在△ABC中,已知向量AB点乘向量AC等于向量BA点乘向量BC,求证向量AC的模...

发布网友 发布时间：2024-10-06 19:06

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-10-06 19:00

证明：因为向量AB点乘向量AC等于向量BA点乘向量BC，
所以，向量AC的模XCosA=向量BC的模XCosB，
因为CosA>0,CosB>0,且A+B<180，
所以CosA不等于CosB
所以，向量AC的模等于向量BC

热心网友 时间：2024-10-06 19:07

...数学早忘光了

热心网友 时间：2024-10-06 19:08

设AB=c AC=b BC=a BA=-c
|-c|=|c|
则cb=-ca
|c||b|cosA=|-c||a|cosB
|b|cosA=|a|cosB (A,B分别为三角形的角）
|b|/sinB=|a|/sinA (正弦定理）
得：cosAsinB=cosBsinA
tanB=tanA
A=B or B=180-A(舍去，因为三角形两个角的和小于180)
A=B
ABC为等腰三角形。
向量AC的模等于向量BC的模

热心网友 时间：2024-10-06 19:03

证明：因为向量AB点乘向量AC等于向量BA点乘向量BC，
所以，向量AC的模XCosA=向量BC的模XCosB，
因为CosA>0,CosB>0,且A+B<180，
所以CosA不等于CosB
所以，向量AC的模等于向量BC

热心网友 时间：2024-10-06 19:01

...数学早忘光了

热心网友 时间：2024-10-06 19:05

设AB=c AC=b BC=a BA=-c
|-c|=|c|
则cb=-ca
|c||b|cosA=|-c||a|cosB
|b|cosA=|a|cosB (A,B分别为三角形的角）
|b|/sinB=|a|/sinA (正弦定理）
得：cosAsinB=cosBsinA
tanB=tanA
A=B or B=180-A(舍去，因为三角形两个角的和小于180)
A=B
ABC为等腰三角形。
向量AC的模等于向量BC的模