吉布斯现象Gibb's 现象

发布网友 发布时间：2024-10-05 20:06

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热心网友 时间：2024-10-05 20:19

在图像处理中，傅里叶变换是一种重要的分析工具，尤其通过快速傅里叶变换（FFT）算法的广泛应用，它在早期的研究中占据显著地位。然而，这种变换存在一个显著的局限性，即所谓的Gibbs现象。Gibbs现象源于图像数据在进行二维傅里叶变换时，由于子图像在边界处的数据不连续，导致复原后的子图像在边界处同样不连续，从而在整幅图像中形成以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响了图像的清晰度，特别是在子图像尺寸较小的情况下，这个问题更为明显。

为了解决这个问题，研究人员提出了二维余弦变换（DCT）作为替代方案。DCT的基本策略是使用一个对称的2N*2N像素的子图像，而非原始的N*N子图像。这种对称性使得二维傅里叶变换后的系数只剩下实数的余弦项，从而消除了原本的Gibbs现象。这种变换方法有效地改善了图像的质量，减少了方块效应，使得图像处理更为精确和高效。

吉布斯现象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应）： 将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。

热心网友 时间：2024-10-05 20:20

在图像处理中，傅里叶变换是一种重要的分析工具，尤其通过快速傅里叶变换（FFT）算法的广泛应用，它在早期的研究中占据显著地位。然而，这种变换存在一个显著的局限性，即所谓的Gibbs现象。Gibbs现象源于图像数据在进行二维傅里叶变换时，由于子图像在边界处的数据不连续，导致复原后的子图像在边界处同样不连续，从而在整幅图像中形成以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响了图像的清晰度，特别是在子图像尺寸较小的情况下，这个问题更为明显。

为了解决这个问题，研究人员提出了二维余弦变换（DCT）作为替代方案。DCT的基本策略是使用一个对称的2N*2N像素的子图像，而非原始的N*N子图像。这种对称性使得二维傅里叶变换后的系数只剩下实数的余弦项，从而消除了原本的Gibbs现象。这种变换方法有效地改善了图像的质量，减少了方块效应，使得图像处理更为精确和高效。

吉布斯现象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应）： 将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。