已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)
发布网友
共2个回答
热心网友
解
当x=2
f(x)=x-2Inx
f'(x)=1-2/x
f'（1)=1-2=-1
∴在（1 f(1))的斜率=-1
f(1)=1
∴切点（1 1）
直线方程
y-1=-(x-1)
-x+1-y+1=0
-x-y+2=0
x+y-2=0
(2)f'（x）>0
1-2/x>0
x<2
∴在（-无穷 2）单调递增
在（2 +无穷）单调递减
f(2)=2-2In2
∴在x=2处取得极大值2-2in2
热心网友
1)a=2时，f(x)=x-2lnx
f'(x)=1-2/x=(x-2)/x
得极小值点x=2
f(1)=1
f'(1)=-1
因此切线为y=-(x-1)+1
即y=-x+2
2)f'(x)=1-a/x=(x-a)/x
因为定义域为x>0
故若a>0,则有极小值x=a,此时极小值为f(a)=a-alna
若a<=0,则f'(x)>0,函数单调增，无极值。
