如何区分7个晶系？如何确定晶体的14种Bravais格子

发布网友 发布时间：2022-04-21 06:44

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热心网友 时间：2022-06-18 12:42

1.平行六面体的选择

从第一章的有关论述中，我们已知：从晶体结构中找出相当点后，选择三个不共面的行列就可构成空间格子，而空间格子中的最小重复单位是平行六面体，三个不共面的行列就是平行六面体三个方向的棱，因此，从点阵中画出格子，就是选择平行六面体。

对于每一种晶体结构而言，其结点的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。如图7-1所示：同一种结构，其平行六面体的选择可有多种方法。因此，选择平行六面体必须遵循一定的原则才能统一。

在结晶学中，平行六面体的选择原则如下：

（1）所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固有的对称性；

（2）在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系力求最多；

（3）在满足以上两个条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。

上述条件实质上与前面所讲的在晶体宏观形态上选择晶轴的原则（见第四

图7-1 平行六面体的选择

章）是一致的，也就是说，我们在宏观晶体上选晶轴和在内部晶体结构中选空间格子3个方向的行列，都是要符合晶体所固有的对称性，而晶体宏观对称与内部微观对称是统一的，所以选择的原则就是一致的。这也就导致了宏观形态上选出的晶轴（X、Y、Z）恰好与内部结构空间格子中选出的平行六面体3根棱（行列）一致的事实。

根据以上原则，分析图7-1所示的情况，点的分布具四方对称的特点，显然按第1种方法来选取平行六面体才符合上述原则。第6种、第5种方法不符合四方对称且无直角关系；第4种方法虽有直角关系但不符合四方对称；第3种、第2 种方法有直角关系且符合四方对称，但体积太大。在实际晶体结构中，这种被选取的重复单位（平行六面体）称之为晶胞，整个晶体结构就是晶胞在三维空间平行地、毫无间隙地重复堆砌而成。

2.各晶系平行六面体的形状和大小

在第一章及第四章中我们已经知道，平行六面体的形状和大小用晶胞参数（a₀、b₀、c₀；α、β、γ）决定，见图7-2。每一种晶体都有自己特定的晶胞参数。

根据晶体的对称特点我们不能确定晶胞参数，只能确定晶体常数特点（a、b、c；α、β、γ之间的相对关系）。各晶系对称性不同，因而平行六面体形状不同（图7-3），晶体常数特点各异。现将7个晶系的晶体常数特点列出如下：

结晶学及矿物学

六方晶系及三方晶系（采用六角坐标系，即H坐标系，四轴定向，也称布拉维定向）：a=b≠c；α=β=90°，γ=120°

图7-2 决定平行六面体形状和大小的参数（晶胞参数）

三方晶系（采用菱面体坐标系，即R坐标系，三轴定向）：a=b=c；α=β=γ≠90°，60°，109°28′16″

结晶学及矿物学

图7-3 七个晶系平行六面体的形状

三斜晶系：a≠b≠c；α≠β≠γ≠90°

3.平行六面体中结点的分布

在按选择原则选择出的平行六面体中，结点（相当点）的分布只能有4种可能的情况，与其对应可分为4种格子类型（图7-4）。

（1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的8个角顶上。

（2）底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中又可细分为：① C心格子（C），结点分布于平行六面体的角顶和平行（001）一对面的中心；② A心格子（A），结点分布于平行六面体的角顶和平行（100）一对面的中心；③ B心格子（B），结点分布于平行六面体的角顶和平行（010）一对面的中心。一般情况下所谓底心格子即意为C心格子。对A心或B心格子，能转换成C心格子时，应尽可能地予以转换。当然，有时因特殊需要，可选用A心、B心格子而无需转换。

（3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。

（4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和3对面的中心。

4.14种布拉维格子

综合考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，在晶体结构中只可能出现14种不同型式的空间格子。这是由布拉维（A.Bravais）于1848年最先推导出来的，故称为14种布拉维格子。它们如表7-1中所列。

图7-4 四种格子类型

既然平行六面体有前述的7种形状和4种结点分布类型，为什么不是7×4=28种空间格子而只有14种呢?这是因为某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举几例略加说明。

如图7-5、图7-6、图7-7所示：三斜面心格子可转变成体积更小的三斜原始格子（图7-5）；四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子（图7-6）；三方菱面体面心格子可转变成体积更小的三方菱面体原始格子（图7-7）。

图7-5 三斜面心格子（虚线）转变为三斜原始格子（实线）的图解

图7-6 四方底心格子（虚线）转变为四方原始格子（实线）的图解

在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L³的对称特点，故不可能存在立方底心格子。

以上表明：当去掉一些重复的、不可能存在的空间格子后，在晶体结构中只可能出现14种空间格子，即14种布拉维格子。

表7-1 14种布拉维格子

图7-7 三方面心格子（虚线）转变为三方原始格子（实线）的图解

还应指出的是：六方原始格子可以转换为具有双重体心的菱面体格子（图7-8），它的体积相当于六方原始格子的3 倍，即与包括3个六方原始格子的六方柱状的底心格子的体积相当。同样，三方菱面体格子也可转换为具有双重体心的六方格子（图7-9），它的体积相当于菱面体格子的 3 倍。显然，上述所转换后的格子都是不符合选择原则的。但为了适应晶体的布拉维定向（即选取 4 个晶轴），三方菱面体格子常按六方格子进行转换；此时，晶胞的棱长前者以 a_rh表示，后者以 a_h 和 c_h 表示。

图7-8 六方原始格子转换成双重体心的菱面体格子

图7-9 三方原始菱面体格子转换成双重体心的六方格子