2012中考数学考点香溪河有多宽

⾹溪河有多宽?——数学活动课案例湖北省兴⼭县建阳坪中学 彭华英 周光云

　　随着三峡⼤坝的建成，“⾼峡出平湖”的梦想得以实现，环绕⼩镇的⾹溪河，随着长江中上游⽔位的节节升⾼，⽽变得豁然开阔。从前那窄窄的河床，浅浅的溪⽔已经⼀去不复返。如今是⼀江碧⽔，深不可测，两岸之间也变得遥不可及。

　　那么现在的⾹溪河到底有多宽呢？我们抓住学⽣想急于知道的⼼理，将他们分成五组，由组长组织，准备好卷尺。

　　 我们利⽤活动课的时间，带着学⽣来到⾹溪河边，先让同学们观察地形，然后各组在组长的带领下在⼀起讨论出测量⽅案，然后在⼀起交流，对其中的细节问题进⾏纠正、优化。同学们望着⽔位⾼涨的⾹溪河，兴奋不异，并积极在⼀起讨论出以下三种⽅案：

　　⽅案⼀：在对岸的⼀边找⼀块⼤的⽯头A，⼀名学⽣在对岸B处⾯向A站好，且AB与河岸垂直，如图1调整头顶的帽⼦，使视线刚好落在A上，然后转⼀定的⾓度，视线的⾓度不变，望着前⽅，这时视线落在C点，⽤卷尺测出BC的长度，由图知，由于，，所以，则AB=CB，因此测出了BC的长度，也就知道了⾹溪河的宽度AB。

　　⽅案⼆：在对岸找⼀个观测点A，⼀个同学甲站在河岸的这边的B点，且使AB垂直于河岸的这⼀边。另⼀个同学⼄站在河岸这⼀边的任⼀点C点，使，第三个同学丙站在D点，丙通过⼄看甲，移动视线，直到看不见甲为⽌，根据光的直线传播的原理，此时，B、C、D三点在同⼀直线上，第四个同学丁站在E点，通过C点看A，移动直到看不到A时，A、C、E三点也在同⼀直线上，这时丙再移动直到为⽌。在三⾓形和中，（对顶⾓相等），

，所以

溪河的宽为

。∽

，则

，然后由其中⼀个同学⽤卷尺测出BC、CD和ED的长，就可以计算出⾹

　　⽅案三：在对岸找⼀个观测点A，⼀个同学甲站在岸的这边的B点，且使AB垂直于岸的这⼀边，另⼀个同学⼄站在这⼀边的任⼀点C点，使。第三个同学丙站在D点，丙通过甲看A，移动视线，直到看不见A为⽌，根据光的直线传播的原理，此时，A、B、D三点在同⼀直线上，第四个同学丁站在E点，通过C点看A，移动直到看不到A时，A、C、E三点也在同

⼀直线上，这时丙再移动直到（两直线平⾏，同位⾓相等），所以

为⽌。在三⾓形

∽

，则

和中，

，⽽AD=AB+BD，则

。

，BC∥DE,

，然后由其中⼀个同

学⽤卷尺测出BC、BD和DE的长，就可以计算出⾹溪河的宽为

　　同学们根据本组设计的⽅案测出了相应的数据，测得的数据如下，第⼀组测出的BC的长度为 BC=112.6m，从⽽得出河宽AB的长为AB=BC=112.6m，第⼆组和第四组采⽤的是⽅案⼆；他们测出的BC、CD和ED的长以及计算出的河宽AB的长分别如下（上）表；第三组和第五组采⽤的是⽅案三，他们测出BC、BD、DE和河宽AB的长分别如下（下）表:组别

BC(m)

CD(m)21.420.7

ED(m)25.826.4

AB(m)123.2126.9

第⼆组102.2第四组99.5

组别BC(m)BD(m)DE(m)AB(m)7074.6121．3126．2

第三组47.3第五组51．4

44．769．6

　　⼤家通过讨论后认为第⼀个⽅案之所以和第⼆、三个⽅案测得的结果相差很⼤是因为第⼀⽅案中如何保持两次的视⾓⼀样，在具体操作上要简单些，但要做的⽐较准确有⼀定的困难，容易造成很⼤的误差。⽽第⼆、三个⽅案相对来来说结果更准确些。

　　在同学们兴奋之余，我们⼜让他们总结本次活动的收获：⼀、测出了⾹溪河的⼤约宽度；⼆、在这次活动中运⽤了数学知识和物理知识解决了实际问题：数学中利⽤了相似三⾓形和全等三⾓形、还利⽤了对顶⾓的关系和同位⾓的关系；物理中利⽤了光的直线传播来使⼏个点在同⼀直线上。