为． 13．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是．
14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．
15．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：°．
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16．若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．
17．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是．
18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则
的值为．
19．小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为． 20．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8
，BC＝20，∠A
＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是．
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三.解答题、（本题有7小题，共50分） 21．计算： （1）（2）4
﹣3×2
+2÷
； ．
22．解方程：
（1）2（x﹣1）2＝18； （2）x2﹣2x＝2x+1．
23．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为
优秀）
一班 二班
8.62 8.72
a 9
9 b
62% c
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请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
24．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
25．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF， AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的
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图象于点B，且满足＝2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
27．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB＝13，AE＝5（1）如图1，求证：DG＝BE；
．
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF． ①连结BH，BG，求
的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（ ）
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A．B．C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A．
2．下列数化简的结果与实数5不相等的是（ ） A．
B．
C．（
）2D．﹣
【分析】根据二次根式的性质解答． 解：A、原式＝5，故本选项错误． B、原式＝5，故本选项错误． C、原式＝5，故本选项错误． D、原式＝﹣5，故本选项正确． 故选：D．
3．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．
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解：设方程的另一个根为x1， 根据题意得：2+x1＝4， 解得：x1＝2． 故选：D．
4．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（ ）
A．30mB．70mC．105mD．140m
【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可． 解：∵D、E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝70m． 故选：B．
5．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
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A．240°B．260°C．300°D．320°
【分析】根据四边形的外角与相邻内角互补，以及多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）解答即可． 解：因为∠ADE＝120°，∠ADE+∠ADC＝180°， 所以∠ADC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°， 因为∠ADC+∠A+∠B+∠C＝360°，
所以∠A+∠B+∠C＝360°﹣∠ADC＝360°﹣60°＝300°， 故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．AB≠ACB．PB＝PCC．∠APB＝∠APCD．∠B≠∠C 【分析】假设结论PB≠PC不成立，PB＝PC成立． 解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立． 故选：B．
7．小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
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【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案．
解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为40，与被涂污数字无关． 故选：C．
8．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD 【分析】矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC＝BD时，能判定▱ABCD是矩形．
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定▱ABCD是矩形．
由平行四边形四边形对边平行，可得AD∥BC，即可得∠1＝∠2，所以当∠1＝∠2时，不能判定▱ABCD是矩形．
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC＝∠BCD时，
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能判定▱ABCD是矩形． 故选：C．
9．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（ ）
A．10cmB．10cmC．10cmD．10cm
BD＝10
，如
【分析】如图2，利用正方形的性质得到AB＝
图1，连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到BD的长． 解：如图2，∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝
BD＝
×20＝10
，
如图1，连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝30°， ∴OA＝AB＝5
，
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OB＝OA＝5， （cm）．
∴BD＝2OB＝10故选：D．
10．已知点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝
（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点
＝，
D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，则k1的值为（ ）
A．﹣9B．﹣12C．﹣15D．﹣18
【分析】设CE＝2t，则DE＝3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（
，5t），B（
﹣
，3t），A（
，3t），再根据三角形﹣
）＝4，然后化
面积公式得到×（简后可得到的值．
）×2t﹣×5t（
解：设CE＝2t，则DE＝3t， ∵点B，C在y＝
（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x
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轴， ∴C（∴A（
，5t），B（，3t），
，3t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4， ∴×（
﹣
）×2t﹣×5t（
﹣
）＝4，
∴k1＝﹣12． 故选：B．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．代数式
中，实数x的取值范围是x≥1 ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得实数x的取值范围． 解：由题意，得x﹣1≥0， 解得x≥1， 故答案为：x≥1．
12．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为 1 ． 【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数．
解：去括号得x2﹣2x＝x+3， 移项得x2﹣2x﹣x﹣3＝0， 合并得x2﹣3x﹣3＝0， 所以二次项系数为1． 故答案为1．
13．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩
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相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是 丁 ． 【分析】根据方差的意义求解可得．
解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45， ∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2， ∴跳远成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁．
14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 1000（1+x）2＝4000 ．
【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000． 故答案为：1000（1+x）2＝4000．
15．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为： 65 °．
【分析】先由正方形的性质得出CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，根据SAS证出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的对应角相等得出∠DEC
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＝∠BEC＝70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠AFE的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA， ∵CE＝CE， ∴△BEC≌△DEC，
∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°， ∴∠AEF＝∠BEC＝70°， ∵∠DAC＝45°，
∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故答案是65°．
16．若关于x的方程2x（x﹣1）+mx＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 2 ．
【分析】先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△＝（m﹣2）2﹣4×2×0＝0，然后解关于m的方程即可． 解：2x（x﹣1）+mx＝0， 方程整理为2x2+（m﹣2）x＝0， 根据题意得△＝（m﹣2）2﹣4×2×0＝0， 解得m＝2． 故答案为：2．
17．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，
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4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 2≤k≤16 ．
【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论． 解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大， ∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16， ∴2≤k≤16． 故答案为2≤k≤16．
18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则
的值为 4或1 ．
【分析】将方程（x﹣1）（mx﹣n）＝0整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出[﹣（m+n）]2﹣m•n＝0，整理后即可得出2m2﹣5mn+2n2＝0，即可求得2m﹣n＝0或m﹣2n＝0，进而求得
的值为4或1．
解：整理（x﹣1）（mx﹣n）＝0得：mx2﹣（m+n）x+n＝0， ∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程， ∴[﹣（m+n）]2﹣m•n＝0，
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∴m2﹣mn+n2＝0，即2m2﹣5mn+2n2＝0， ∴（2m﹣n）（m﹣2n）＝0， ∴2m﹣n＝0或m﹣2n＝0， ∴m＝n或m＝2n， ∴
的值为4或1．
故答案为：4或1．
19．小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 1：1或【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题．
解：①如图1，当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，此时，点B'，E，D重合， ∴AF＝CF＝DF，且∠AFD＝90°， 此时△ADF是轴对称图形，符合题意． ②如图2，当AD：AB＝∵此时∠DAC＝30°， ∴AC＝2CD，
∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，
∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意． 综上所述，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或故答案为：1：1或
：1．
：1．
：1时，也符合题意，
：1 ．
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20．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝20，∠A
＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是 4
或6
．
【分析】如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．如图2，当点Q落在AD上时，如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形，根据旋转的性质和平行四边形的性质以及三角函数的定义即可得到结论．
解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x． 在Rt△AEB中，∵∠A＝60°，AB＝8
，
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∴BE＝12，AE＝4，
∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ， ∴∠BPQ＝90°，
∴∠EBP+∠BPE＝∠BPE+∠FPQ＝90°， ∴∠EBP＝∠FPQ，
∵PB＝PQ，∠PEB＝∠PFQ＝90°， ∴△PBE≌△QPF（AAS）， ∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝12， ∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝4∵CD∥AB， ∴∠FDQ＝∠A， ∴tan∠FDQ＝tanA＝∴
＝
， ， ， +4
＝6+2
； ＝
， ﹣8+x，
∴x＝6﹣2∴PE＝6﹣2∴AP＝6﹣2
如图2，当点Q落在AD上时，
∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ， ∴∠BPQ＝90°， ∴∠APB＝∠BPQ＝90°， 在Rt△APB中，∵tanA＝∴AP＝AB＝4
；
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＝，AB＝8，
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如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形． 在Rt△AEB中，∵∠A＝60°，AB＝8∴BE＝12，AE＝4∴PF＝BE＝12，
∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ， ∴PF＝BF＝FQ＝12， ∴PB＝PQ＝12
，BQ＝
PB＝24＞20（不合题意舍去），
，
，
综上所述，AP的值是或10， 故答案为：6+2
或4
．
三.解答题、（本题有7小题，共50分） 21．计算： （1）
﹣3
+2
；
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（2）4×2÷．
【分析】（1）根据二次的性质化简二次根式，再合并同类二次根式便可；
（2）先根据二次根式的积与商的运算法则计算，再进行有理数乘法运算． 解：（1）原式＝2（2）原式＝822．解方程：
（1）2（x﹣1）2＝18； （2）x2﹣2x＝2x+1．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得．
解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9， 则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3， 则x1＝4，x2＝﹣2；
（2）原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，则（x﹣2）2＝5， 则x﹣2＝
或x﹣2＝﹣
， ．
，
＝8×3＝24，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣
23．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
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班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为
优秀）
一班 二班
8.62 8.72
a 9
9 b
62% c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值； （2）本题答案不唯一，只要合理即可． 解：（1）由条形统计图可知，
一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50， a＝9， b＝8，c＝
×100%＝56%，
即a，b，c的值分别为9，8，56%；
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好； 从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．
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24．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【分析】（1）把x＝23.5代入函数式即可求出结论；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80． ∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33． 答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150， 解得：x1＝35，x2＝25． ∵20≤x≤32， ∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
25．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连
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接DE，BF， AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：
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∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝
＝
＝4
．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足
＝2．
（1）求该反比例函数的解析式；
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（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；
（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．
解：∵点A坐标（2，3）， ∴AH＝3， ∵
＝2，
∴BH＝1，AB＝2， ∴点B（2，1），
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD＝2， ∵AB⊥x轴， ∴CD⊥x轴，
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∴点D纵坐标2， ∴点D坐标（1，2）．
27．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB＝13，AE＝5（1）如图1，求证：DG＝BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF． ①连结BH，BG，求
的值；
．
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．
【分析】（1）证△DAG≌△BAE（SAS），即可得出结论；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证△GAB≌△GFH（SAS），得GH＝GB，∠GHF＝∠GBA，证△GHB为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出AF＝EG＝
AE
＝10，则OA＝OG＝OE＝5，由勾股定理求出OB＝12，求出BG，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AD＝AB＝CB，AG＝AE，∠DAB＝∠GCE＝90°， ∴∠DAB﹣∠GAF＝∠GCE﹣∠GAF，
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即∠DAG＝∠BAE， 在△DAG和△BAE中，∴△DAG≌△BAE（SAS）， ∴DG＝BE；
（2）解：①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：
∵四边形BCHF是平行四边形， ∴HF∥BC，HF＝BC＝AB， ∵BC⊥AB， ∴HF⊥AB， ∴∠HFG＝∠FMB， 又AG∥EF， ∴∠GAB＝∠FMB ∴∠HFG＝∠GAB， 在△GAB和△GFH中，∴△GAB≌△GFH（SAS）， ∴GH＝GB，∠GHF＝∠GBA， ∴∠HGB＝∠HNB＝90°， ∴△GHB为等腰直角三角形， ∴BH＝∴
＝
BG， ；
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，
，
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②分两种情况： a、如图3所示：
连接AF、EG交于点O，连接BE， ∵四边形BCHF为菱形， ∴CB＝FB， ∵AB＝CB， ∴AB＝FB＝13，
∴点B在AF的垂直平分线上， ∵四边形AEFG是正方形，
∴AF＝EG，OA＝OF＝OG＝OE，AF⊥EG，AE＝FE＝AG＝FG， ∴点G、点E都在AF的垂直平分线上， ∴点B、E、G在一条直线上， ∴BG⊥AF， ∵AE＝5
，
AE＝10，
∴AF＝EG＝
∴OA＝OG＝OE＝5， ∴OB＝
＝
＝12，
∴BG＝OB+OG＝12+5＝17， 由①得：BH＝
BG＝17
；
b、如图4所示：
连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB＝12，BG＝OG+OB﹣
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OG＝12﹣5＝7， 由①得：BH＝
BG＝7
； 或7
．
综上所述，BH的长为17
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