n阶矩阵伴随矩阵 (nA)*是多少A*

发布网友 发布时间：2022-04-21 06:06

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热心网友 时间：2023-10-15 14:27

(kA)*=k^(n-1)A*

证明过程如下图（图片来自回答求证 (kA)*=k^(n-1)A*）

热心网友 时间：2023-10-15 14:27

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n 因为A^(-1)=A*/|A| 两边同时乘以A得 E=AA*/|A| 所以A可逆 R（A）=n 记住结论： A*是n阶方阵A的伴随矩阵, ①若R（A）＝n,则R（A*）=n ②若R（A）＝n-1,则R（A*）=1 ③若R（A）≤n-2,则R（A*）=0

热心网友 时间：2023-10-15 14:28

（kA）*=k∧（n-1）A*

热心网友 时间：2023-10-15 14:28

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n
因为A^(-1)=A*/|A|
两边同时乘以A得
E=AA*/|A|
所以A可逆
R（A）=n
记住结论：
A*是n阶方阵A的伴随矩阵,
①若R（A）＝n,则R（A*）=n
②若R（A）＝n-1,则R（A*）=1
③若R（A）≤n-2,则R（A*）=0

热心网友 时间：2023-10-15 14:29

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R（A）=n记住结论：A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R（A）＝n,则R（A*）=n②若R（A）＝n-1,则R（A*）=1③若R（A）≤n-2,则R（A*）=0