第13,14求帮忙啊
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13.
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=2sinxcosx+2cos²x+sin²x+cos²x
=sin(2x)+1+cos(2x)+1
=sin(2x)+cos(2x)+2
=√2[(√2/2)sin(2x)+(√2/2)cos(2x)]+2
=√2sin(2x+π/4)+2
最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，(k∈Z)时，f(x)单调递增
此时，kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，(k∈Z)
函数在[kπ-3π/8，kπ+π/8]，(k∈Z)上是增函数。
f(x)=√2sin[2(x+π/8)]+2
函数图像由y=√2sin(2x)向左平移π/8个单位，再向上平移2个单位得到。
14.
sinβ=msin(2α+β)
sin[(α+β)-α]=msin[(α+β)+α]
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=m[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]
由已知条件得：cos(α+β)≠0，cosα≠0
等式两边同除以cos(α+β)cosα
tan(α+β) -tanα=m[tan(α+β)+tanα]
tan(α+β)-tanα=mtan(α+β)+mtanα
(1-m)tan(α+β)=(1+m)tanα
由已知条件得m-1≠0
tan(α+β)=[(1+m)/(1-m)]tanα
热心网友
13题：
先对题目中的式子进行化简，使之成为一个三角函数，这样才可以判断它的周期
上面第二步和第三步都用到了二倍角公式。
得到上面的化简结果后，再来解答问题
（1）利用周期公式
的周期为
所以题目中的函数周期为
(2) 利用正弦函数的单调增区间：
解上述不等式得到
此即为函数的单增区间
（3）本题中的函数是由问题（3）中的函数先向左移
然后再向上移2个单位得到的
记住：左加右减 上加下减
14题：
第二步用到三角函数的和差化积，第三步即为合并同类项
