如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断...
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发布时间：2022-04-25 10:45
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时间：22小时前
分析：（1）如图1，根据题意，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，易证△ADO≌△CDB，可得∠DAO=∠DCB，AO=BC，又由∠DBC+∠DCB=90°，所以，在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°；
（2）如图2，令AO与BC相交于点F，OD与BC相交于点E，同理，可证得△ADO≌△CDB，可得AO=BC，∠AOD=∠CBD，又由∠CBD+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEO，所以，△EFO中，∠FOE+∠FEO=90°，即可证得．解答：证明：（1）如图1，延长AO至E，使AE交CB于E，
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，
在△ADO和△CDB中，
∵
AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD，
∴△ADO≌△CDB（SAS），
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AO⊥BC；
（2）如图2，AO与BC相交于点F，OD与BC相交于点E，
同（1），可证得△ADO≌△CDB，
∴AO=BC，∠AOD=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEO，
∴△EFO中，∠FOE+∠FEO=90°，
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC．
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时间：22小时前
证明：（1）如图1，延长AO至E，使AE交CB于E，
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，
在△ADO和△CDB中，
∵AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD，
∴△ADO≌△CDB（SAS），
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AO⊥BC；
（2）如图2，AO与BC相交于点F，OD与BC相交于点E，
同（1），可证得△ADO≌△CDB，
∴AO=BC，∠AOD=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEO，
∴△EFO中，∠FOE+∠FEO=90°，
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC。
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时间：22小时前
AO⊥BC，AO=BC
证明：∵AD=CD，DO=DB，∠ADO=∠BDO=90°
∴△AOD≌△BOC
∴AO=BC
延长AO交BC于点E
∵△AOD≌△BOC
∵∠DAO=∠DCB
∵∠DCB+∠CBD=90°
∴∠BAO+∠CBD=90°
∴∠AEB=90°
∴AO⊥BC
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时间：22小时前
证明：（1）如图1，延长AO至E，使AE交CB于E，
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形，
∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，
∴在△ADO和△CDB中，
AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD
，
∴△ADO≌△CDB，
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AO⊥BC；
（2）如图2，AO与BC相交于点F，OD与BC相交于点E，
同理，可证得△ADO≌△CDB，
∴AO=BC，∠AOD=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEO，
∴△EFO中，∠FOE+∠FEO=90°，
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC．
