数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项
正确）
1.在四边形ABCD中，边AB的对边是
A. BC B. AC C. BD D.CD 2.要使二次根式x＋2有意义，x的值可以是
A.－2 B.－3 C.－4 D.－5
3.已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是 2
A. y＝x2 B. y＝x－1 C. y＝2x D. y＝－ x4.有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是0，则m为 A.－4 B.－1 C.0 D.1
5.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入 的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是 A.场次 B.售票量 C.票价 D.售票收入
6.图1是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中， 能较合理表示这50名学生的平均成绩的是 A.
25×70＋15×80＋10×9025×80＋15×90＋10×100
B.
25＋15＋1025＋15＋10
场次 1 2 3 4 5 6 频数
25 15 表一 售票量（张） 50 100 150 150 150 150 售票收入（元） 2000 4000 6000 6000 6000 6000
25×75＋15×85＋10×9525×76＋15×83＋10×99
C. D.
25＋15＋1025＋15＋10
﹏ 0
10
图1
7.在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°.若y＝180°－2x，则下列结论正确的是 A. AC＝AB B. AB＝BC
C. AC＝BC D. AB，BC，AC中任意两边都不相等
8.在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n).若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是 A.把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称 B.把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C.把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称 D.把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
数学试题 第1页 共4页
70 80 90 100 成绩/分 9.如图2，点A在x轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是 yE B 射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD的 B上方，则下列结论正确的是 AD A. m随b的增大而减小
A O C xB. m随b的增大而增大
O C. n随b的增大而减小 C图2 D. n随b的增大而增大
10.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx－2与x轴交于点A，直线l2：y＝(k－3)x－2分别 与l1交于点G，与x轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是 A. 0＜k＜1 B. 1＜k＜2 C. 2＜k＜3 D. k＞3 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.化简：（1）9＝ ；（2）3
＝ . 25
CCADB12.在□ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为 .
图3
13.如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8， 则△ABC的面积为 .
14.有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为a－2，b，c，d，e，f＋1，设改变后的这组数据的中位数为m2，则m1 m2.（填“＞”，“＝”或“＜”）
表二 15.一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨.表二记录了3
t/小时 0 0.5 1 2.5 3 小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示
y/米 3 3.1 3.3 3.5 3.6 对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个y关于t的函
数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .（不写自变量取值范围） 16.在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED. F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，
若AD＝6，AB＝4，AE＝25，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）
计算：（1）
1×24＋62
1－3； 3
（2）(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2).
18.（本题满分7分）
1
如图4，在□ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，BE＜BD，求证AF＝CE.
2
数学试题 第2页 共4页
AFEB图4
DC19.（本题满分7分）
在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示. 表三 成绩/ m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；
（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平
均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由.
20.（本题满分8分）
已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，0).
（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n的取值范围.
21.（本题满分8分）
A已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上.
1
（1）尺规作图：在图5中作出点E，使得OE＝BC；
2 （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝求证：四边形ABCD是矩形.
22.（本题满分9分） 已知n组正整数：
第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；
第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存
在，请说明理由；
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直
角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.
数学试题 第3页 共4页
5
AB， 2
BOCD图5
23.（本题满分10分）
某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个 车队.该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元.已知该单位参加自驾游的员 工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换 替代.
（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人.他的建议合理吗？请说明理由； （2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.
24.（本题满分11分）
在□ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）.
（1）如图6，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD＝2AB； （2）如图7，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC＝60°，AB＝3， AD＝2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？若存在，请说明点E，
点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.
AED
AED CBB C F图6 图7
25.（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点B(0，b)在y轴的正半轴上，点C在直线y＝x(x＞0)上. （1）若点C(a，2a－3)，求点C的坐标；
（2）连接BC，若点B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求BC的长；
（3）过点A(m，n) (0＜m＜n＜b)作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x(x＞0)于点D.若
BA⊥CA，BA＝CA，AD＝2，当1≤CD≤2时，求n的取值范围.
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