网络流求最大流算法
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发布时间：2天前
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时间：2天前
网络流求最大流问题的解决方法之一是通过"增广路"（augment path）思想。首先，我们构建一个辅助图G'，其节点与原图G相同，初始边的容量与原图相同。在每次操作中，从源点（Source）搜索一条到汇点（Sink）的路径，然后减去路径上容量最小值，并在路径的反方向边增加相应容量。这种方法保证每次网络中从源到汇的流都会增加，如果容量为整数，算法会最终结束。DFS和BFS可用于寻找路径，BFS通常更快，但编码量较大。
然而，增广路方法存在局限，尤其在极端情况下，每次只能增流1，效率不高。为解决这个问题，引入了更为复杂的"预推进"（push label）算法，如压入与重标记（Push-Relabel）算法。这个算法包括"压入"操作，即尽可能地将流从起点压向终点，以及"重标记"操作，将节点的高度设置为邻接点中最小高度加一。Push-Relabel算法通常比Ford-Fulkerson系列更快，但理解起来可能较难。
另一种求最大流的算法是Relabel-to-Front，它通过链表管理溢出顶点并进行Discharge操作。算法步骤包括先满流源点的边，然后对除源和汇外的节点按链表进行处理。HLPP（Highest Label Preflow Push）算法据说有更低的时间复杂度。实际上，HLPP与Relabel-to-Front类似，只是通过选择高度最高的顶点进行更新。另一种可能实现简单的算法是使用队列维护溢出顶点，每次discharge后入队。
Push-Relabel类算法还包括gap heuristic优化，当满足特定条件时，对部分顶点的高度进行更新。在C++程序实现中，如包含节点结构体和边的插入函数，以及用于搜索路径的bfs函数，这些是实现最大流算法的关键部分。
扩展资料
网络流 network flows网络流的理论和应用在不断发展，出现了具有增益的流、多终端流、多商品流以及网络流的分解与合成等新课题。网络流的应用已遍及通讯、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域。
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时间：2天前
网络流求最大流问题的解决方法之一是通过"增广路"（augment path）思想。首先，我们构建一个辅助图G'，其节点与原图G相同，初始边的容量与原图相同。在每次操作中，从源点（Source）搜索一条到汇点（Sink）的路径，然后减去路径上容量最小值，并在路径的反方向边增加相应容量。这种方法保证每次网络中从源到汇的流都会增加，如果容量为整数，算法会最终结束。DFS和BFS可用于寻找路径，BFS通常更快，但编码量较大。
然而，增广路方法存在局限，尤其在极端情况下，每次只能增流1，效率不高。为解决这个问题，引入了更为复杂的"预推进"（push label）算法，如压入与重标记（Push-Relabel）算法。这个算法包括"压入"操作，即尽可能地将流从起点压向终点，以及"重标记"操作，将节点的高度设置为邻接点中最小高度加一。Push-Relabel算法通常比Ford-Fulkerson系列更快，但理解起来可能较难。
另一种求最大流的算法是Relabel-to-Front，它通过链表管理溢出顶点并进行Discharge操作。算法步骤包括先满流源点的边，然后对除源和汇外的节点按链表进行处理。HLPP（Highest Label Preflow Push）算法据说有更低的时间复杂度。实际上，HLPP与Relabel-to-Front类似，只是通过选择高度最高的顶点进行更新。另一种可能实现简单的算法是使用队列维护溢出顶点，每次discharge后入队。
Push-Relabel类算法还包括gap heuristic优化，当满足特定条件时，对部分顶点的高度进行更新。在C++程序实现中，如包含节点结构体和边的插入函数，以及用于搜索路径的bfs函数，这些是实现最大流算法的关键部分。
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网络流 network flows网络流的理论和应用在不断发展，出现了具有增益的流、多终端流、多商品流以及网络流的分解与合成等新课题。网络流的应用已遍及通讯、运输、电力、工程规划、任务分派、设备更新以及计算机辅助设计等众多领域。
