一个高等数学基础问题 两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛?
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热心网友
肯定收敛。不是正项级数，结论也成立。
级数的性质：∑un收敛，∑vn收敛，则∑(un±vn)也收敛。
再进一步的结论：a,b是两个非零数，∑un收敛，∑vn收敛，则∑(aun+bvn)也收敛。
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收敛的
任意两个收敛级数，它们一般项的和形成的新级数都是收敛的
热心网友
可以直接用定义证明，两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的。
∑ak＝a.∑bk＝b,看∑（ak+bk）
任意ε＞0，存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|＜ε/2
也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|＜ε/2
取P＝max｛N.M｝.则当p≥P时，总有
|（a+b）-∑[1≤k≤p]（ak+bk）|＜ε/2+ε/2＝ε
即：∑（ak+bk）＝a+b
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不学高数，啦啦啦，看起来好复杂的样子。
