已知函数y=kx2-2x+32(k是常数)(1)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求...

发布网友 发布时间：2024-10-03 23:20

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热心网友 时间：2024-10-04 03:39

（1）若k=0，则y=-2x+32是一次函数，与x轴只有一个交点，满足条件；
若k≠0，则y=kx2-2x+32（k≠0）是二次函数，
由△=b2-4ac=4-6k=0，得k=23．
∴k=0或23．


（2）设反比例函数解析式为：y=mx，
∵点M（1，k）在反比例函数图象上，
∴m=k．
∴y=kx．
由反比例函数的性质可知，当y随x的增大而增大时，须满足条件：k＜0，x≠0．
二次函数y=kx2-2x+32，抛物线开口向下，其对称轴为直线x=1k，
当y随x的增大而增大时，须满足条件：k＜0，x＜1k．
综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y随x的增大而增大，须满足条件：k＜0，x＜1k．


（3）存在．
抛物线解析式为：y=kx2-2x+32，
令y=0，即kx2-2x+32=0，
∴x1+x2=2k，x1x2=32k．
∵x12+x22=1，
∴（x1+x2）2-2x1x2=1，即：（2k）2-2?32k=1
整理得：k2+3k-4=0，
解得：k=-4或k=1．
又∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=4-6k＞0，解得k＜23，
∴k=1不符合题意，舍去，∴k=-4．
∴抛物线的解析式为：y=-4x2-2x+32=-4（x+14）2+74．
令y=0，解得x=?1±74，
∴A（?1?74，0），B（?1+74，0）．
画出函数大致图象如下，则OA=1+74，OB=?1+74，AB=72．

以AB为直径作圆，由图象可见，圆与y轴的交点有2个，因此所求的点P有两个．
连接PA、PB，易证△PAO∽△BPO，
∴OPOB＝OAOP，
∴OP2=OA?OB=1+74×?1+74=38，∴OP=．
S△ABP=12AB?OP=12×72×=已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2014-06-23已知函数y＝kx2－2x＋3/2（k是常数）． （1）若该函...72015-02-10已知关于x函数y=（2-k）x2-2x+k（1）若此函数的图...2015-02-10已知二次函数y=kx2-（2k+1）x+（k+1）（k≠0为...62015-02-04设函数y=kx 2 +（2k+1）x+2（k为任意实数）（1...12015-04-21若函数y=kx2+2x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值2009-03-16若函数y=-x^2+2x+k的图象与X轴只有一个交点,则常数...2015-02-09已知：函数y=ax2-（3a+1）x+2a+1（a为常数）．...152015-02-09已知：关于x的函数y=kx2+k2x-2的图象与y轴交于点C...9更多类似问题 >为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？华强北的二手手机是否靠谱？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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