已知方程2x的平方一(m一1)x十m十1=0两根满足x1一x2=1求m的值及两...

发布网友 发布时间：2024-10-19 06:06

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热心网友 时间：2024-10-19 06:09

根据题意得
x1+x2=(m-1)/2
x1x2=(m+1)/2
又∵(x1-x2)=1
∴(x1-x2)平方=1
x1平方-2x1x2+x2平方=1
x1平方+2x1x2+x2平方-4x1x1=1
(x1+x2)平方-4x1x2=1
∴(m-1)平方/4 -2(m+1)=1
m平方-2m+1-8m-8=4
m平方-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
∴m=11 m=-1
当m=11时
2x平方-10x+12=0
(2x-4)(x-3)=0
∴x1=3 x2=2

当m=-1时
2x²+2x=0
x1=0 x2=-1

热心网友 时间：2024-10-19 06:10

楼主、您好：
此题可用二次函数知识与一元二次方程根与系数关系解答，下面依次是两种方法
法一：x1-x2=1便可看成抛物线与X轴两交点距离为1从而得：X1-X2=√（m-1)²-8（m+1)/2=1
整理得m²-10m-11=0,所以m1=-1,m2=11；
当m=-1时，根据题意X1=0，X2=-1
当m=11时，根据题意得X1=3，X2=2
法二：根据伟达定理X1+X2=-b/a=m-1/2; x1x2=c/a=m+1/2
∴（X1+X2)²=（X1-X2)²+4X1X2
把条件带入整理得：m²-10m-11=0,m1=-1,m2=11
当m=-1时，根据题意X1=0，X2=-1
当m=11时，根据题意得X1=3，X2=2
希望能够帮到您。望采纳