怎么求出函数的斜渐近线？

发布网友 发布时间：2022-04-20 21:47

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热心网友 时间：2023-06-28 18:15

函数的斜渐近线求法：

（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0

而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,

那么有斜渐近线y=ax+b

（2）当x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近。

当x趋于无穷大时，如果函数y=f（x）无限接近固定直线y=ax+B（函数y=f（x）和直线y=ax+B之间的垂直距离PN无穷小且limpn=0），当然，也就是说，PM=f（x）-（ax+B）的极限为零，则y=ax+B是函数y=f（x）的斜渐近线。

扩展资料：

注意事项

1、斜渐近线是一条（或多条）与函数图像无限接近但不相交的线。

2、当a=0，limf（x）=B（当x趋于无穷大时），则y=B是函数f（x）的水平渐近线，因此，水平渐近线只是斜渐近线的一个特例，为了方便求解，不能考虑水平渐近线，而只能考虑斜渐近线和垂直渐近线。

参考资料来源：

百度百科-斜渐近线

热心网友 时间：2023-06-28 18:15

首先求水平渐近线
若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者
lim{x趋向于负无穷}f(x) =a
那么有水平渐近线y=a

垂直渐近线
若存在x0
使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷
或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷
这个无穷，可以是正无穷，也可是负无穷
那么有垂直渐近线 x=x0

斜渐近线
若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ，且a不等于0
而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b

然后再看x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近线

热心网友 时间：2023-06-28 18:16

答：
参考（有整理）：
http://zhidao.baidu.com/link?url=htzD_7XRdCsQre7kZe7hF3WthjPC0rdoPL8PDSvGBMMbJvYWLe1EvcRzqvSELC_scCsEg9uYDI2YpNwZD-sDja

设曲线 y=f(x) ，直线y=kx+b
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法：
lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或者：
lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b