1^k 2^k 3^k ... n^k等于多少

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k=1时，1 2 …… n=n(n 1)/2;

k=2时, 1^2 2^2 …… n^2=n(n 1)(2n 1)/6;

k=3时，1^3 2^3 …… n^3=n^2(n 1)^2/4;

这些公式表明，当k取不同整数值时，求和表达式1k + 2k + ... + nk的结果遵循特定的规律。具体而言，这些和值可表示为n的k-1次多项式。这一多项式的形式取决于k的值，对具体的k通过待定系数法可以确定系数。

例如，当k=1时，和值为n(n 1)/2，当k=2时，和值为n(n 1)(2n 1)/6，当k=3时，和值为n^2(n 1)^2/4。这些公式揭示了幂求和的一般模式。

更深入地，对于任意整数k，幂和的表达式可以表示为n的k-1次多项式。对于具体的k，通过待定系数法可以找出这个多项式的系数。这涉及到解一组线性方程，方程的数量等于多项式的次数加一。计算量确实很大，但通过这种方法，可以准确确定幂和的精确表达式。

如果您需要更详细的解释或特定k值的求和表达式，建议重新提问。请确保在提问时提供足够的上下文信息，以便提供更精确的答案。尽管不能直接上附件，但详细的公式和步骤可以通过文本形式清晰地描述。