在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,BE,AF分别角ABC,角DAC的角平分线，BE和AD交于G，
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在RT△ABC中，AD⊥CB，易得∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF
∠BFA=∠C+∠CAF (AF平分角DAC)
=∠BAD+∠DAF
∴∠BAF=∠BFA
在△BAO与△BFO中
∠BAF=∠BFA (BE平分角ABC)
∠ABO=∠FBO
BO=BO
∴△BAO≌△BFO
=>AO=FO,∠GOA=∠GOF=90°
在△GAO与△GFO中
AO=FO,
∠GOA=∠GOF=90°,
GO=GO,
∴△GAO≌△GFO
=>∠GFA=∠GAF=∠FAC
∴GF∥AC
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在RT△ABC中，AD⊥CB，易证∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF
∠BFA=∠C+∠CAF (AF平分∠DAC)
=∠BAD+∠DAF
∴∠BAF=∠BFA
在△BAO与△BFO中
∠BAF=∠BFA (BE平分∠ABC)
∠ABO=∠FBO
BO=BO
∴△BAO≌△BFO(AAS)
∴AO=FO,∠GOA=∠GOF=90°
∴BE垂直平分AF
∴AG=GF
∴∠GAF=∠GFA
∵∠GAF=∠EAF
∴∠GFA=∠EAF
∴GF∥AC
