f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程。

发布网友 发布时间：2024-10-29 02:12

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热心网友 时间：2024-10-29 02:15

f'(x)=x^2-(3x^2)/(2+x^3)=x^2(x^3-1)/(2+x^3)=0, 得极值点x=0, 1
f'(0+)<0, f'(0-)<0， 因此x=0不是极值点
f'(1+)>0, f'(1-)<0, 因此x=1为极大值点， 极大值为f(1)=1/3-ln3

热心网友 时间：2024-10-29 02:13

f'(x)=x^2-(3x^2)/(2+x^3)=x^2(x^3-1)/(2+x^3)=0,
得极值点x=0,
1
f'(0+)<0,
f'(0-)<0，
因此x=0不是极值点
f'(1+)>0,
f'(1-)<0,
因此x=1为极大值点，
极大值为f(1)=1/3-ln3

热心网友 时间：2024-10-29 02:16

f '(x)=x^2-3x^2/(2+x^3)=x^2[(x^3-1)/(2+x^3)]
令f '(x)=0，得x1=0,x2=1.
在x=0的两侧邻近，总有f '(x)<0，非极值点；
在x=1的两侧邻近，x<1,f '(x)<0,x>1,f '(x)>0,x=1为极小值点
结论：无极大值，极小值为f(1)=1/3-ln3

热心网友 时间：2024-10-29 02:12

解：首先，函数的定义域为 x^3 + 2 >0，即 x > - 2的立方根 其次对函数求导，得 f‘(x) = x^2 * ( 1-3/x^3 ) = x^2*(x^3 - 1)/(x^3 + 2) ∵ x^3 + 2 >0 ，所以需讨论 x^2（x^3 - 1 ）的符号； 当 - 2的立方根 < x < =0 时， f'(x）< 0，f(x)递减，当0 < x < 1 时，f'(x）< 0，f(x)递减， ∴ x=0 不是f(x)的极值点 当 x > 1 时 ， f‘(x) > 0，f(x)递增； ∴ x=1 是f(x)的极小值点 且极小值为f(1)=1/3-ln3