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页，满120 分， 120 分钟完
（全卷共 12 分 成）
五 三 四 总分 八年级第一学期人教版八年级数学上册
第三次月考试卷
_
_
_ -
5， 6，则它的周长为 _
3．已知一个等腰三角形两边长分别为 （ ） _
- 年
_
_
A．16 B．17 C．16 或 17 D．10 或 12 _ 线
_
号 - 学 -
_ _ - _ _
_ - _
_ - _
_
_ - _ _ _
_ 线 _
_ 封 _
_ 密 _
_ - ： - 名 姓 - - - 班 - _ _ - 题号 一 二
_ 封 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
_
_ 密 _ - 得分
_
_ -
2 分，
一、选择题（每小题 共 12 分） _ _
_ -
1．下列 “表情 ”中属于轴对称图形的 _
是（ ） _
_ - _
_ - _ _
_ - _ _
_ - _
_ - _ ： - A ． B． C．
D． 校 学
2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A ．（ x﹣2）（ x﹣ 2） =x 2
﹣ 2 B．（﹣ ab﹣c）（ c﹣ ab）=a2b2﹣c2
C+ ．（ ab﹣）（ b 2 2 a） =a ﹣ b D y）．（ 2 2 =x x+y ）（﹣ x﹣ ﹣y
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4．如图，在下列条件中，不能判断 A ．∠ BAD= ∠ABC ， C． BD=AC ，∠ BAD= 第4题图 △ ABD ≌△ BAC 的条件是（
ABD= ∠ BAC B． AD=BC ，BD=AC ABC D．∠ D= ∠ C，∠ BAD= 第6题图
）
ABC
∠
∠∠
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5 ．若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）
A ． a=0 B． a=1 C． a≠﹣ 1 D ．a≠0 6
．如图，△ ABC 中，已知∠ B 和∠ C 的平分线相交于点 F，经过点 F 作 DE∥ BC ，
交 AB 于 D ，交 AC 于点 E，若 BD+CE=9 ，则线段 DE 的长 A．9 B．8 C．7 D. 6
二．填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7 ．在实数范围内把多项式 x2
y﹣2xy ﹣ y 分解因式所得的结果是 ．
8．已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，化简： |a﹣ b+c|+|a﹣ b ﹣ c|= ．
92 ．已知 a﹣ b=1，则 a﹣ b2
﹣ 2b 的值是 ．
10 ．如图，已知∠ AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M 、N 在边 OB 上，PM=PN ，
-1-
专业资料整理 若 MN=2 ，则 OM 的长为
．
第 10 题图
11 ．已知 4y2
+my+1 是完全平方式，则常数 m 的值是 ．
123
2
2
3
．计算 （﹣ 3a）?（﹣ 2a）= ．
13 ． 一个等腰三角形的一个外角等于 110 °，则这个三角形的三个角应该为
14．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b）（如图甲），把余
-2-
． WORD格式
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下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 16. 计算：
以验证
（填写序号）．
①（ a+b）2
=a2
+2ab+b2
②（ a﹣b）2
=a2
﹣2ab+b2
2
2
③ a﹣ b=（ a+b）（ a﹣ b） ④（ a+2b）（a﹣b）=a2
+ab﹣2b2
．
第 14 题图
三．解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．一个多边形的内角和是外角和
的 3 倍，求这个多边形的边数．
-3-
计算：17.
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23
25m +15m n﹣ 20m
4）÷（﹣ 5m2）-4-
（
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18. 计算：（2a+3b）（ 2a﹣3b）﹣（ a﹣3b） 2
20．分解因式：
四．解答题（ 19-22 每小题各 7 分，
19. 化简求值 （ x+2y） 2
﹣（ x+y）（
每小题各 8 分，共 44 分） x﹣ y），其中 ① 6xy2﹣ 9x2y﹣ y3
②（ a2 +b2﹣c2）2﹣4a2b2
．
21．如图，在 4×3 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，
请你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形， 使这 7 个小正方形组成
的图形是轴对称图形．
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23-24 WORD格式
-5- -6-
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22．如图，△ ABC 中， AB=AC ， AM 是 BC 边上的中线，点 N 在 AM 上， 23．如图在△ ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求∠ A 的度数．
-7-
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-8-
求证： NB=NC ．
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24．如图， AD 是△ ABC 的角平分线， H ，G 分别在 AC ， AB 上，且 HD=BD ．
（ 1）求证：∠ B 与∠ AHD 互补；
（ 2）若∠ B+2 ∠ DGA=180° ，请探究线段 AG 与线段 AH 、HD 之间满足的等
量关系，并加以证明．
五、解答题 .（每小题 10 分，共 20 分）
25．（ 1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完
全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形
中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
2
例如，求 x+4x+5 的最小值．
-9-
专业资料整理解：原式 =x 2+4x+4+1= （ x+2 ） 2
+1 ∵（ x+2 ） 2≥ 0 ∴（ x+2） 2
+1≥1
∴ 当 x= ﹣ 2 时，原式取得最小值是 1
请求出 x2
+6x﹣ 4 的最小值．
2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的 非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于 0，只能是这几个式子的值 均为 0．请根据非负算式的性质解答下题： 已知△ ABC 的三边 a， b，c 满足 a2﹣ 6a+b2
﹣ 8b+25+|c ﹣ 5|=0， 求△ ABC 的周长． -10-
（
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222
（ 3）已知△ ABC 的三边 a， b，c 满足 a+b+c =ab+bc+ac．
试判断△ ABC 的形状．
26．如图，已知△ ABC 中， AB=AC=18cm ，∠ B=∠ C，BC=12cm ，点 D 为 AB 的
中点．
（ 1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动， 同时，点 Q 在
专业资料整理线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
① 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△ BPD 与
△CQP 是否全等，请说明理由；
② 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，经过 t 秒后，△ BPD 与
△CQP 全等，求此时点 Q 的运动速度与运动时间 t．
2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同
时出发，都逆时针沿△ ABC 三边运动，则经过
后，点 P 与点Q
第一次在△ ABC 的 边上相遇？ （在横线上直接写出答案， 不必书
写解题过程）
（
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-11-
-12-
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WORD格式
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参考答案：
一．选择题（共 6 小题）
1． D．2． B．3． C．4． C．5. C．6． A ． 二．填空题（共 8 小题）
）． 8． 2c
7． y（ x﹣ 1+ ）（ x﹣1﹣ ．
9． 1． 10． ． 11． ±12．﹣
15 4
72a12
．
13 .70 ，°55°， 55°或 70°， 70°，
40°． 14．③．三．解答题（共 10 小题）
15．解：设这个多边形是 n 边形，由题意得： （ n﹣ 2）×180°=360°×3，
解得： n=8．答：这个多边形的边数
是 8．
6 5 5 2 2 2 16． 2a b ； ﹣ 5﹣ 3mn+4m ； 18. ﹣
c
17. 3a
18b +6ab 19.
（ x+2y ） 2
﹣（ x+y）（ x﹣ y）， 2 2 2 2
=x +4y +4xy ﹣（ x ﹣y ） =5y 2
+4xy 把 代入上式得：
原式 =5× +4×（﹣ 2） ×
= ﹣ ．
20
．分解因式： ①原式 =﹣y（ y2﹣ 6xy+9x 2） =﹣ y（ y﹣ 3x）2
，
②原式 =（a2+b2 ﹣ c2+2ab）（ a2+b2+c 2
﹣ 2ab），
2 2 2 2
=[ （ a+b﹣ ][ （ a﹣ b） ﹣
） c c ] ，
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WORD格式
=（a+b+c）（ a+b﹣ c）（ a﹣b+c）（ a﹣ b
﹣c）．
21 如图所示，答案不唯一，参见下图．
22 证明：∵ AB=AC ， AM 是 BC 边上的中线，
∴AM ⊥BC．⋯（2 分）
∴AM 垂直平分 BC ．
∵点 N在AM 上，
∴ NB=NC ． ⋯ （4 分）
23 解：设∠ A=x°．
-13-
专业资料整理∵BD=AD ，
∴∠ A= ∠ABD=x° ，
∠BDC= ∠A+ ∠ ABD=2x° ，
∵BD=BC ，
∴∠ BDC= ∠BCD=2x° ，
∵AB=AC ，
∴∠ ABC= ∠BCD=2x° ，
在△ ABC 中 x+2x+2x=180 ，
解得： x=36 ，
∴∠ A=36°．
24 证明：（ 1）在 AB 上取一点
M ，使得 AM=AH ，连接-14-
DM ， WORD格式
8A-SX-0000003 ∵ ，
∴△ AHD ≌△ AMD ，
∴ HD=MD ，∠ AHD= ∠ AMD ， ∵ HD=DB ， ∴ DB=MD ， ∴∠ DMB= ∠ B，
∵∠ AMD+ ∠DMB=180° ， ∴∠ AHD+ ∠ B=180°， 即∠ B 与∠ AHD 互补．
（ 2）由（ 1）∠ AHD= ∠AMD ， HD=MD ，∠ AHD+ ∵∠ B+2 ∠ DGA=180° ，∠ AHD=2 ∠ DGA ， ∴∠ AMD=2 ∠DGM ，
又∵∠ AMD= ∠DGM+ ∠ GDM ，
∴ 2∠ DGM= ∠DGM+ ∠ GDM ，即∠ DGM= ∠ GDM ， ∴ MD=MG ， ∴ HD=MG ， ∵ AG=AM+MG
，
∴ AG=AH+HD ．
B=180° 25 解：（ 1）x2
+6x﹣ 4 =x 2+6x+9 ﹣ 9﹣
4
=（x+3 ） 2
﹣ 13，
∵（ x+3 ） 2
≥0
∴（ x+3 ） 2
﹣ 13≥﹣
13
∴当 x= ﹣ 3 时，原式取得最小值是﹣
13．
（2）∵ a2
﹣ 6a+b2
﹣ 8b+25+|c﹣ 5|=0， ∴（ a﹣ 3） 2
+（b﹣ 4） 2
+|c﹣ 5|=0，
∴a﹣ 3=0 ， b﹣ 4=0， c﹣5=0 ，
∴a=3， b=4 ．c=5，
∴△ ABC 的周长 =3+4+5=12 ．
（3）△ ABC 为等边三角形．理由如下： ∵a2
+b 2
+c2
=ab+bc+ac，
2 2 2
﹣ ac﹣ab﹣ ∴a +b +c bc=0 ，
∴2a2 +2b2+2c2
﹣2ac﹣ 2ab﹣ 2bc=0 ，
2 2 2 2 2 2
+c ﹣ 2bc+a +c ﹣
即 a +b ﹣ 2ab+b
2ac=0， ∴（ a﹣ b） 2+（b﹣ c） 2
+（ c﹣a）2
=0 ，
∴a﹣ b=0 ， b﹣ c=0， c﹣ a=0，
∴a=b=c，
∴△ ABC 为等边三角形．
26 解：（ 1）①全等，理由如下： ∵t=1 秒，
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∠，
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∴BP=CQ=1× 1=1 厘米，
-16-
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∴ 经过 24 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AC 上相遇． ∵ AB=6cm ，点 D 为 AB 的中点， ∴ BD=3cm ．
又∵ PC=BC ﹣ BP， BC=4cm ， ∴ PC=4﹣ 1=3cm ，
∴ PC=BD ．又
∵ AB=AC ，
∴∠ B=∠C，
∴△ BPD ≌△ CQP；
②假设△ BPD ≌△ CQP， ∵ vP≠vQ，
∴ BP≠CQ，
又 ∵△ BPD≌△ CQP，∠ B=∠ C，则 BP=CP=6cm ，
∴ 点 P，点 Q 运动的时间 t= =2 秒， ∴ vQ== =4.5cm/s；
（ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 1.5x=x+2 ×6，
解得 x=24，
∴点 P 共运动了
24s×1cm/s=24cm ． ∵ 24=2×12，
∴点 P、点 Q 在 AC 边上相遇，
-17-
故答案为： 24， AC ．
，
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BD=CQ=9cm
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