平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
如左图所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c
c
5.两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 E A 3 B 几何符号语言：
4 ∵ ∠3＝∠2 1 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） C ∵ ∠1＝∠2 2 D ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） F ∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。
方法四：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：前提：在同一平面内
1、如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。
2、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。 ⑵正确
⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
6、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 E A 3 B 几何符号语言： 1 4 ∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） C ∵AB∥CD 2 D ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
F ∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
G A E B
H D C F
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
典型例题1、已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
A
2 E D 1
B
典型例题2、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数
A
D E 2 3
C F B 1 C
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