...焦点且方向向量为v=(1,1)的直线,交该抛物线于A,B两点。(1)求直线A...

发布网友 发布时间：2024-10-18 08:06

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热心网友 时间：2024-10-18 08:02

（1）方向向量为v=(1,1)的直线,说明直线AB的斜率k=1/1=1,且过抛物线y^2=4x的焦点F(1,0),
点斜式,AB所在直线y=x-1
（2）设A(x1,y1)B(x2,y2)
将直线方程代入抛物线y^2=4x中，有x^2-6x+1=0
则x1+x2=6,y1+y2=(x1+x2)-2=4
AB中点M(3,2)

热心网友 时间：2024-10-18 08:04

焦点为（P/2，0），即（1，0），方向向量为（1，1），说明斜率K=1，因此用点斜式Y=KX+b，直线方程为Y=X-1
和y^2=4x联立方程组，
解得
X1=3+2根2，Y1=2+2根2
X1=3-2根2，Y1=2-2根2
根据两点间公式得出
AB=8
此题也可以用根与系数的关系做
因为两点间距离为根号（X1-X2）^2+（Y1-Y2）^2
其中（X1-X2）^2=（X1+X2）^2-4X1X2，这可由根与系数关系求得
由Y=X-1得（Y1-Y2）=（X1-X2）
进而求得

热心网友 时间：2024-10-18 08:00

1：y=x+1；2:（3,2）