周长2016的三角形三边均为正整数,有多少种可能
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不妨设a≤b≤c，
则a+b>c,
所以a+b≥c+1，
因为c=2016-a-b，
所以b≤2016-a-b，a+b≥2016-a-b+1，
所以2017-2a≤2b≤2016-a，
所以1008.5-a≤b≤1008-a/2，
所以1009-a≤b≤1008-a/2，且a≤b，
因为2016=a+b+c≥a+a+a=3a，
所以a≤672，
（一）当a≤1009-a，即a≤504时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-(1009-a)+1]=[a/2],
种数为[1/2]+[2/2]+[3/2]+[4/2]+[5/2]+[6/2]+...[500/2]++[501/2]+[502/2]+[503/2]+[504/2]=0+1+1+2+2+3+3+....+250+250+251+251+252=（0+252）*504/2=63504
（二）当a≥1009-a，即505≤a≤672时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-a+1]=[1009-3a/2],
种数为[1009-3*505/2]+[1009-3*506/2]+[1009-3*507/2]+[1009-3*508/2]+[1009-3*509/2]+[1009-3*510/2]+...+[1009-3*667/2]+[1009-3*668/2]+[1009-3*669/2]+[1009-3*670/2]+[1009-3*671/2]+[1009-3*672/2]=251+250+248+247+245+244+...+8+7+5+4+2+1=(251+1)*(672-505+1)/2=21168
所以有63504+21168=84672种可能
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不妨设a≤b≤c，
则a+b>c,
所以a+b≥c+1，
因为c=2016-a-b，
所以b≤2016-a-b，a+b≥2016-a-b+1，
所以2017-2a≤2b≤2016-a，
所以1008.5-a≤b≤1008-a/2，
所以1009-a≤b≤1008-a/2，且a≤b，
因为2016=a+b+c≥a+a+a=3a，
所以a≤672，
（一）当a≤1009-a，即a≤504时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-(1009-a)+1]=[a/2],
种数为[1/2]+[2/2]+[3/2]+[4/2]+[5/2]+[6/2]+...[500/2]++[501/2]+[502/2]+[503/2]+[504/2]=0+1+1+2+2+3+3+....+250+250+251+251+252=（0+252）*504/2=63504
（二）当a≥1009-a，即505≤a≤672时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-a+1]=[1009-3a/2],
种数为[1009-3*505/2]+[1009-3*506/2]+[1009-3*507/2]+[1009-3*508/2]+[1009-3*509/2]+[1009-3*510/2]+...+[1009-3*667/2]+[1009-3*668/2]+[1009-3*669/2]+[1009-3*670/2]+[1009-3*671/2]+[1009-3*672/2]=251+250+248+247+245+244+...+8+7+5+4+2+1=(251+1)*(672-505+1)/2=21168
所以有63504+21168=84672种可能
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不妨设a≤b≤c，
则a+b>c,
所以a+b≥c+1，
因为c=2016-a-b，
所以b≤2016-a-b，a+b≥2016-a-b+1，
所以2017-2a≤2b≤2016-a，
所以1008.5-a≤b≤1008-a/2，
所以1009-a≤b≤1008-a/2，且a≤b，
因为2016=a+b+c≥a+a+a=3a，
所以a≤672，
（一）当a≤1009-a，即a≤504时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-(1009-a)+1]=[a/2],
种数为[1/2]+[2/2]+[3/2]+[4/2]+[5/2]+[6/2]+...[500/2]++[501/2]+[502/2]+[503/2]+[504/2]=0+1+1+2+2+3+3+....+250+250+251+251+252=（0+252）*504/2=63504
（二）当a≥1009-a，即505≤a≤672时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-a+1]=[1009-3a/2],
种数为[1009-3*505/2]+[1009-3*506/2]+[1009-3*507/2]+[1009-3*508/2]+[1009-3*509/2]+[1009-3*510/2]+...+[1009-3*667/2]+[1009-3*668/2]+[1009-3*669/2]+[1009-3*670/2]+[1009-3*671/2]+[1009-3*672/2]=251+250+248+247+245+244+...+8+7+5+4+2+1=(251+1)*(672-505+1)/2=21168
所以有63504+21168=84672种可能
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不妨设a≤b≤c，
则a+b>c,
所以a+b≥c+1，
因为c=2016-a-b，
所以b≤2016-a-b，a+b≥2016-a-b+1，
所以2017-2a≤2b≤2016-a，
所以1008.5-a≤b≤1008-a/2，
所以1009-a≤b≤1008-a/2，且a≤b，
因为2016=a+b+c≥a+a+a=3a，
所以a≤672，
（一）当a≤1009-a，即a≤504时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-(1009-a)+1]=[a/2],
种数为[1/2]+[2/2]+[3/2]+[4/2]+[5/2]+[6/2]+...[500/2]++[501/2]+[502/2]+[503/2]+[504/2]=0+1+1+2+2+3+3+....+250+250+251+251+252=（0+252）*504/2=63504
（二）当a≥1009-a，即505≤a≤672时，
b的取值个数为[(1008-a/2)-a+1]=[1009-3a/2],
种数为[1009-3*505/2]+[1009-3*506/2]+[1009-3*507/2]+[1009-3*508/2]+[1009-3*509/2]+[1009-3*510/2]+...+[1009-3*667/2]+[1009-3*668/2]+[1009-3*669/2]+[1009-3*670/2]+[1009-3*671/2]+[1009-3*672/2]=251+250+248+247+245+244+...+8+7+5+4+2+1=(251+1)*(672-505+1)/2=21168
所以有63504+21168=84672种可能
