已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx 过程加答案
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发布时间：2024-10-14 22:06
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热心网友
时间：2024-10-14 22:39
f（x）=e^(x^2)的导数=e^(x^2)*2x
∫xf'(2x)dx
=∫ xdf（2x）/2【这个是基本性质】
=(xf（2x）-∫ f（2x）dx)/2
=2x²*e^(4x²)- e^(4x²) /4+C
希望对你有帮助O(∩_∩)O~满意请采纳
热心网友
时间：2024-10-14 22:39
已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),
∴f(x)=(e^(x^2))′=2xe^(x^2);
∴f′(x)=2e^(x^2)+4x²e^(x^2);
∴f′(2x)=2e^(4x^2)+16x²e^(4x^2);
∴∫xf'(2x)dx=∫2xe^(4x^2)+16x³e^(4x^2)dx=e^(4x^2)/4+2x²e^(4x^2)-∫e^(4x^2)4xdx
=e^(4x^2)/4+2x²e^(4x^2)-e^(4x^2)/2+C;(C为常数)
=（2x²-1/4）e^(4x^2)+C;(C为常数)
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步
