网络流网络流算法

发布网友发布时间：2024-10-13 11:06

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热心网友时间：2024-10-13 11:14

网络流算法是一种解决物流分配问题的数学模型，通过有向图来表示物资运输网络，每条边代表公路并有最大运载量。问题的核心在于寻找从源点S到汇点T的最大流量，同时满足每条边的运载。

首先，网络流图的基本要素包括源点S和汇点T，以及每条边的容量cij。一个可行流f需满足三个条件：流量不超过边的容量，中间点流量守恒，源点和汇点的流量为零。例如，在图5-1中，流量为5的流就是一个可行流。

求最大流的关键在于找到可改进路，即不饱和的弧，通过调整流量可以增加总流量。若找不到可改进路，表明当前流已经是最大流。通过迭代算法，我们可以从零流开始，每次选择最小费用可改进路进行流量放大，直到无法再改进。

在实际问题中，可能还需考虑费用因素，即最小费用最大流。在这种情况下，我们不仅要求流量最大，还要使总费用最小。通过贪心策略，每次选择费用最低的可改进路进行优化，直到无法找到。

网络流算法的应用范围广泛，包括多源点、多汇点的流问题，以及有顶点容量的情况。通过化归思想，将复杂问题简化为已知模型，如将顶点转化为边，便于算法设计和求解。

最后，网络流与二部图匹配密切相关，通过添加特殊节点和边，可以将二部图的匹配问题转化为网络流问题，从而求解匹配数或匹配费用。

扩展资料

网络流 network flows网络流的理论和应用在不断发展，出现了具有增益的流、多终端流、多商品流以及网络流的分解与合成等新课题。网络流的应用已遍及通讯、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域。