s2∧2=4s1s3
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发布时间：2022-04-21 17:03
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时间：2023-07-08 09:48
S2^2=4S1S3成立，证明如下：
证：设M（x1，y1），N（x2，y2）
则由抛物线的定义得
|MM1|=|MF|= x1+p/2，|NN1|=|NF|= x2+p/2，
于是
S1= 1/2|MM1||F1M1|= 1/2(x1+p/2)|y1|，
S2= 1/2|M1N2||FF1|= 1/2p|y1-y2|，
S3= 1/2|NN1||F1N1|= 1/2(x2+p/2)|y2|，
∵S2^2=4S1S3 互推 (1/2p|y1-y2|^2=4×1/2(x1+p/2)|y1|• 1/2(x2+p/2)|y2|
互推 [1/4p^2(y1+y2)^2-4y1y2]= [x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4]|y1y2|，
将 {x1=my1+p/2 x2=my2+p/2与 {x1+y2=2mp y1y2=-p^2代入上式化简可得
p^2（m^2p^2+p^2）=p^2（m^2p^2+p^2），此式恒成立．
故S2^2=4S1S3成立．
