运筹学作业答案

1．某炼油厂国家几乎每季度需供应合同单位期有15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A，B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如表所示。又从A处采购原油每吨价格（包括运费）为200元，B处原油每吨为310元。试求：（a）选择该炼油厂采购原油的最佳决策；（b）如A处价格不变，B处降为290元每吨，则最优决策有何改变？ 含汽油 含煤油 含重油 其他 A/% 15 20 50 15 B/% 50 30 15 5

2．某医院昼夜24h各时段内需要的护士数量如下:2:00～6:00 10人; 6:00～10:00 15人; 10:00～14:00 25人, 14:00～18:00 20人, 18:00～22:00 18人, 22:00～2:00 12人. 护士分别于2:00, 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00分6批上班, 并连续工作8h, 试确定:

(1) 该医院至少应设多少名护士, 才能满足值班需要;

(2) 若医院可聘用合同工护士, 上班时间同正式工护士. 若正式工护士报酬为10元/h, 合同工护士为15元/h, 问医院是否应聘用合同工护士及聘多少名?

3．某人现有一笔30万元的资金, 在今后三年内有以下投资项目:

(1) 三年内的每年年初均可投资, 每年获利为投资额的20%, 其本利可一起用于下一年投资;

(2) 只允许第一年年初投入, 第二年末可收回, 本利合计为投资额的150%, 但此类投资限额不超过15万元;

(3) 于三年内第二年初允许投资, 可于第三年末收回, 本利合计为投资额的160%, 这类投资限额为20万元;

(4) 于三年内的第三年初允许投资, 一年回收, 可获利40%, 投资限额为10万元.

试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划.

4. 某地区有三个化肥厂, 除供应外地区需要外, 估计每年可供应本地区的数字为: 化肥厂A: 7万吨, B: 8万吨, C: 3万吨. 有四个产粮区需要该种化肥, 需要量为: 甲地区: 6万吨, 乙: 6万吨, 丙: 3万吨, 丁: 3万吨. 已知从各化肥厂到各产粮区的每吨花肥的运价如下表(单位: 元/吨): 产粮区 甲 乙 丙 丁 化肥厂 A B C 5 4 8 8 9 4 7 10 2 3 7 9 试根据以上资料制定一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。

5. 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表，用表上作业

法求出其最优解。

销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 A2 A3 销量 8 5 4 40 14 18 13 90 9 2 10 110 80 100 60 6. 某彩色电视机组装工厂, 生产A, B, C三种规格电视机. 装配工作在同一生产线上完成, 三种产品装配时的工时耗费分别为6, 8, 10小时. 生产线每月正常工作时间为200小时; 三种规格电视机销售后, 每台可获利分别为500元, 650元, 和800元. 每月销量预计为12台, 10台, 6台. 该厂经营目标如下:

P1: 利润指标定为每月16000元: P2: 充分利用生产能力;

P3: 加班时间不超过24小时: P4: 产量以预计销量为标准.

为确定生产计划, 试建立该问题的目标规划模型.

7. 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车, 已知每辆救护车购置价为20万元. 救护车用于所属的两个郊区县, 各分配xA和xB台. A县救护站从接到电话到救护车出动的响应时间为(40-3xA)分钟, B县相应地响应时间为(50-4xB)分钟. 该市确定如下优先级目标: P1: 用于救护车购置费用不超过400万元: P2: A县的响应时间不超过5分钟; P3: B县的响应时间不超过5分钟; 要求:

(1) 建立目标规划模型, 并求出满意解;

(2) 若对优先级目标作出调整, P2变P1, P3变P2, P1变P3, 重新建立模型并

求出满意解.

8. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油, 使总的钻探费用为最小. 若10个井位的代号为s1, s2, …, s10, 相应的钻探费用为c1, c2, …, c10并且井位选择方面要满足以下限制条件: (1) 或选择s1和s7, 或选择s8;

(2) 选择了s3或s4, 就不能选s5, 或反过来也一样;

(3) 在s5, s6, s7, s8中最多只能选两个. 试建立这个问题的整数规划模型. 9. 用分枝定界法和割平面法求解下述整数规划。

maxz3x12x22x13x214 s..t2x1x29x,x0,且为整数1210. 某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 7 2 6 320 B2 3 6 4 240 B3 7 5 2 480 B4 9 11 5 380 供应量 560 400 750

现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A3给B3的供应量不低于200； （4）A2尽可能少给B1；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。