怎样用极限定义证明数列极限
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发布时间：2022-04-26 10:02
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时间：2022-06-27 03:23
先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。
这个是高等数学里的证明。
证：
对于任意ε，要证存在n>0，当|x|>n时，不等式
|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或
|x|>1/ε
由此可知，如果取n=1/ε，那么当x>n=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了
limx→∞(1/x)=0
