...过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:(1)BE=CF...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:42

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热心网友 时间：2024-11-09 10:54

因为GE平行于AD,所以BE比AE等于BG比GD

因为AD平行于FG,所以CD比GD等于AC比AF,即CG减GD比GD等于CF减AF比AF,即：

　　　CG比GD等于CF比AF,又因为BG等于CG

   所以，BE比AE等于CF比AF

  在三角形AFE中，角F等于角CAD,角AEF等于角EAD,角EAD=角CAD,所以角F=角AEF,

    所以AF=AE

   所以BE=CF

因为BE=CF，所以AB-AE=AC+AF,AF=AE,所以AB-AF=AC+AF,即:2AF=AB-AC,AF=1/2（AB-AC)

   呵呵，水平有限，好多数学符号不会打，看的时候请自动把比改成分数线，其他的改成相应的数学符号。

热心网友 时间：2024-11-09 10:58

◆突破口:点G为BC的中点,由此构造全等三角形.
证明:(1)延长EG到M,使GM=GE,连接CM.
∵GM=GE;GC=GB;∠CGM=∠BGE.
∴⊿CGM≌⊿BGE(SAS),BE=CM;∠M=∠BEG=∠AEF.
∵GF∥AD;AD平分=∠BAC.
∴∠F=∠CAD=∠BAD=∠BEG=∠M.(等量代换)
故:CM=CF(等角对等边),故BE=CF.
(2)∵GF∥AD,则:∠F=∠CAD;∠AEF=∠BAD.
又∠CAD=∠BAD.(已知)
∴∠F=∠AEF,得AE=AF.
则:AB-AC=(AE+BE)-(CF-AF)=BE+AF=2AF.
∴AF=(1/2)(AB-AC).

热心网友 时间：2024-11-09 11:00

想

热心网友 时间：2024-11-09 10:57

认真地想一想，重复看几遍题目，答案就快出来了